真子集-1.2 集合间的基本关系知识点课后基础单选题自测题答案-安徽省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['集合相等'， '真子集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%集合$$M=\{x \mid x=5 k-2， k \in{\bf Z} \}$$，$$P=\{x \mid x=5 n+3， n \in{\bf Z} \}$$，$$S=\{x \ | \ x=1 0 m+3， m \in{\bf Z} \}$$之间的关系是（）

A.$$S \subsetneq P \subsetneq M$$

B.$$S=P \subsetneq M$$

C.$$S \subsetneq P=M$$

D.$$P=M \subsetneq S$$

2、['子集'， '真子集']

正确率80.0%已知集合$$A=\{0， \， \， \， 1， \， \， \， 2， \， \， \， 3， \， \， \， 4， \， \， 5 \}， \， \， \， B=\{2， \， \， 3， \， \， \， 4， \， \， 6 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的真子集可以是（）

A.$$\{1， 2 \}$$

B.$$\{2， 3， 4 \}$$

C.$$\{2， 4， 6 \}$$

D.$${{\{}{4}{\}}}$$

3、['子集'， '真子集']

正确率60.0%若$$\{1， 2， 3 \} \stackrel{\subset} {\neq} A \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}，$$则集合$${{A}}$$的个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

4、['子集'， '真子集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%设集合$$X=\{x | x >-1 \}$$，下列关系式中成立的是（）

A.$${{0}{⊆}{X}}$$

B.$$\{0 \} \in X$$

C.$${{∅}{∈}{X}}$$

D.$${{0}{∈}{X}}$$

5、['真子集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\{1， 2， \ m^{2} \}， \ B=\{1， m \}.$$若$${{B}{⊆}{A}}$$，则$${{m}{=}{（}}$$）

A.$${{0}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{0}}$$或$${{2}}$$

D.$${{1}}$$或$${{2}}$$

6、['并集'， '子集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-4 x < 5 \}， \， \， \， B=\{x | \sqrt{x} < 2 \}$$，则下列判断正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{1}{.}{2}}{∈}{A}}$$

B.$$\sqrt{1 5} \notin B$$

C.$${{B}{⊆}{A}}$$

D.$$A \bigcup B=\{x |-5 < x < 4 \}$$

7、['N次方根的定义与性质'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题是真命题的是

A.空集是任何集合的真子集.

B.$$\sqrt{\left(-2 \right)^{2}}=2.$$

C.若整数$${{a}}$$是素数，则$${{a}}$$是奇数.

D.若$${{x}}$$是无理数，则$${{x}^{2}}$$是无理数．

8、['子集'， '真子集']

正确率60.0%若全集$$U=\{0， 1， 2 \}$$，且$$\complement_{U} A=\{2 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

9、['真子集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%如果$$\{1， ~ 2 \} \subsetneq A \subsetneq\{x \in N | \frac{x-5} {x} < 0 \}$$则集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{8}}$$

10、['必要不充分条件'， '真子集'， '由集合的关系确定参数'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%已知$$A=\{x | x > 2 m^{2}-4 \}， \， \， \， B=\{x |-2 < x < \angle6 \}$$，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是

A.$$- 1 < m < 1$$

B.$$- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$$

C.$$- \sqrt{5} \leqslant m \leqslant\sqrt{5}$$

D.$$- 1 \leqslant m \leqslant1$$

1. 解析：首先分析集合M、P、S的结构。

$$M=\{x \mid x=5k-2, k \in \mathbb{Z}\}=\{\ldots, -7, -2, 3, 8, \ldots\}$$ $$P=\{x \mid x=5n+3, n \in \mathbb{Z}\}=\{\ldots, -7, -2, 3, 8, \ldots\}$$ $$S=\{x \mid x=10m+3, m \in \mathbb{Z}\}=\{\ldots, -17, -7, 3, 13, \ldots\}$$

显然 $$P=M$$，且 $$S$$ 是 $$P$$ 的真子集，因为 $$S$$ 仅包含 $$P$$ 中 $$x$$ 为奇数的情况。因此正确答案是 $$S \subsetneq P=M$$，对应选项 C。

2. 解析：先求 $$A \cap B$$。

$$A \cap B = \{2, 3, 4\}$$

真子集必须是非空且不等于原集合的子集。选项 D $$\{4\}$$ 是 $$A \cap B$$ 的真子集，因此正确答案是 D。

3. 解析：集合 $$A$$ 必须包含 $$\{1, 2, 3\}$$ 且是 $$\{1, 2, 3, 4, 5\}$$ 的子集。

可能的 $$A$$ 为： $$\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 5\}, \{1, 2, 3, 4, 5\}$$

但题目要求 $$\{1, 2, 3\} \stackrel{\subset} {\neq} A$$，即 $$A$$ 必须真包含 $$\{1, 2, 3\}$$，因此有 3 种可能，对应选项 B。

4. 解析：集合 $$X=\{x \mid x > -1\}$$。

选项 D $$0 \in X$$ 正确，因为 $$0 > -1$$。选项 A 错误，因为 $$0$$ 是元素，不是子集。选项 B 和 C 错误，因为 $$\{0\}$$ 和 $$\emptyset$$ 是集合，不是元素。

正确答案是 D。

5. 解析：由 $$B \subseteq A$$，得 $$m$$ 必须是 $$A$$ 的元素。

若 $$m = m^2$$，解得 $$m = 0$$ 或 $$m = 1$$。但 $$m = 1$$ 时，$$B = \{1\}$$ 是 $$A$$ 的子集，但 $$A$$ 已有 $$1$$，不冲突。但题目选项未包含 $$1$$，因此更可能是 $$m = 0$$ 或 $$2$$。验证 $$m = 2$$，$$B = \{1, 2\}$$ 也是 $$A$$ 的子集。

正确答案是 C（$$0$$ 或 $$2$$）。

6. 解析：先化简集合 $$A$$ 和 $$B$$。

$$A = \{x \mid x^2 - 4x - 5 < 0\} = \{x \mid -1 < x < 5\}$$ $$B = \{x \mid \sqrt{x} < 2\} = \{x \mid 0 \leq x < 4\}$$

选项 C $$B \subseteq A$$ 正确，因为 $$B$$ 的范围完全在 $$A$$ 内。

7. 解析：逐一验证选项。

选项 A 错误，空集是任何非空集合的真子集，但不是自身的真子集。选项 B 正确，$$\sqrt{(-2)^2} = 2$$。选项 C 错误，例如 $$2$$ 是素数但不是奇数。选项 D 错误，例如 $$\sqrt{2}$$ 是无理数，但其平方 $$2$$ 是有理数。

正确答案是 B。

8. 解析：由补集定义得 $$A = U \setminus \{2\} = \{0, 1\}$$。

$$A$$ 的真子集为 $$\emptyset, \{0\}, \{1\}$$，共 3 个。

正确答案是 C。

9. 解析：先求不等式 $$\frac{x-5}{x} < 0$$ 的解集。

解得 $$0 < x < 5$$，且 $$x \in \mathbb{N}$$，因此 $$x \in \{1, 2, 3, 4\}$$。集合 $$A$$ 必须真包含 $$\{1, 2\}$$ 且是 $$\{1, 2, 3, 4\}$$ 的真子集。可能的 $$A$$ 为 $$\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$$。但题目要求 $$A \subsetneq \{1, 2, 3, 4\}$$，因此有 2 种可能（$$\{1, 2, 3\}$$ 和 $$\{1, 2, 4\}$$）。

正确答案是 C。

10. 解析：由题意，$$B \subseteq A$$，即 $$A$$ 的范围必须完全包含 $$B$$。

$$B = \{x \mid -2 < x < 6\}$$ $$A = \{x \mid x > 2m^2 - 4\}$$ 因此需 $$2m^2 - 4 \leq -2$$，解得 $$m^2 \leq 1$$，即 $$-1 \leq m \leq 1$$。

正确答案是 D。

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