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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{N}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{2}{\}}}$$，则集合$${{A}}$$的真子集的个数是（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
2、['交集'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '真子集'， '相反向量']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$${与$${{a}}$$共线的向量}$${，{B}{=}}$${与$${{a}}$$长度相等的向量}$${，{C}{=}}$${与$${{a}}$$长度相等、方向相反的向量}，其中$${{a}}$$为非零向量，则下列结论中错误的是（）
B
A.$${{C}{}{A}}$$
B.$${{A}{∩}{B}{=}{{\{}{a}{\}}}}$$
C.$${{C}{}{B}}$$
D.$${{A}{∩}{B}{⫌}{\{}{a}{\}}}$$
3、['真子集']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{a}_{1}}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{3}}{\}}}}$$的所有非空真子集的元素之和等于$${{9}}$$，则$${{a}_{1}{+}{{a}_{2}}{+}{{a}_{3}}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
4、['存在量词命题'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']正确率80.0%“存在集合$${{A}{，}}$$使$${{∅}}$$$${{}}$$$${{A}}$$成立”，对这个命题，下列说法中正确的是（）
C
A.全称量词命题，真命题
B.全称量词命题，假命题
C.存在量词命题，真命题
D.存在量词命题，假命题
5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%已知集合$${{M}}$$满足$${{\{}{a}{.}{b}{\}}{⊆}{M}{{⊂}_{≠}}{{\{}{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{，}{e}{\}}}{，}}$$那么这样的集合$${{M}}$$的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
6、['真子集'， '组合的应用']正确率60.0%已知$${{\{}{1}{，}{2}{\}}{⊆}{X}{⊆}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}{，}}$$满足这个关系式的集合$${{X}}$$共有$${{(}{)}}$$个．
D
A.$${{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
7、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%若$${{A}{=}{\{}{2}{，}{4}{，}{9}{\}}}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有（）
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{5}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
8、['真子集'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列三个命题：
$${（{1}{）}{0}}$$是$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$的真子集；
$${（{2}{）}}$$函数$${{y}{=}{{\frac{1}{x}}}}$$在定义域内是减函数；
$${（{3}{）}}$$存在反函数的函数一定是单调函数．
正确的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%满足$${{\{}{1}{，}{2}{\}}{⫋}{A}{⊆}{{\{}{{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}}{\}}}}$$的集合$${{A}}$$的个数是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%已知$${{\{}{1}{，}{2}{\}}{⊆}{Z}{⊆}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$，满足这个关系式的集合$${{Z}}$$共有（）
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{6}}$$个
D.$${{8}}$$个
1. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{N} \mid -2 < x < 2\}$$ 的元素为 $$A = \{0, 1\}$$。集合 $$A$$ 有 $$2$$ 个元素，其真子集的个数为 $$2^2 - 1 = 3$$。因此，正确答案是 D。
A. $$C \subseteq A$$ 正确，因为 $$-a$$ 与 $$a$$ 共线。
B. $$A \cap B = \{a\}$$ 错误，因为 $$A \cap B$$ 还包含 $$-a$$ 以及其他与 $$a$$ 共线且长度相等的向量。
C. $$C \subseteq B$$ 正确，因为 $$-a$$ 与 $$a$$ 长度相等。
D. $$A \cap B \supsetneq \{a\}$$ 正确，因为 $$A \cap B$$ 包含 $$a$$ 和 $$-a$$。
因此，错误的结论是 B。3. 集合 $$A = \{a_1, a_2, a_3\}$$ 的非空真子集共有 $$2^3 - 2 = 6$$ 个。每个元素在这些子集中出现的次数为 $$2^{2} = 4$$ 次。因此，所有非空真子集的元素之和为 $$4(a_1 + a_2 + a_3) = 9$$，解得 $$a_1 + a_2 + a_3 = \frac{9}{4}$$。但题目选项为整数，可能是题目描述有误或选项不全。结合选项，最接近的可能是 C（$$3$$）。
5. 集合 $$M$$ 需要满足 $$\{a, b\} \subseteq M \subsetneq \{a, b, c, d, e\}$$，即 $$M$$ 必须包含 $$a$$ 和 $$b$$，但不能等于 $$\{a, b, c, d, e\}$$。剩余元素 $$c, d, e$$ 可选，共有 $$2^3 - 1 = 7$$ 种可能。因此，正确答案是 C。
6. 集合 $$X$$ 需要满足 $$\{1, 2\} \subseteq X \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，即 $$X$$ 必须包含 $$1$$ 和 $$2$$，其余元素 $$3, 4, 5$$ 可选。共有 $$2^3 = 8$$ 种可能。因此，正确答案是 D。
7. 集合 $$A = \{2, 4, 9\}$$ 有 $$3$$ 个元素，其真子集的个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。因此，正确答案是 C。
（1）$$0$$ 是元素，不是集合，因此不能是真子集，命题错误。
（2）函数 $$y = \frac{1}{x}$$ 在定义域内不单调，命题错误。
（3）存在反函数的函数不一定是单调的（如 $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 在 $$x \neq 0$$ 时有反函数但不单调），命题错误。
因此，正确的个数是 A（$$0$$）。9. 集合 $$A$$ 需要满足 $$\{1, 2\} \subsetneq A \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$$，即 $$A$$ 必须包含 $$1$$ 和 $$2$$，且至少包含一个其他元素。可选元素为 $$3$$ 或 $$4$$，共有 $$2^2 - 1 = 3$$ 种可能（$$A = \{1, 2, 3\}$$、$$A = \{1, 2, 4\}$$、$$A = \{1, 2, 3, 4\}$$）。因此，正确答案是 A。
10. 集合 $$Z$$ 需要满足 $$\{1, 2\} \subseteq Z \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，即 $$Z$$ 必须包含 $$1$$ 和 $$2$$，其余元素 $$3, 4, 5$$ 可选。共有 $$2^3 = 8$$ 种可能。因此，正确答案是 D。
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