子集-1.2 集合间的基本关系知识点课后基础自测题答案-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['交集'， '子集'， '椭圆的标准方程']

正确率60.0%设集合$$A=\left\{( x， y ) \mid x^{2}+\frac{y^{2}} {4}=1 \right\}$$，$$B=\left\{( x， y ) \mid y=\left( \frac{1} {4} \right)^{x} \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的子集的个数是（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

2、['子集']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{-1， 0， 1 \}$$，则在$${{A}}$$的子集中，含有元素$${{0}}$$的子集共有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{6}}$$个

D.$${{8}}$$个

3、['子集'， '真子集']

正确率60.0%若$$\{1， 2， 3 \} \stackrel{\subset} {\neq} A \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}，$$则集合$${{A}}$$的个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

4、['子集']

正确率60.0%已知$$A \subseteq B， \， \， \， A \subseteq C， \， \， \， B=\left\{1， 2， 3， 5 \right\}， \， \， \， C=\left\{0， 2， 4， 8 \right\}$$，则$${{A}}$$可能是$${{(}{)}}$$

A.$$\{1， 2 \}$$

B.$$\{2， 4 \}$$

C.$${{\{}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{4}{\}}}$$

5、['子集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\left\{-1， 1， 3 \right\}， B=\left\{1， a^{2}-2 a \right\}$$，且$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$的不同取值个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

6、['子集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\{-2，-1， 0， 1 \}， \; \; B=\left\{x \left| x^{2} < a^{2}， a \in{\bf N}^{*} \right. \right\}$$，若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{a}}$$的最小值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['交集'， '子集'， '空集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%下列写法：$$( 1 ) \{0 \} \in\{1， 2， 3 \} ; \left( 2 \right) \emptyset\subseteq\{1， 2， 3 \} ;$$$$( 3 ) 0 \in\emptyset， ( 4 ) \{0 \} \cap\emptyset=\emptyset$$.其中正确写法的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['子集'， '函数求值域'， '常用的数集及其记法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x-2 < 0 \}，$$$$N=\{y \in{\bf Z} | y=-x^{2}+4， \， \， \， x \in{\bf R} \}$$，则$$( \mathbb{C_{R}} M ) \cap N$$的子集有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{8}}$$个

D.$${{1}{6}}$$个

9、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%若集合$$X=\{x | x >-1 \}$$，下列关系式中成立的为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{⊆}{X}}$$

B.$$\{0 \} \in X$$

C.$${{∅}{∈}{X}}$$

D.$$\{0 \} \subseteq X$$

10、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%给出下列关系式：$$\odot\， \frac{2} {3} \subseteq Q ; \odot\varnothing\in\{x | x^{2}+x+1=0 \} ;$$③$$\{( 1，-4 ) \} \subseteq\{( x， y ) | y=x^{2}-2 x-3 \} ;$$④$$\{x | 2 < x \}=[ 2，+\infty)$$，其中正确关系式的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

1. 集合 $$A$$ 是椭圆 $$x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$$ 上的点集，集合 $$B$$ 是函数 $$y=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$ 的图像上的点集。求 $$A \cap B$$ 的子集个数，即求两集合的交集的元素个数，再求其子集数。

解方程组： $$x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$$ $$y=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$ 代入得： $$x^{2}+\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)^{2}}{4}=1$$ 通过观察或数值计算，发现 $$x=0$$ 时 $$y=1$$ 满足方程，$$x=1$$ 时 $$y=\frac{1}{4}$$ 也满足方程。验证 $$x=-1$$ 时 $$y=4$$ 不满足椭圆方程。因此，交点为 $$(0,1)$$ 和 $$(1,\frac{1}{4})$$，共 2 个元素。

子集个数为 $$2^{2}=4$$，故选 A。

2. 集合 $$A=\{-1,0,1\}$$，求含有元素 0 的子集个数。

集合 $$A$$ 有 3 个元素，总子集数为 $$2^{3}=8$$。不含 0 的子集是 $$\{-1,1\}$$ 的子集，共 4 个。因此，含 0 的子集数为 $$8-4=4$$，故选 B。

3. 集合 $$A$$ 满足 $$\{1,2,3\} \subsetneq A \subseteq \{1,2,3,4,5\}$$，求 $$A$$ 的个数。

$$A$$ 必须包含 $$\{1,2,3\}$$ 且至少多一个元素（因为是真包含）。可选元素为 4 或 5，组合方式有： - $$\{1,2,3,4\}$$ - $$\{1,2,3,5\}$$ - $$\{1,2,3,4,5\}$$ 共 3 个，故选 B。

4. 已知 $$A \subseteq B$$ 且 $$A \subseteq C$$，$$B=\{1,2,3,5\}$$，$$C=\{0,2,4,8\}$$，求可能的 $$A$$。

$$A$$ 必须是 $$B$$ 和 $$C$$ 的交集的子集。$$B \cap C = \{2\}$$，因此 $$A$$ 只能是 $$\{2\}$$ 或 $$\emptyset$$。选项中只有 C 符合。

5. 集合 $$A=\{-1,1,3\}$$，$$B=\{1,a^{2}-2a\}$$，且 $$B \subseteq A$$，求实数 $$a$$ 的取值个数。

因为 $$B \subseteq A$$，所以 $$a^{2}-2a$$ 必须等于 $$-1$$、$$1$$ 或 $$3$$： 1. $$a^{2}-2a=-1 \Rightarrow a=1$$ 2. $$a^{2}-2a=1 \Rightarrow a=1 \pm \sqrt{2}$$ 3. $$a^{2}-2a=3 \Rightarrow a=-1$$ 或 $$a=3$$ 共 4 个不同的 $$a$$，故选 C。

6. 集合 $$A=\{-2,-1,0,1\}$$，$$B=\{x \mid x^{2}

$$A \subseteq B$$ 要求 $$A$$ 中所有元素的平方小于 $$a^{2}$$。$$A$$ 中最大绝对值为 2，因此需满足 $$2^{2} < a^{2}$$，即 $$a > 2$$。最小自然数为 3，故选 C。

7. 判断以下写法是否正确： 1. $$\{0\} \in \{1,2,3\}$$（错误） 2. $$\emptyset \subseteq \{1,2,3\}$$（正确） 3. $$0 \in \emptyset$$（错误） 4. $$\{0\} \cap \emptyset = \emptyset$$（正确）

正确的有 2 个，故选 B。

8. 集合 $$M=\{x \mid x-2<0\}=(-\infty,2)$$，$$N=\{y \in \mathbb{Z} \mid y=-x^{2}+4, x \in \mathbb{R}\}$$，求 $$(\mathbb{C_{R}} M) \cap N$$ 的子集个数。

$$\mathbb{C_{R}} M = [2,+\infty)$$。$$N$$ 是函数 $$y=-x^{2}+4$$ 的整数值，最大值为 4（$$x=0$$ 时），因此 $$N=\{ \ldots, 0,1,2,3,4 \}$$。交集为 $$\{2,3,4\}$$，子集数为 $$2^{3}=8$$，故选 C。

9. 集合 $$X=\{x \mid x>-1\}$$，判断以下关系式：

D 选项 $$\{0\} \subseteq X$$ 正确，因为 $$0>-1$$。其他选项： - A：$$0$$ 不是集合，不能用 $$\subseteq$$ - B：$$\{0\}$$ 不是 $$X$$ 的元素 - C：$$\emptyset$$ 不是 $$X$$ 的元素故选 D。

10. 判断以下关系式： 1. $$\frac{2}{3} \subseteq \mathbb{Q}$$（错误，元素与集合关系错误） 2. $$\emptyset \in \{x \mid x^{2}+x+1=0\}$$（错误，方程无解，集合为空集） 3. $$\{(1,-4)\} \subseteq \{(x,y) \mid y=x^{2}-2x-3\}$$（正确，点满足方程） 4. $$\{x \mid 2

只有 1 个正确，故选 B。

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