空集-集合间的基本关系知识点月考基础选择题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['判断元素与集合的关系'， '空集'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%下列关系式中，正确的是（）

A.$${{∅}{∈}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$

B.$${{2}{∈}{\{}{(}{1}{，}{2}{)}{\}}}$$

C.$${{π}{∈}{Q}}$$

D.$${{0}{∈}{N}}$$

2、['空集'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%下列集合中不是空集的是（）

A.$${{\{}{0}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{6}}$$且$${{x}{<}{5}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{+}{3}{=}{0}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{|}{2}{<}{x}{<}{−}{{a}^{2}}{+}{2}{a}{+}{1}{，}{a}{∈}{R}{\}}}$$

4、['子集'， '空集'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题：
$${①}$$空集没有子集；
$${②}$$任何集合至少有两个子集；
$${③}$$空集是任何集合的真子集；
$${④}$$若$${{∅}{⊂}{A}}$$，则$${{A}{≠}{∅}}$$．
其中正确的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

5、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{(}{−}{2}{，}{5}{]}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{m}{+}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}{m}{−}{1}{\}}}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{−}{3}{，}{3}{]}}$$

B.$${{[}{−}{3}{，}{3}{]}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$

D.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$

6、['空集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{=}{0}{\}}{，}{∅}}$$为空集，下列表示正确的是（）

A.$${{A}{=}{0}}$$

B.$${{A}{=}{∅}}$$

C.$${{∅}{∈}{A}}$$

D.$${{∅}{⊆}{A}}$$

7、['交集'， '空集']

正确率60.0%设集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{<}{2}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{x}{−}{k}{⩽}{0}{\}}}$$，若$${{M}{⋂}{N}{=}{∅}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是

A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$

B.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$

8、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$${{P}{=}}$$｛$${{x}{|}{{x}^{2}}{=}{1}}$$｝$${，{Q}{=}}$$｛$${{x}{|}{a}{x}{=}{1}}$$｝，若$${{Q}{⊆}{P}}$$，则$${{a}}$$的值是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$

D.$${{0}{，}{1}}$$或$${{−}{1}}$$

9、['空集']

正确率80.0%下列关于空集的说法或表述中，正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{∅}{\}}}$$表示空集，不含任何元素

B.空集没有子集

C.$${{∅}{⫋}{\{}{∅}{\}}}$$

D.空集是任何集合的真子集

10、['交集'， '子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{−}{2}{，}{1}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{a}{x}{=}{2}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{=}{B}}$$，则实数$${{a}}$$值集合为$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{2}{\}}}$$

C.$${{\{}{−}{1}{，}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{2}{\}}}$$

1. 解析：

选项A：$${∅}$$是集合，而$${\{1,2,3\}}$$的元素是数字，$${∅}$$不是数字，故$${∅}$$不属于$${\{1,2,3\}}$$，错误。

选项B：$${\{(1,2)\}}$$是一个单元素集合，元素是元组$${(1,2)}$$，$${2}$$不是元组，故$${2}$$不属于$${\{(1,2)\}}$$，错误。

选项C：$${π}$$是无理数，$${Q}$$表示有理数集，$${π}$$不属于$${Q}$$，错误。

选项D：$${N}$$表示自然数集（通常包含$${0}$$），$${0}$$属于$${N}$$，正确。

答案：D

2. 解析：

选项A：$${\{0\}}$$是单元素集合，非空。

选项B：$${x>6}$$且$${x<5}$$无解，是空集。

选项C：方程$${x^2-2x+3=0}$$无实数解，是空集。

选项D：$${2

答案：A

4. 解析：

①错误：空集是任何集合的子集，包括它自己。

②错误：空集只有自己一个子集。

③错误：空集是任何非空集合的真子集，但不是自身的真子集。

④正确：若$${∅⊂A}$$，说明$${A}$$至少有一个元素不属于$${∅}$$，即$${A}$$非空。

答案：B（仅④正确）

5. 解析：

由$${B⊆A}$$，需满足$${m+1>-2}$$且$${2m-1≤5}$$，且$${m+1≤2m-1}$$（避免$${B=∅}$$）。

解得$${m>-3}$$，$${m≤3}$$，且$${m≥2}$$，综合得$${2≤m≤3}$$。

若$${B=∅}$$，则$${m+1>2m-1}$$，即$${m<2}$$。

综上，$${m≤3}$$。

答案：C

6. 解析：

集合$${A={\{x|x=0\}}={\{0\}}$$，非空。

选项A：$${A=0}$$错误，集合不能等于元素。

选项B：$${A=∅}$$错误，$${A}$$非空。

选项C：$${∅∈A}$$错误，$${A}$$的元素是$${0}$$，不是$${∅}$$。

选项D：$${∅⊆A}$$正确，空集是任何集合的子集。

答案：D

7. 解析：

$${N={\{x|x≤k\}}}$$，若$${M∩N=∅}$$，则$${k}$$需小于$${M}$$的最小值$${-1}$$。

答案：A

8. 解析：

$${P={\{1,-1\}}}$$，$${Q⊆P}$$分情况：

1. $$Q=∅$$：$${a=0}$$时方程无解。

2. $$Q={\{1\}}$$：$${a=1}$$。

3. $$Q={\{-1\}}$$：$${a=-1}$$。

答案：D

9. 解析：

选项A：$${\{∅\}}$$是单元素集合，非空。

选项B：空集有子集（自己）。

选项C：$${∅}$$是$${\{∅\}}$$的真子集，正确。

选项D：空集是任何非空集合的真子集，表述不完整。

答案：C

10. 解析：

由$${A∩B=B}$$得$${B⊆A}$$，分情况：

1. $$B=∅$$：$${a=0}$$时方程无解。

2. $$B={\{-2\}}$$：代入得$${-2a=2}$$，$${a=-1}$$。

3. $$B={\{1\}}$$：代入得$${a=2}$$。

答案：D

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