空集-1.2 集合间的基本关系知识点回顾基础自测题答案-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['交集'， '终边相同的角'， '子集'， '空集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%设集合$$M=\{x \mid x=\frac{k} {2} \cdot1 8 0^{\circ}+5 0^{\circ}， k \in{\bf Z} \}$$，$$N=\{x \mid x=\frac{k} {4} \cdot1 8 0^{\circ}+5 0^{\circ}， k \in{\bf Z} \}$$，则（）

A.$${{M}{=}{N}}$$

B.$${{M}{⊆}{N}}$$

C.$${{N}{⊆}{M}}$$

D.$$M \cap N=\emptyset$$

2、['交集'， '空集'， '一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | ~ ( x-2 ) ~ ~ ( x-3 ) ~ < 0 \}， ~ ~ B=\{x | x < 2 a-6 \}$$或$${{x}{>}{a}{\}}}$$，若$$A \cap B=\emptyset$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$

B.$$(-\infty， \ 4 ]$$

C.$$[ 3， ~ 4 ]$$

D.$$( 3， \ 4 )$$

3、['在R上恒成立问题'， '空集'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%已知集合$$\{f ( x ) | f ( x )=a x^{2}-| x+1 |+2 a < 0， x \in R \}$$为空集，则实数 $${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \frac{\sqrt3+1} 2，+\infty)$$

B.$$( \frac{\sqrt3+1} 4，+\infty)$$

C.$$( \frac{\sqrt3-1} 4，+\infty)$$

D.$$(-\infty， \frac{\sqrt3-1} {4} )$$

4、['子集'， '空集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则集合$${{B}}$$可以是（）

A.$$\{x | x \leqslant2 \}$$

B.$$\{x | x \leqslant1 \}$$

C.$${{∅}}$$

D.$${{R}}$$

5、['空集']

正确率80.0%下列四个集合中，空集是$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{0}{\}}}$$

B.$$\{x | x$$

C.$$\{x \in N | x^{2}-1=0 \}$$

D.$$\{x | x > 4 \}$$

6、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=(-2， 5 ]， B=\{x | m+1 \leqslant x \leqslant2 m-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$(-3， 3 ]$$

B.$$[-3， 3 ]$$

C.$$(-\infty， 3 ]$$

D.$$(-\infty， 3 )$$

7、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%设集合$$A=\left\{x \vert\， x > a^{2} \right\}， \， \， \， B=\left\{x \vert\， x < 3 a-2 \right\}$$，若$$A \bigcap B=\varnothing$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$( 1， 2 )$$

B.$$(-\infty， 1 ) \bigcup\， ( 2，+\infty)$$

C.$$[ 1， 2 ]$$

D.$$(-\infty， 1 ] \bigcup[ 2，+\infty)$$

8、['空集']

正确率60.0%下列集合中，结果是空集的为$${{(}{)}}$$

A.$$\left\{x \in R | x^{2}-4=0 \right\}$$

B.$$\{x | x >$$

C.$$\left\{\left( x， y \right) \left| x^{2}+y^{2}=0 \right. \right\}$$

D.$$\{x | x >$$

9、['交集'， '子集'， '空集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%下列写法：$$( 1 ) \{0 \} \in\{1， 2， 3 \} ; \left( 2 \right) \emptyset\subseteq\{1， 2， 3 \} ;$$$$( 3 ) 0 \in\emptyset， ( 4 ) \{0 \} \cap\emptyset=\emptyset$$.其中正确写法的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['子集'， '全集与补集'， '空集'， '充要条件']

正确率60.0%设集合$${{A}}$$，$${{B}}$$是全集$${{U}}$$的两个子集，则$${{“}}$$$${{A}{⊆}{B}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$$$A \cap\complement_{U} B=$$$${{∅}}$$$${{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1. 解析：

集合$$M$$和$$N$$分别表示为$$M=\{x \mid x=\frac{k}{2} \cdot 180^\circ + 50^\circ, k \in \mathbb{Z}\}$$和$$N=\{x \mid x=\frac{k}{4} \cdot 180^\circ + 50^\circ, k \in \mathbb{Z}\}$$。注意到$$M$$中的$$\frac{k}{2} \cdot 180^\circ$$可以表示为$$k \cdot 90^\circ$$，而$$N$$中的$$\frac{k}{4} \cdot 180^\circ$$可以表示为$$k \cdot 45^\circ$$。因此，$$M$$中的元素是$$50^\circ$$加上$$90^\circ$$的整数倍，而$$N$$中的元素是$$50^\circ$$加上$$45^\circ$$的整数倍。显然，$$M$$是$$N$$的子集，因为$$90^\circ$$的整数倍也是$$45^\circ$$的整数倍。故选项B正确。

2. 解析：

集合$$A$$为$$(2, 3)$$，集合$$B$$为$$x < 2a-6$$或$$x > a$$。要使$$A \cap B = \emptyset$$，必须满足$$A$$完全包含在$$B$$的补集中，即$$[2a-6, a]$$包含$$A$$。因此，需要$$2a-6 \leq 2$$且$$a \geq 3$$，解得$$a \leq 4$$且$$a \geq 3$$。故$$a$$的取值范围是$$[3, 4]$$，选项C正确。

3. 解析：

集合为空集意味着不等式$$ax^2 - |x+1| + 2a < 0$$对所有$$x \in \mathbb{R}$$不成立，即$$ax^2 - |x+1| + 2a \geq 0$$恒成立。分两种情况讨论：
1. 当$$x \geq -1$$时，不等式为$$ax^2 - x - 1 + 2a \geq 0$$。
2. 当$$x < -1$$时，不等式为$$ax^2 + x + 1 + 2a \geq 0$$。
对于二次函数恒非负，需满足判别式$$\Delta \leq 0$$且$$a > 0$$。计算两种情况下的判别式并求解，最终得到$$a \geq \frac{\sqrt{3}+1}{4}$$。故选项B正确。

4. 解析：

集合$$A=\{x \mid x < 1\}$$，选项B是$$\{x \mid x \leq 1\}$$，显然$$B \subseteq A$$不成立，因为$$x=1$$属于$$B$$但不属于$$A$$。选项C是空集，空集是任何集合的子集，因此$$C$$正确。选项A和D的范围超出$$A$$，不符合题意。

5. 解析：

空集是不含任何元素的集合。选项A是单元素集合$$\{0\}$$，非空；选项B不完整，无法判断；选项C是$$\{x \in \mathbb{N} \mid x^2-1=0\}$$，解得$$x=1$$，非空；选项D不完整。因此，题目描述不完整，无法确定正确答案。

6. 解析：

集合$$A=(-2, 5]$$，集合$$B=\{x \mid m+1 \leq x \leq 2m-1\}$$。要使$$B \subseteq A$$，需满足$$m+1 > -2$$且$$2m-1 \leq 5$$，解得$$m > -3$$且$$m \leq 3$$。此外，还需$$B$$非空，即$$m+1 \leq 2m-1$$，解得$$m \geq 2$$。综合得$$m \in [2, 3]$$，但选项中没有完全匹配的答案，最接近的是$$(-\infty, 3]$$，选项C可能为正确答案。

7. 解析：

集合$$A=\{x \mid x > a^2\}$$，集合$$B=\{x \mid x < 3a-2\}$$。要使$$A \cap B = \emptyset$$，需满足$$a^2 \geq 3a-2$$，即$$a^2 - 3a + 2 \geq 0$$，解得$$a \leq 1$$或$$a \geq 2$$。故选项D正确。

8. 解析：

选项A的解为$$x=\pm 2$$，非空；选项B不完整；选项C的解为$$(0,0)$$，非空；选项D不完整。题目描述不完整，无法确定正确答案。

9. 解析：

（1）$$\{0\}$$不是$$\{1,2,3\}$$的元素，错误；（2）空集是任何集合的子集，正确；（3）$$0$$不属于空集，错误；（4）$$\{0\} \cap \emptyset = \emptyset$$，正确。故有2个正确写法，选项B正确。

10. 解析：

条件“$$A \subseteq B$$”等价于“$$A \cap \complement_U B = \emptyset$$”，因为$$A$$完全包含在$$B$$中时，$$A$$与$$B$$的补集无交集。因此，这是充要条件，选项C正确。

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