集合相等-集合间的基本关系知识点回顾进阶单选题自测题答案-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['集合相等']

正确率80.0%若$$\{a \in R | \forall x \in R， x^{2}+a x+{\frac{a} {4}}+{\frac{1} {2}} > 0 \}=\{x \in R | x^{2}-x+c < 0， c \in R \}=\{x \in R | x^{-}-x+c < 0， c \in R \}，$$则$${{c}{=}{(}{)}}$$

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

2、['集合相等']

正确率0.0%下列集合中表示同一集合的是$${{(}{)}}$$

A.$${{M}{=}{\{}{(}{3}{，}{2}{)}{\}}}$$，$${{N}{=}{\{}{(}{2}{，}{3}{)}{\}}}$$

B.$${{M}{=}{\{}{x}{|}{x}{+}{1}{>}{0}{\}}}$$，$${{N}{=}{\{}{y}{|}{y}{+}{1}{>}{0}{\}}}$$

C.$${{M}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}$$，$${{N}{=}{\{}{y}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}$$

D.$${{M}{=}{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$，$${{N}{=}{\{}{(}{1}{，}{2}{)}{\}}}$$

3、['集合相等'， '函数的新定义问题'， '元素与集合的关系'， '函数的对称性'， '函数求定义域']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 2-[ x ] ) \cdot| x-1 |， x \in[ 0， 2 )} \\ {1， x=2} \\ \end{array} \right.$$，其中$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，设$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，定义函数$$f_{n} ~ ( x ) ~ : ~ f_{1} ~ ( x ) ~=f ~ ( x ) ~， ~ f_{2} ~ ( x ) ~=f ~ ( f_{1} ~ ( x ) ~ ) ~， ~ ~ \ldots， ~ f_{n} ~ ( x ) ~=f ~ ( f_{n-1} ~ ( x ) ~ ) ~ ~ ( n \geqslant2 )$$，则下列说法正确的有（）个．
$${①{y}{=}{\sqrt {{x}{−}{f}{(}{x}{)}}}}$$的定义域为$$[ \frac{2} {3}， ~ 2 ]$$；
$${②}$$设$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{{f}_{3}}{（}{x}{）}{=}{x}{，}{x}{∈}{A}{\}}}$$，则$${{A}{=}{B}}$$；
$$\oplus f_{2 0 1 7} ( \frac{8} {9} )+f_{2 0 1 8} ( \frac{8} {9} )=\frac{1 6} {9}$$；
$${④}$$若集合$$M=\{x | f_{1 2} \， \ ( \， x ) \， \ =x， \， \ x \in[ 0， \ 2 ] \}$$，则$${{M}}$$中至少含有$${{8}}$$个元素．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

4、['交集'， '集合相等']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{(}{x}{−}{3}{)}{⩾}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩾}{−}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$

A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}{∪}{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$

B.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}{∪}{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$

D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$

5、['简单的线性规划问题'， '二元一次不等式（组）确定可行域'， '集合相等'， '元素与集合的关系'， '逆否命题']

正确率40.0%设集合$${{A}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{∣}{x}{−}{y}{⩾}{1}{，}{a}{x}{+}{y}{>}{4}}$$，$${{x}{−}{a}{y}{⩽}{2}{\}}}$$，则（）

A.对任意实数$${{a}}$$，$${{(}{2}{，}{1}{)}{∈}{A}}$$

B.对任意实数$${{a}}$$，$${{(}{2}}$$，$${{1}{)}}$$$${{∉}{A}}$$

C.当且仅当$${{a}{<}{0}}$$时，$${{(}{2}}$$，$${{1}{)}}$$$${{∉}{A}}$$

D.当且仅当$$a \leq\frac{3} {2}$$时，$${{(}{2}}$$，$${{1}{)}}$$$${{∉}{A}}$$

6、['集合相等']

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为实数，集合$$M=\{\frac{b} {a}， 1 \}， \， \， \， N=\{a， 0 \}$$，若$${{M}{=}{N}}$$，则$${{a}{+}{b}}$$等于（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{±}{1}}$$

7、['集合相等'， '子集'， '空集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '判断元素能否构成集合']

正确率60.0%下列说法正确的有$${{(}{)}}$$
$${①}$$大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；$${②{0}{∈}{N}}$$；
$${③}$$集合$${{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{\}}}$$与集合$${{\{}{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{\}}}$$表示同一集合；
$${④}$$空集是任何集合的真子集．

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

8、['交集'， '集合相等']

正确率60.0%已知集合$$M \mathrm{=} \left\{X | X^{2} \mathrm{>} 4 \right\}， N \mathrm{=} \{-3，-2， 2， 3， 4 \}$$，则$$M \cap N=$$）

A.$$\{3， 4 \}$$

B.$$\{-3， 3， 4 \}$$

C.$$\{-2， 3， 4 \}$$

D.$$\{-3，-2， 2， 3， 4 \}$$

9、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率80.0%下列说法中正确的是（）

A.联合国所有常任理事国组成一个集合

B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合

C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$与$${{\{}{2}{，}{1}{，}{3}{\}}}$$是不同的集合

D.由$${{1}{，}{0}{，}{5}{，}{1}{，}{2}{，}{5}}$$组成的集合有六个元素

10、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系'， '按元素的个数多少分']

正确率60.0%给出四个结论：
$${①{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{1}{\}}}$$是由$${{4}}$$个元素组成的集合
$${②}$$集合$${{\{}{1}{\}}}$$表示仅由一个$${{“}{1}{”}}$$组成的集合
$${③{\{}{2}{，}{4}{，}{6}{\}}}$$与$${{\{}{6}{，}{4}{，}{2}{\}}}$$是两个不同的集合
$${④}$$集合$${{\{}}$$大于$${{3}}$$的无理数$${{\}}}$$是一个有限集
其中正确的是（）

A.只有$${③{④}}$$

B.只有$${②{③}{④}}$$

C.只有$${①{②}}$$

D.只有$${②}$$

1、解析：

首先分析第一个集合的条件：对于所有实数$$x$$，$$x^{2}+a x+\frac{a}{4}+\frac{1}{2}>0$$。这意味着二次函数的判别式必须小于零，即：

$$\Delta = a^{2} - 4 \left( \frac{a}{4} + \frac{1}{2} \right) < 0$$

化简得：$$a^{2} - a - 2 < 0$$，解得$$a \in (-1, 2)$$。

第二个集合的条件是$$x^{2} - x + c < 0$$的解集与第一个集合相同，即解集为$$(-1, 2)$$。因此，$$x^{2} - x + c = 0$$的根为$$-1$$和$$2$$，由韦达定理得：

$$-1 + 2 = 1 = 1$$（符合），$$-1 \times 2 = -2 = c$$。

所以$$c = -2$$，答案为$$C$$。

2、解析：

选项A中，$$M$$和$$N$$的元素顺序不同，但集合是无序的，所以是同一集合。

选项B中，$$M$$和$$N$$都是描述$$y > -1$$，只是变量名不同，表示同一集合。

选项C中，$$M$$是点集，$$N$$是数集，不是同一集合。

选项D中，$$M$$是数集，$$N$$是点集，不是同一集合。

因此，正确答案是$$B$$。

3、解析：

首先分析函数$$f(x)$$的定义：

对于$$x \in [0, 2)$$，$$[x]$$取值可能为$$0$$或$$1$$。

当$$[x] = 0$$时，$$f(x) = 2|x-1|$$；当$$[x] = 1$$时，$$f(x) = |x-1|$$。

对于$$x = 2$$，$$f(x) = 1$$。

逐项分析：

①$$y = \sqrt{x - f(x)}$$的定义域要求$$x - f(x) \geq 0$$。通过分段讨论，可得定义域为$$\left[\frac{2}{3}, 2\right]$$，正确。

②$$A = \{0, 1, 2\}$$，计算$$f_3(x) = x$$的解，发现$$A = B$$，正确。

③计算$$f_{2017}\left(\frac{8}{9}\right) + f_{2018}\left(\frac{8}{9}\right) = \frac{16}{9}$$，正确。

④通过迭代分析，$$M$$中至少有$$8$$个元素，正确。

因此，四个说法都正确，答案为$$D$$。

4、解析：

集合$$A = \{x | x(x-3) \geq 0\} = (-\infty, 0] \cup [3, +\infty)$$。

集合$$B = \{x | x \geq -1\} = [-1, +\infty)$$。

交集$$A \cap B = [-1, 0] \cup [3, +\infty)$$，答案为$$B$$。

5、解析：

将点$$(2, 1)$$代入不等式组：

$$2 - 1 \geq 1$$成立；

$$2a + 1 > 4$$即$$a > \frac{3}{2}$$；

$$2 - a \leq 2$$即$$a \geq 0$$。

因此，$$(2, 1) \in A$$当且仅当$$a > \frac{3}{2}$$。题目问的是$$(2, 1) \notin A$$的条件，即$$a \leq \frac{3}{2}$$，答案为$$D$$。

6、解析：

由$$M = N$$，得$$\frac{b}{a} = 0$$且$$a = 1$$，所以$$b = 0$$，$$a = 1$$。

因此$$a + b = 1$$，答案为$$C$$。

7、解析：

①“优秀的学生”不明确，不能构成集合，错误；

②$$0 \in N$$正确；

③前者是点集，后者是数集，不是同一集合，错误；

④空集是任何非空集合的真子集，但题目未说明非空，错误。

因此，只有②正确，答案为$$A$$。

8、解析：

集合$$M = \{x | x^{2} > 4\} = (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$。

$$N = \{-3, -2, 2, 3, 4\}$$。

交集$$M \cap N = \{-3, 3, 4\}$$，答案为$$B$$。

9、解析：

A选项：联合国常任理事国是明确的，可以构成集合，正确；

B选项：“年龄较小”不明确，不能构成集合，错误；

C选项：集合是无序的，$$\{1, 2, 3\}$$与$$\{2, 1, 3\}$$是同一集合，错误；

D选项：集合元素互异，$$\{1, 0, 5, 2\}$$有四个元素，错误。

因此，只有A正确。

10、解析：

①$$\{1, 2, 3, 1\}$$有重复元素，实际只有三个元素，错误；

②$$\{1\}$$表示仅由“1”组成的集合，正确；

③$$\{2, 4, 6\}$$与$$\{6, 4, 2\}$$是同一集合，错误；

④“大于3的无理数”是无限集，错误。

因此，只有②正确，答案为$$D$$。

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