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正确率80.0%给出下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若 $${{∅}{⊆}{A}}$$ ，则 $${{A}{≠}{∅}{.}}$$
其中正确的说法有 $${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
2、['含参数的一元二次不等式的解法'， '空集']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$( a^{2}-4 ) x^{2}+( a-2 ) x-1$$$${{⩾}{0}}$$的解集为空集，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$- 2 \leqslant a \leq\frac{6} {5}$$
B.$$- 2 \leqslant a < \frac{6} {5}$$
C.$$- \frac6 5 < a \leq2$$
D.$${{a}{<}{2}}$$或$${{a}{>}{2}}$$
3、['子集'， '空集'， '真子集'， '常用的数集及其记法'， '集合间关系的判断']正确率80.0%若集合$${{P}{=}{{\{}{{0}{，}{1}}{\}}}}$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{∅}{=}{P}}$$
B.$$\{0 \} \in P$$
C.$${{N}{⊆}{P}}$$
D.$$\{1 \} \subsetneq P$$
4、['子集'， '空集'， '集合间关系的判断']正确率80.0%下列选项中正确的有（）
D
A.$${{\{}}$$质数$${{\}}{⊆}{\{}}$$奇数$${{\}}}$$
B.集合$$\{1， 2， 3 \}$$与集合$$\{4， 5， 6 \}$$没有相同的子集
C.空集是任何集合的真子集
D.若$${{A}{⊆}{B}}$$，$${{B}{⊆}{C}}$$，则$${{A}{⊆}{C}}$$
5、['空集']正确率60.0%下列四个集合中，空集是（）
C
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$$\{x | 5 < x < 8 \}$$
C.$$\{x \in N | x^{2}-3=0 \}$$
D.$$\{x | x < 4 \}$$
6、['在R上恒成立问题'， '空集'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知集合$$\{f ( x ) | f ( x )=a x^{2}-| x+1 |+2 a < 0， x \in R \}$$为空集，则实数 $${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \frac{\sqrt3+1} 2，+\infty)$$
B.$$( \frac{\sqrt3+1} 4，+\infty)$$
C.$$( \frac{\sqrt3-1} 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{\sqrt3-1} {4} )$$
7、['交集'， '集合相等'， '子集'， '空集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%以下写法中：
，正确的个数有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['并集'， '集合的（真）子集个数问题'， '空集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-4 x+3=0 \}， \， \， \， B=\{x | a x+1=0 \}， \， \， \， A \cup B=\{1， 3 \}$$，则满足条件的实数$${{a}}$$的取值集合的子集个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['集合相等'， '空集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列关系正确的是：$${{(}{)}}$$
C
A.$$\sqrt{2} \in Q$$
B.$$\{x | x^{2}=2 x \}=\{2 \}$$
C.$$\left\{a， b \right\}=\left\{b， a \right\}$$
D.$$\varnothing\in\{( 1， 2 ) \}$$
10、['空集']正确率80.0%下列四个集合中，是空集的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$$\{x | x > 8，$$且$${{x}{<}{5}{\}}}$$
C.$$\{x \in N | x^{2}-1=0 \}$$
D.$$\{x | x > 4 \}$$
1. 解析：
① 错误。空集是任何集合的子集，包括它自己，因此空集有一个子集（即它本身）。
② 错误。空集只有一个子集（它本身），非空集合至少有两个子集（空集和它本身）。
③ 错误。空集是任何非空集合的真子集，但不是它自己的真子集。
④ 正确。若 $${\emptyset \subseteq A}$$，则 $$A$$ 至少包含空集，因此 $$A \neq \emptyset$$。
综上，只有 ④ 正确，选 B。
2. 解析：
不等式 $$(a^2-4)x^2 + (a-2)x - 1 \geq 0$$ 解集为空集，需满足：
1. 二次项系数 $$a^2 - 4 < 0$$（开口向下），即 $$-2 < a < 2$$；
2. 判别式 $$\Delta = (a-2)^2 + 4(a^2-4) < 0$$，化简得 $$5a^2 - 4a - 12 < 0$$，解得 $$-\frac{6}{5} < a < 2$$。
综合得 $$-\frac{6}{5} < a < 2$$，但 $$a = 2$$ 时不等式为 $$-1 \geq 0$$，解集也为空集，因此范围为 $$-\frac{6}{5} < a \leq 2$$，选 C。
3. 解析：
A 错误，空集是 $$P$$ 的子集，但不等于 $$P$$。
B 错误，$$\{0\}$$ 是 $$P$$ 的子集，但不是元素。
C 错误，自然数集 $$N$$ 包含 $$P$$，但 $$N \not\subseteq P$$。
D 正确，$$\{1\}$$ 是 $$P$$ 的真子集。选 D。
4. 解析：
A 错误，2 是质数但不是奇数。
B 错误，两集合有相同的子集（如空集）。
C 错误，空集是任何非空集合的真子集，但不是它自己的真子集。
D 正确，子集关系具有传递性。选 D。
5. 解析：
A 不是空集（含元素 0）；
B 不是空集（存在 $$x$$ 满足 $$5 < x < 8$$）；
C 是空集（$$x^2-3=0$$ 的解为 $$\sqrt{3}$$，不是自然数）；
D 不是空集（如 $$x=0$$ 满足 $$x < 4$$）。选 C。
6. 解析：
集合为空集即 $$f(x) = a x^2 - |x+1| + 2a \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
分情况讨论：
1. 当 $$x \geq -1$$ 时，$$f(x) = a x^2 - x - 1 + 2a \geq 0$$；
2. 当 $$x < -1$$ 时，$$f(x) = a x^2 + x + 1 + 2a \geq 0$$。
需两式均恒成立，通过判别式分析可得 $$a \geq \frac{\sqrt{3}+1}{4}$$。选 B。
7. 解析：
题目未提供具体写法内容，无法判断。暂不解答。
8. 解析：
集合 $$A = \{1, 3\}$$，$$B$$ 需满足 $$A \cup B = \{1, 3\}$$，即 $$B$$ 是 $$\{1, 3\}$$ 的子集。
$$B$$ 的可能情况：
1. $$B = \emptyset$$（$$a=0$$）；
2. $$B = \{1\}$$（$$a=-1$$）；
3. $$B = \{3\}$$（$$a=-\frac{1}{3}$$）。
因此 $$a$$ 的取值集合为 $$\left\{0, -1, -\frac{1}{3}\right\}$$，子集个数为 $$2^3 = 8$$。选 D。
9. 解析：
A 错误，$$\sqrt{2}$$ 是无理数；
B 错误，方程 $$x^2=2x$$ 的解为 $$\{0, 2\}$$；
C 正确，集合元素无序性；
D 错误，空集不是元素 $$(1,2)$$ 的成员。选 C。
10. 解析：
A 不是空集（含元素 0）；
B 是空集（无实数满足 $$x > 8$$ 且 $$x < 5$$）；
C 不是空集（$$x^2-1=0$$ 的解为 $$x=\pm 1$$，但 $$x \in N$$ 时 $$x=1$$ 满足）；
D 不是空集（如 $$x=5$$ 满足 $$x > 4$$）。选 B。