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正确率60.0%设$$U=\{1， 2， 3， 4， 5 \}， \， \， \， A， \， \， \， B$$为$${{U}}$$的子集，若$$A \cap B=\{2 \}$$，$$( \mathbb{C}_{U} A ) \cap B=\{4 \}$$，$$( \complement_{U} A ) \cap( \complement_{U} B )=\{1， 5 \}$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$$3 \not\in A， \， \， 3 \notin B$$
B.$$3 \notin A， \， \， 3 \in B$$
C.$$3 \in A， \， \， 3 \notin B$$
D.$$3 \in A， \， \， 3 \in B$$
8、['Venn图'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集$$U=\{x | x$$取不大于$${{3}{0}}$$的质数$$\{， \ A， \ B$$是$${{U}}$$的两个子集，且$$A \bigcap( \overline{{\mathrm{C}}}_{U} B )=\{5， 1 3， 2 3 \}， \， \， \， ( \overline{{\mathrm{C}}}_{U} A ) \bigcap\， B=\{1 1， 1 9， 2 9 \}， \， \， \， ( \overline{{\mathrm{C}}}_{U} A ) \bigcap( \overline{{\mathrm{C}}}_{U} B )=\{3， 7 \}$$，则$${{A}{=}{（}}$$）
A
A.$$\{2， 5， 1 3， 1 7， 2 3 \}$$
B.$$\{2， 1 1， 1 7， 1 9， 2 9 \}$$
C.$$\{5， 1 3， 2 3 \}$$
D.$$\{2， 1 7 \}$$
第7题：已知全集 $$U=\{1, 2, 3, 4, 5\}$$，子集 $$A$$ 和 $$B$$ 满足：
$$A \cap B=\{2\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap B=\{4\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)=\{1, 5\}$$
分析：根据集合运算性质，全集可划分为四个互不相交的区域：
$$A \cap B$$、$$A \cap (\complement_{U} B)$$、$$(\complement_{U} A) \cap B$$、$$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)$$
已知：
$$A \cap B=\{2\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap B=\{4\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)=\{1, 5\}$$
剩余元素 $$3$$ 必属于 $$A \cap (\complement_{U} B)$$，即 $$3 \in A$$ 且 $$3 \notin B$$
验证：$$A=\{2, 3\}$$，$$B=\{2, 4\}$$，补集 $$\complement_{U} A=\{1, 4, 5\}$$，$$\complement_{U} B=\{1, 3, 5\}$$
满足所有条件：
$$A \cap B=\{2\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap B=\{4\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)=\{1, 5\}$$
因此 $$3 \in A$$ 且 $$3 \notin B$$，正确答案为 C
第8题：已知全集 $$U=\{x | x \leq 30 的质数\}=\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\}$$
给定条件：
$$A \cap (\complement_{U} B)=\{5, 13, 23\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap B=\{11, 19, 29\}$$
$$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)=\{3, 7\}$$
分析：全集可划分为四个区域：
1. $$A \cap B$$
2. $$A \cap (\complement_{U} B)=\{5, 13, 23\}$$
3. $$(\complement_{U} A) \cap B=\{11, 19, 29\}$$
4. $$(\complement_{U} A) \cap (\complement_{U} B)=\{3, 7\}$$
剩余元素 $$\{2, 17\}$$ 必属于 $$A \cap B$$
因此 $$A = (A \cap B) \cup (A \cap (\complement_{U} B)) = \{2, 17\} \cup \{5, 13, 23\} = \{2, 5, 13, 17, 23\}$$
验证：
$$B = (A \cap B) \cup ((\complement_{U} A) \cap B) = \{2, 17\} \cup \{11, 19, 29\} = \{2, 11, 17, 19, 29\}$$
$$\complement_{U} A = \{3, 7, 11, 19, 29\}$$
$$\complement_{U} B = \{3, 5, 7, 13, 17, 23\}$$
满足所有给定条件，正确答案为 A