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正确率60.0%已知集合$$A=\{-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 \}$$，则下列表示正确的是（）
C
A.$${{∅}{∈}{A}}$$
B.$$\{1 \} \in A$$
C.$$\{1 \} \subseteq A$$
D.$${{1}{⊆}{A}}$$
3、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$M=\left\{x | x \geq\sqrt{1 3} \right\}， a=2 \sqrt{5}$$，则下列关系式中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\{a \} \subseteq M$$
B.$$a \exists M$$
C.$$\{a \} \! \in\! M$$
D.$$a \notin M$$
4、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 3^{x} < 1 6， \， \， \， x \in N \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-5 x+4 < 0 \}， \， \， \， A \cap\， \， ( \mathcal{C}_{R} B )$$的真子集的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{7}}$$
5、['交集'， '并集'， '真子集'， '分式不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x+1 | > 2 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-3} {x-2} < 0 \}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为
C
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{B}{⫋}{A}}$$
C.$$A \cap B=\varnothing$$
D.$$A \cup B=R$$
6、['N次方根的定义与性质'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题是真命题的是
B
A.空集是任何集合的真子集.
B.$$\sqrt{\left(-2 \right)^{2}}=2.$$
C.若整数$${{a}}$$是素数，则$${{a}}$$是奇数.
D.若$${{x}}$$是无理数，则$${{x}^{2}}$$是无理数．
7、['子集'， '真子集']正确率60.0%设集合$$A=\{1， 2， 3 \}$$的真子集个数是
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
8、['子集'， '真子集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x \leqslant a \}， \， \， \， B=0$$一$$\infty， \ 2 )，$$若$${{A}{⊆}{B}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是
D
A.$${{a}{⩾}{2}}$$
B.$${{a}{>}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{2}}$$
D.$${{a}{<}{2}}$$
10、['子集'， '真子集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}=1 \}， \， \， \， N=\{x | a x=1 \}$$，若$${{N}{⊆}{M}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为（）
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$$\{-1， ~ 1 \}$$
C.$$\{1， \ 0 \}$$
D.$$\{1， ~-1， ~ 0 \}$$
第2题：已知集合$$A=\{-1, 0, 1, 2\}$$
A选项：$$\emptyset \in A$$错误，空集是A的子集，不是元素
B选项：$$\{1\} \in A$$错误，$$\{1\}$$是子集，不是元素
C选项：$$\{1\} \subseteq A$$正确，$$\{1\}$$是A的子集
D选项：$$1 \subseteq A$$错误，元素与集合是包含关系，不是子集关系
答案：C
第3题：已知集合$$M=\{x | x \geq \sqrt{13}\}$$，$$a=2\sqrt{5}$$
计算：$$\sqrt{13} \approx 3.606$$，$$a=2\sqrt{5} \approx 4.472$$
∵ $$a > \sqrt{13}$$，∴ $$a \in M$$
A选项：$$\{a\} \subseteq M$$正确，因为$$a \in M$$，所以$$\{a\}$$是M的子集
B选项：$$a \exists M$$符号错误
C选项：$$\{a\} \in M$$错误，$$\{a\}$$是子集，不是元素
D选项：$$a \notin M$$错误
答案：A
第4题：已知集合$$A=\{x | 3^x < 16, x \in N\}$$，$$B=\{x | x^2-5x+4 < 0\}$$
解A：$$3^x < 16$$，$$x=0,1,2$$（∵ $$3^2=9<16$$，$$3^3=27>16$$）
∴ $$A=\{0,1,2\}$$
解B：$$x^2-5x+4<0$$，即$$(x-1)(x-4)<0$$，∴ $$1 ∴ $$B=(1,4)$$，$$\mathcal{C}_R B=(-\infty,1] \cup [4,+\infty)$$ $$A \cap \mathcal{C}_R B = \{0,1,2\} \cap ((-\infty,1] \cup [4,+\infty)) = \{0,1\}$$ 集合$$\{0,1\}$$有2个元素，真子集个数为$$2^2-1=3$$ 答案：B
第5题：已知集合$$A=\{x | |x+1| > 2\}$$，$$B=\{x | \frac{x-3}{x-2} < 0\}$$
解A：$$|x+1|>2$$ ⇒ $$x+1>2$$或$$x+1<-2$$ ⇒ $$x>1$$或$$x<-3$$
∴ $$A=(-\infty,-3) \cup (1,+\infty)$$
解B：$$\frac{x-3}{x-2}<0$$ ⇒ $$(x-3)(x-2)<0$$且$$x \neq 2$$ ⇒ $$2 ∴ $$B=(2,3)$$ ∵ $$B \subset A$$，∴ B是A的真子集 答案：B
第6题：判断命题真假
A：空集是任何集合的真子集 ×（空集不是自身的真子集）
B：$$\sqrt{(-2)^2}=2$$ √（算术平方根为非负数）
C：若整数a是素数，则a是奇数 ×（2是素数但不是奇数）
D：若x是无理数，则x²是无理数 ×（如$$x=\sqrt{2}$$，$$x^2=2$$为有理数）
答案：B
第7题：集合$$A=\{1,2,3\}$$有3个元素
子集个数：$$2^3=8$$
真子集个数：$$8-1=7$$（去掉自身）
答案：B
第8题：集合$$A=\{x | x \leq a\}$$，$$B=(-\infty,2)$$
∵ $$A \subseteq B$$，∴ A必须完全包含在B内
即$$A=(-\infty,a] \subseteq (-\infty,2)$$
∴ $$a < 2$$（如果$$a=2$$，则$$2 \in A$$但$$2 \notin B$$）
答案：D
第10题：$$M=\{x | x^2=1\}=\{-1,1\}$$，$$N=\{x | ax=1\}$$
∵ $$N \subseteq M$$，∴ N可能是$$\emptyset$$、$$\{-1\}$$、$$\{1\}$$、$$\{-1,1\}$$
但$$ax=1$$是一次方程，最多一个解，所以N最多一个元素
情况1：$$a=0$$时，$$0 \cdot x=1$$无解，$$N=\emptyset \subseteq M$$
情况2：$$a \neq 0$$时，$$x=\frac{1}{a}$$，要满足$$\frac{1}{a} \in M$$，即$$\frac{1}{a}=1$$或$$\frac{1}{a}=-1$$
解得$$a=1$$或$$a=-1$$
∴ $$a$$的取值集合为$$\{1,-1,0\}$$
答案：D