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正确率60.0%下列关系中正确的个数为（）
①$${{0}{∈}}$$$${{\{}{0}{\}}}$$；②$${{∅}}$$$$\subsetneq\{0 \} ;$$ ③$$\{0， 1 \} \subseteq\{( 0， 1 ) \} ;$$④$$\{( 1， 0 ) \}$$$${{=}}$$$$\{( 0， 1 ) \}$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['判断元素与集合的关系'， '空集'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%下列关系式中，正确的是（）
D
A.$$\varnothing\in\{1， 2， 3 \}$$
B.$$2 \in\{( 1， 2 ) \}$$
C.$${{π}{∈}{Q}}$$
D.$${{0}{∈}{N}}$$
4、['交集'， '空集']正确率60.0%设集合 $${{A}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}{−}{1}{⩽}}$$ $${{x}}$$$${{⩽}{2}{\}}{，}}$$集合 $${{B}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}}$$ $${{x}}$$$${{⩽}}$$ $${{a}}$$$${{\}}{，}}$$若 $${{A}}$$$${{∩}}$$ $${{B}}$$$${{=}}$$ $${Ø}$$，则实数 $${{a}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}}$$ $${{a}}$$$${{|}}$$ $${{a}}$$$${{<}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}}$$ $${{a}}$$$${{|}}$$ $${{a}}$$$${{⩾}{−}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}}$$ $${{a}}$$$${{|}}$$ $${{a}}$$$${{<}{−}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}}$$ $${{a}}$$$${{|}{−}{1}{⩽}}$$ $${{a}}$$$${{⩽}{2}{\}}}$$
5、['集合相等'， '空集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列各式中，正确的个数是（）
$$①$$．
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '空集']正确率60.0%下列方程中，解集为空集的是（）
D
A.$$2 x+3=0$$
B.$$x^{2}-1=0$$
C.$$\frac{2} {x+1}=1$$
D.$$x^{2}+x+1=0$$
7、['集合相等'， '空集']正确率80.0%设集合$$A=\{x | a x^{2}+a x+1=0 \}$$，若$${{A}{=}{∅}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$\{a | 0 < a < 4 \}$$
B.$$\{a | 0 \leqslant a < 4 \}$$
C.$$\{a | 0 < a \leqslant4 \}$$
D.$$\{a | 0 \leqslant a \leqslant4 \}$$
8、['子集'， '空集'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题：
$${①}$$空集没有子集；
$${②}$$任何集合至少有两个子集；
$${③}$$空集是任何集合的真子集；
$${④}$$若$${{∅}{⊂}{A}}$$，则$${{A}{≠}{∅}}$$．
其中正确的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=(-2， 5 ]， B=\{x | m+1 \leqslant x \leqslant2 m-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 3 ]$$
B.$$[-3， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 ]$$
D.$$(-\infty， 3 )$$
10、['交集'， '子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{-2， 1 \}$$，$$B=\{x | a x=2 \}$$，若$$A \cap B=B$$，则实数$${{a}}$$值集合为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$$\{-1， 2 \}$$
D.$$\{-1， 0， 2 \}$$
1. 判断下列关系中正确的个数：
① $$0 \in \{0\}$$：正确，0是集合$$\{0\}$$的元素
② $$\emptyset \subsetneq \{0\}$$：正确，空集是任何非空集合的真子集
③ $$\{0, 1\} \subseteq \{(0, 1)\}$$：错误，左边是数集，右边是有序对集合，类型不同
④ $$\{(1, 0)\} = \{(0, 1)\}$$：错误，有序对中元素顺序不同
正确个数为2个，选B
2. 下列关系式中正确的是：
A. $$\emptyset \in \{1, 2, 3\}$$：错误，空集不是该集合的元素
B. $$2 \in \{(1, 2)\}$$：错误，2不是有序对$$\{(1, 2)\}$$的元素
C. $$\pi \in Q$$：错误，$$\pi$$是无理数，不属于有理数集Q
D. $$0 \in N$$：正确，0是自然数
选D
4. 已知$$A = \{x | -1 \leqslant x \leqslant 2\}$$，$$B = \{x | x \leqslant a\}$$，$$A \cap B = \emptyset$$
要使交集为空集，需要$$a < -1$$（B的最大值小于A的最小值）
实数a的取值集合为$$\{a | a < -1\}$$，选C
5. 题目不完整，无法判断
6. 解集为空集的是：
A. $$2x + 3 = 0$$：有解$$x = -\frac{3}{2}$$
B. $$x^2 - 1 = 0$$：有解$$x = \pm 1$$
C. $$\frac{2}{x + 1} = 1$$：解得$$x = 1$$，但$$x \neq -1$$，有解
D. $$x^2 + x + 1 = 0$$：判别式$$\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$$，无实数解
选D
7. 集合$$A = \{x | ax^2 + ax + 1 = 0\}$$，若$$A = \emptyset$$
当$$a = 0$$时，方程为$$1 = 0$$，无解，满足条件
当$$a \neq 0$$时，需要判别式$$\Delta = a^2 - 4a < 0$$，即$$a(a - 4) < 0$$，解得$$0 < a < 4$$
综合得$$0 \leqslant a < 4$$，选B
8. 判断命题：
① 空集没有子集：错误，空集是任何集合的子集，包括它自己
② 任何集合至少有两个子集：错误，空集只有自己一个子集
③ 空集是任何集合的真子集：错误，空集不是空集的真子集
④ 若$$\emptyset \subset A$$，则$$A \neq \emptyset$$：正确，真子集关系说明A不是空集
正确个数为1个，选B
9. 已知$$A = (-2, 5]$$，$$B = \{x | m + 1 \leqslant x \leqslant 2m - 1\}$$，$$B \subseteq A$$
当$$B = \emptyset$$时，$$m + 1 > 2m - 1$$，解得$$m < 2$$
当$$B \neq \emptyset$$时，需要满足：
$$m + 1 \leqslant 2m - 1$$ 且 $$m + 1 > -2$$ 且 $$2m - 1 \leqslant 5$$
解得$$m \geqslant 2$$ 且 $$m > -3$$ 且 $$m \leqslant 3$$，即$$2 \leqslant m \leqslant 3$$
综合得$$m \leqslant 3$$，选C
10. 已知$$A = \{-2, 1\}$$，$$B = \{x | ax = 2\}$$，$$A \cap B = B$$
由$$A \cap B = B$$得$$B \subseteq A$$，即B的元素必须是-2或1
当$$a = 0$$时，方程无解，$$B = \emptyset$$，空集是任何集合的子集，满足条件
当$$a \neq 0$$时，$$x = \frac{2}{a}$$，需要$$\frac{2}{a} = -2$$或$$\frac{2}{a} = 1$$
解得$$a = -1$$或$$a = 2$$
实数a值集合为$$\{-1, 0, 2\}$$，选D