.jpg)
正确率40.0%若对于任意$$x_{1} \in( 1， 2 )，$$存在$$x_{2} \in( 1， 2 )，$$使得$$\frac{4 x_{1}^{2}-8 x_{1}+5} {x_{1}-1}=\frac{m x_{2}-m+2} {x_{2}-1}$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ 2 ]$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$( 0， \ 2 )$$
D.$$(-\infty， 2 )$$
2、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是全集$$I=\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$的子集，$$A=\{l， \ 2 \}$$，则满足$${{A}{⊆}{B}}$$的$${{B}}$$的个数是（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['子集']正确率80.0%已知集合$$A=\{x |-3 < x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | x > m \}$$，若$${{A}{⊆}{B}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{⩽}{−}{3}}$$
B.$${{m}{⩽}{2}}$$
C.$${{m}{<}{−}{3}}$$
D.$${{m}{⩾}{−}{3}}$$
4、['子集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=(-2， 5 ]， B=\{x | m+1 {\leq} x {\leq} 2 m-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-3， 3 ]$$
B.$$[-3， 3 ]$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{]}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{)}}$$
5、['子集']正确率60.0%满足条件$$\{2， 3 \} \subseteq A \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}$$的集合$${{A}}$$有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}}$$个
B.$${{5}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{3}}$$个
6、['子集']正确率60.0%满足$$\{2 0 1 7， 2 0 1 8 \} \subseteq A \subseteq\{2 0 1 7， 2 0 1 8， 2 0 1 9， 2 0 2 0 \}$$的集合$${{A}}$$的个数为
D
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['子集'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$M=\{x \in N^{*} | x \leqslant2 \}$$，则以下关系正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}{∈}{M}}$$
B.$${{2}{∉}{M}}$$
C.$$\{0， 1， 2 \} \subseteq M$$
D.$$M \subsetneq\{0， 1， 2 \}$$
8、['子集'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x \leqslant2 \}$$，$${{a}{=}{\sqrt {2}}}$$，则$${{a}}$$与集合$${{A}}$$的关系是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{∈}{A}}$$
B.$${{a}{∉}{A}}$$
C.$${{a}{=}{A}}$$
D.$$\{a \} \in A$$
9、['子集']正确率80.0%已知集合$$A=\{x \in Z | \frac{x+1} {x-2} \leqslant0 \}$$，则集合$${{A}}$$的子集的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
10、['交集'， '子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{-2， 1 \}$$，$$B=\{x | a x=2 \}$$，若$$A \cap B=B$$，则实数$${{a}}$$值集合为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$$\{-1， 2 \}$$
D.$$\{-1， 0， 2 \}$$
1. 首先化简方程两边：
左边：$$ \frac{4x_1^2 - 8x_1 + 5}{x_1 - 1} = \frac{(4x_1^2 - 8x_1 + 4) + 1}{x_1 - 1} = 4(x_1 - 1) + \frac{1}{x_1 - 1} $$
右边：$$ \frac{mx_2 - m + 2}{x_2 - 1} = m + \frac{2 - m}{x_2 - 1} $$
设 $$ t = x_1 - 1 \in (0, 1) $$，则左边为 $$ 4t + \frac{1}{t} $$，右边为 $$ m + \frac{2 - m}{s} $$，其中 $$ s = x_2 - 1 \in (0, 1) $$。
由题意，对于任意 $$ t \in (0, 1) $$，存在 $$ s \in (0, 1) $$ 使得 $$ 4t + \frac{1}{t} = m + \frac{2 - m}{s} $$。
分析左边的最小值：$$ 4t + \frac{1}{t} \geq 4 $$（当 $$ t = \frac{1}{2} $$ 时取等）。
右边需满足 $$ m + \frac{2 - m}{s} \geq 4 $$ 对所有 $$ t \in (0, 1) $$ 成立。解得 $$ m \leq 2 $$。
综上，$$ m \in (-\infty, 2] $$，故选 B。
2. 全集 $$ I = \{1, 2, 3, 4\} $$，$$ A = \{1, 2\} $$，满足 $$ A \subseteq B $$ 的子集 $$ B $$ 必须包含 $$ \{1, 2\} $$。
剩余元素 $$ 3, 4 $$ 可选，故 $$ B $$ 的个数为 $$ 2^2 = 4 $$，选 B。
3. 集合 $$ A = \{x | -3 < x < 2\} $$，$$ B = \{x | x > m\} $$，若 $$ A \subseteq B $$，则 $$ m \leq -3 $$，选 A。
4. 集合 $$ A = (-2, 5] $$，$$ B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2m - 1\} $$，若 $$ B \subseteq A $$，需满足：
$$ m + 1 > -2 $$ 且 $$ 2m - 1 \leq 5 $$，解得 $$ m > -3 $$ 且 $$ m \leq 3 $$。
同时，若 $$ B = \emptyset $$（即 $$ m + 1 > 2m - 1 $$），解得 $$ m < 2 $$ 也成立。
综上，$$ m \in (-\infty, 3] $$，选 C。
5. 集合 $$ A $$ 需满足 $$ \{2, 3\} \subseteq A \subseteq \{1, 2, 3, 4\} $$，即 $$ A $$ 必须包含 $$ 2, 3 $$，其余元素 $$ 1, 4 $$ 可选。
故 $$ A $$ 的个数为 $$ 2^2 = 4 $$，选 C。
6. 集合 $$ A $$ 需满足 $$ \{2017, 2018\} \subseteq A \subseteq \{2017, 2018, 2019, 2020\} $$，即 $$ A $$ 必须包含 $$ 2017, 2018 $$，其余元素 $$ 2019, 2020 $$ 可选。
故 $$ A $$ 的个数为 $$ 2^2 = 4 $$，选 D。
7. 集合 $$ M = \{x \in \mathbb{N}^* | x \leq 2\} = \{1, 2\} $$。
选项分析：
A. $$ 0 \notin M $$（错误）；
B. $$ 2 \in M $$（错误）；
C. $$ \{0, 1, 2\} \not\subseteq M $$（错误）；
D. $$ M \subsetneq \{0, 1, 2\} $$（正确），选 D。
8. 集合 $$ A = \{x | x \leq 2\} $$，$$ a = \sqrt{2} \leq 2 $$，故 $$ a \in A $$，选 A。
9. 解不等式 $$ \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0 $$，得 $$ x \in [-1, 2) $$。
$$ A = \{x \in \mathbb{Z} | x \in [-1, 2)\} = \{-1, 0, 1\} $$。
子集个数为 $$ 2^3 = 8 $$，选 B。
10. 由 $$ A \cap B = B $$ 得 $$ B \subseteq A $$。
$$ B = \{x | ax = 2\} $$，可能情况：
1. $$ B = \emptyset $$（$$ a = 0 $$）；
2. $$ B = \{1\} $$（$$ a = 2 $$）；
3. $$ B = \{-2\} $$（$$ a = -1 $$）。
故 $$ a \in \{-1, 0, 2\} $$，选 D。