子集-集合间的基本关系知识点专题基础单选题自测题解析-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['交集'， '终边相同的角'， '子集'， '空集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%设集合$$M=\{x \mid x=\frac{k} {2} \cdot1 8 0^{\circ}+5 0^{\circ}， k \in{\bf Z} \}$$，$$N=\{x \mid x=\frac{k} {4} \cdot1 8 0^{\circ}+5 0^{\circ}， k \in{\bf Z} \}$$，则（）

A.$${{M}{=}{N}}$$

B.$${{M}{⊆}{N}}$$

C.$${{N}{⊆}{M}}$$

D.$${{M}{∩}{N}{=}{∅}}$$

2、['子集'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{{2}{0}{1}{7}}{>}{0}{\}}}}$$，$${{B}{=}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{{2}{0}{1}{8}}{>}{0}{\}}}{，}}$$$${{C}{=}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{{2}{0}{1}{7}}{x}{+}{b}{>}{0}{\}}}{，}}$$$${{D}{=}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{{2}{0}{1}{8}}{x}{+}{b}{>}{0}{\}}}}$$其中$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，下列说法正确的是（）

A.对任意$${{a}{∈}{R}{，}{A}}$$是$${{B}}$$的子集：对任意$${{b}{∈}{R}{，}{C}}$$不是$${{D}}$$的子集

B.对任意$${{a}{∈}{R}{，}{A}}$$是$${{B}}$$的子集：存在$${{b}{∈}{R}{，}{C}}$$是$${{D}}$$的子集

C.存在$${{a}{∈}{R}{，}{A}}$$不是$${{B}}$$的子集：对任意$${{b}{∈}{R}{，}{C}}$$不是$${{D}}$$的子集

D.存在$${{a}{∈}{R}{，}{A}}$$不是$${{B}}$$的子集：存在$${{b}{∈}{R}{，}{C}}$$是$${{D}}$$的子集

3、['子集'， '由集合的关系确定参数'， '几何概型']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{x}{|}}{−}{1}{<}{x}{<}{3}{\}}}{，}}$$$${{B}{=}{{\{}{{x}{|}}{0}{⩽}{x}{<}{{2}^{a}}{−}{1}{\}}}}$$，若在区间$${{[}{1}{，}{5}{]}}$$上任取一个数为$${{a}}$$，则$${{B}{⊆}{A}}$$的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

4、['子集'， '真子集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}-3 x-4 \leqslant0 \}， \， \， \， N=\{y | y=\ ( \， \frac{1} {4} )^{\， \， \， x}， \， \， \， x \geqslant-1 \}$$，则（）

A.$${{N}{⊇}{M}}$$

B.$${{M}{⊇}{N}}$$

C.$${{M}{=}{N}}$$

D.$${{∁}_{R}{N}{⊇}{M}}$$

5、['子集'， '充分、必要条件的判定'， '函数单调性的应用']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+\frac{a} {x}$$，则$${{“}{0}{<}{a}{<}{2}{”}}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$上为增函数$${{”}}$$的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['子集'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{−}{2}{，}{0}{\}}}}$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{N}{⊆}{M}}$$

B.$${{M}{∩}{N}{=}{N}}$$

C.$${{M}{∪}{N}{=}{M}}$$

D.$${{M}{∩}{N}{=}{{\{}{0}{\}}}}$$

7、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%若集合$${{X}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{−}{1}{\}}}$$，下列关系式中成立的为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{⊆}{X}}$$

B.$${{\{}{0}{\}}{∈}{X}}$$

C.$${{∅}{∈}{X}}$$

D.$${{\{}{0}{\}}{⊆}{X}}$$

8、['子集']

正确率80.0%集合$${{\{}{α}{，}{β}{\}}}$$的真子集个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['子集']

正确率80.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{{N}^{∗}}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{−}{4}{⩽}{0}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{=}{0}{\}}}$$，若$${{B}{⊆}{C}{⊆}{A}}$$，则满足条件的集合$${{C}}$$的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{3}}$$

10、['交集'， '并集'， '子集']

正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{x}{|}}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{>}{0}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{{x}{|}}{−}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{A}{∩}{B}{=}{∅}}$$

B.$${{A}{∪}{B}{=}{R}}$$

C.$${{B}{⊆}{A}}$$

D.$${{A}{⊆}{B}}$$

1. 解析：

对于集合 $$M$$ 和 $$N$$，观察其元素形式：

$$M$$ 的元素为 $$x = \frac{k}{2} \cdot 180^\circ + 50^\circ$$，即 $$x = 90^\circ k + 50^\circ$$。

$$N$$ 的元素为 $$x = \frac{k}{4} \cdot 180^\circ + 50^\circ$$，即 $$x = 45^\circ k + 50^\circ$$。

显然，$$M$$ 的元素是 $$N$$ 的元素的一部分（当 $$k$$ 为偶数时），因此 $$M \subseteq N$$。选项 B 正确。

2. 解析：

对于集合 $$A$$ 和 $$B$$，由于 $$x^2 + a x + 2018 > x^2 + a x + 2017$$，所以 $$A \subseteq B$$ 对所有 $$a \in \mathbb{R}$$ 成立。

对于集合 $$C$$ 和 $$D$$，当 $$b$$ 足够大时（如 $$b > 2018^2 / 4$$），$$C$$ 和 $$D$$ 均为全体实数，此时 $$C \subseteq D$$。

因此，选项 B 正确。

3. 解析：

集合 $$A = \{x \mid -1 < x < 3\}$$，$$B = \{x \mid 0 \leq x < 2^a - 1\}$$。

要使 $$B \subseteq A$$，需满足 $$2^a - 1 \leq 3$$，即 $$a \leq 2$$。

在区间 $$[1, 5]$$ 上，$$a \leq 2$$ 的长度为 $$1$$，总长度为 $$4$$，概率为 $$\frac{1}{4}$$。选项 D 正确。

4. 解析：

集合 $$M = \{x \mid x^2 - 3x - 4 \leq 0\} = [-1, 4]$$。

集合 $$N = \{y \mid y = \left(\frac{1}{4}\right)^x, x \geq -1\} = (0, 4]$$。

显然 $$N \subseteq M$$，即 $$M \supseteq N$$。选项 B 正确。

5. 解析：

函数 $$f(x) = x^2 + \frac{a}{x}$$ 的导数为 $$f'(x) = 2x - \frac{a}{x^2}$$。

在 $$(1, +\infty)$$ 上为增函数，需 $$f'(x) \geq 0$$ 对所有 $$x > 1$$ 成立。

即 $$2x - \frac{a}{x^2} \geq 0$$，化简得 $$a \leq 2x^3$$。

当 $$x \to 1^+$$ 时，$$a \leq 2$$；但 $$a$$ 需满足更严格的条件（如 $$a \leq 0$$ 时也成立）。

因此，$$0 < a < 2$$ 是充分但不必要条件。选项 A 正确。

6. 解析：

集合 $$M = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$，$$N = \{-2, 0\}$$。

显然 $$N \not\subseteq M$$（因为 $$-2 \notin M$$），且 $$M \cap N = \{0\}$$。选项 D 正确。

7. 解析：

集合 $$X = \{x \mid x > -1\}$$。

选项 D 表示 $$\{0\}$$ 是 $$X$$ 的子集，因为 $$0 \in X$$。选项 D 正确。

8. 解析：

集合 $$\{\alpha, \beta\}$$ 的真子集为 $$\emptyset$$、$$\{\alpha\}$$、$$\{\beta\}$$，共 3 个。选项 C 正确。

9. 解析：

集合 $$A = \{1, 2, 3, 4\}$$，$$B = \{1, 2\}$$。

满足 $$B \subseteq C \subseteq A$$ 的集合 $$C$$ 必须包含 $$1, 2$$，并可选择包含 $$3, 4$$。

共有 $$2^2 = 4$$ 种可能（是否包含 $$3$$ 和 $$4$$）。选项 C 正确。

10. 解析：

集合 $$A = \{x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 2\}$$，$$B = \{x \mid -2 < x < 3\}$$。

$$A \cap B = (-2, 0) \cup (2, 3) \neq \emptyset$$，$$A \cup B = \mathbb{R}$$。选项 B 正确。

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