真子集-1.2 集合间的基本关系知识点专题基础自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['集合相等'， '真子集'， '按元素的属性分（点集、数集）']

正确率60.0%已知集合$${{C}{=}}$$$$\{( x， y ) | y=x \}$$，集合$$D=\left\{( x， y ) \mid\{\begin{matrix} {2 x-y=1} \\ {x+4 y=5} \\ \end{matrix} \right\}$$，则下列关系正确的是（）

A.$${{C}{=}{D}}$$

B.$${{C}{⊆}{D}}$$

C.$${{C}}$$$${{}}$$$${{D}}$$

D.$${{D}}$$$${{}}$$$${{C}}$$

2、['子集'， '真子集'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合$$A=\{-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 \}$$，则下列表示正确的是（）

A.$${{∅}{∈}{A}}$$

B.$$\{1 \} \in A$$

C.$$\{1 \} \subseteq A$$

D.$${{1}{⊆}{A}}$$

3、['并集'， '子集'， '真子集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%若集合$$A=\{x | x^{2} < 4 \}$$，且$$A \cup B=A$$，则集合$${{B}}$$可能是

A.$$\{1， 2 \}$$

B.$$\{x | x < 2 \}$$

C.$$\{-1， 0， 1 \}$$

D.$${{R}}$$

5、['交集'， '真子集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}， ~ B=\{x | x^{2}-2 x-8 < 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的一个真子集为（）

A.$${{\{}{5}{\}}}$$

B.$$\{3， \ 4 \}$$

C.$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$

D.$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3 \}$$

6、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 3^{x} < 1 6， \， \， \， x \in N \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-5 x+4 < 0 \}， \， \， \， A \cap\， \， ( \mathcal{C}_{R} B )$$的真子集的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{7}}$$

7、['真子集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%下列集合中，是集合$$A=\{x | x^{2} < 5 x \}$$的真子集的是（）

A.$$\{2， 5 \}$$

B.$$( 6，+\infty)$$

C.$$( 0， 5 )$$

D.$$( 1， 5 )$$

8、['真子集'， '一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%不等式$$2 \mathbf{x}^{2} \!-\! 5 \mathbf{x} \!-\! 3 \! \ge\! 0$$成立的一个必要不充分条件是

A.$${{x}{⩾}{0}}$$

B.$${{x}{<}{0}}$$或$${{x}{>}{2}}$$

C.$$\mathbf{x} \leq-\frac{1} {2}$$

D.$$\mathbf{x} \leq-\frac{1} {2}$$或$${{x}{⩾}{3}}$$

9、['并集'， '集合相等'， '真子集'， '一元二次不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法']

正确率60.0%设集合$$P=\{x | | x | > 3 \}， \， \， \， Q=\{x | x^{2} > 4 \}$$，则下列结论正确的是（）

A.$${{Q}{⫋}{P}}$$

B.$${{P}{⫋}{Q}}$$

C.$${{P}{=}{Q}}$$

D.$$P \cup Q={\bf R}$$

10、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '列举法']

正确率60.0%已知$$A=\{0， 1， 2 \}$$的真子集的个数是（）

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：集合$$C$$表示直线$$y=x$$上的所有点，集合$$D$$是方程组$$\begin{cases} 2x-y=1 \\ x+4y=5 \end{cases}$$的解集。解方程组得唯一解$$(1,1)$$，即$$D=\{(1,1)\}$$。因此$$D$$是$$C$$的真子集，关系为$$D \subset C$$，对应选项D。

2. 解析：选项A错误，空集是任何集合的子集而非元素；选项B错误，$$\{1\}$$是集合，不是$$A$$的元素；选项C正确，$$\{1\}$$是$$A$$的子集；选项D错误，元素与集合间用属于关系而非子集。正确答案为C。

3. 解析：集合$$A=\{x | -2 < x < 2\}$$。由$$A \cup B=A$$知$$B \subseteq A$$。选项C中$$\{-1,0,1\}$$满足条件，其他选项均不满足。正确答案为C。

5. 解析：解不等式$$x^2-2x-8 < 0$$得$$B=(-2,4)$$。因此$$A \cap B=\{0,1,2,3\}$$。其真子集需元素少于4个，选项D（4个元素）不是真子集，选项A、B、C中仅$$\{3,4\}$$不完全属于$$\{0,1,2,3\}$$，故正确答案为C（$$\{1,2,3\}$$）。

6. 解析：$$A=\{x | 3^x < 16, x \in \mathbb{N}\}=\{0,1,2\}$$；解不等式$$x^2-5x+4 < 0$$得$$B=(1,4)$$，补集$$\mathcal{C}_R B=(-\infty,1] \cup [4,+\infty)$$。故$$A \cap \mathcal{C}_R B=\{0,1\}$$，其真子集个数为$$2^2-1=3$$，对应选项B。

7. 解析：解不等式$$x^2 < 5x$$得$$A=(0,5)$$。选项C的$$(0,5)$$与$$A$$相等，非真子集；选项D的$$(1,5)$$是真子集。正确答案为D。

8. 解析：解不等式$$2x^2-5x-3 \ge 0$$得$$x \le -\frac{1}{2}$$或$$x \ge 3$$。必要不充分条件需包含解集但更广，选项B（$$x < 0$$或$$x > 2$$）满足要求。正确答案为B。

9. 解析：$$P=(-\infty,-3) \cup (3,+\infty)$$，$$Q=(-\infty,-2) \cup (2,+\infty)$$。显然$$P \subset Q$$，但选项A、B、C均不成立；$$P \cup Q=Q \neq \mathbb{R}$$。题目可能有误，但最接近的结论是$$P \subset Q$$，对应选项A。

10. 解析：集合$$A$$有3个元素，其真子集个数为$$2^3-1=7$$。正确答案为B。

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