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正确率60.0%设集合$${{P}{=}{\{}{m}{|}{−}{1}{<}{m}{⩽}{0}{\}}{，}{Q}{=}{\{}{m}{|}{m}{{x}^{2}}{+}{2}{m}{x}{−}{1}{<}{0}{\}}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的关系是（）
C
A.$${{P}{{⊂}{̸}}{Q}}$$
B.$${{Q}{{⊂}{̸}}{P}}$$
C.$${{P}{=}{Q}}$$
D.$${{P}{∩}{Q}{=}{∅}}$$
3、['交集'， '集合相等']正确率60.0%己知集合$${{M}{=}{{\{}{x}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}{N}{=}{{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{\}}}}$$，则$${{M}{⋂}{N}{=}}$$ （ ）
B
A.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{1}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$
4、['集合相等'， '有理数指数幂的运算性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}{，}{b}{∈}{R}}$$，若集合$${{\{}{a}{，}{{\frac{b}{a}}}{，}{1}{\}}{=}{\{}{{a}^{2}}{，}{a}{−}{b}{，}{0}{\}}{，}}$$则$${{a}{{2}{0}{1}{7}}{+}{{b}{{2}{0}{1}{8}}}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['集合相等']正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{1}{，}{x}{，}{y}{\}}{，}{B}{=}{\{}{1}{，}{{x}^{2}}{，}{2}{y}{\}}}$$，若$${{A}{=}{B}}$$，则$${{x}{−}{y}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{\frac{1}{4}}}$$
D.$${{\frac{3}{2}}}$$
6、['集合相等'， '子集'， '真子集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{−}{2}{=}{0}{\}}}$$与$${{B}{=}{\{}{x}{|}{|}{x}{|}{=}{2}{\}}}$$的关系是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{A}{⊆}{B}}$$
B.$${{B}{⊆}{A}}$$
C.$${{A}{=}{B}}$$
D.$${{A}{∈}{B}}$$
7、['集合相等'， '空集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列关系正确的是：$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}{∈}{Q}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{=}{2}{x}{\}}{=}{\{}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{a}{，}{b}{\}}{=}{\{}{b}{，}{a}{\}}}$$
D.$${{∅}{∈}{\{}{(}{1}{，}{2}{)}{\}}}$$
8、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
A
A.联合国所有常任理事国组成一个集合
B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$与$${{\{}{2}{，}{1}{，}{3}{\}}}$$是不同的集合
D.由$${{1}{，}{0}{，}{5}{，}{1}{，}{2}{，}{5}}$$组成的集合有六个元素
9、['集合相等']正确率80.0%下列六个关系式中，其中错误的是$${{(}{)}}$$
①$${{\{}{a}{，}{b}{\}}{=}{\{}{b}{，}{a}{\}}}$$；②$${{\{}{a}{，}{b}{\}}{⊆}{\{}{b}{，}{a}{\}}}$$；③$${{∅}{=}{\{}{∅}{\}}}$$；④$${{\{}{0}{\}}{=}{∅}}$$；⑤$${{∅}{⊊}{\{}{0}{\}}}$$；⑥$${{0}{∈}{\{}{0}{\}}{.}}$$
D
A.①③
B.②④⑤
C.①②⑤⑥
D.③④
10、['集合相等']正确率80.0%若$${{\{}{0}{，}{a}{，}{{\frac{b}{a}}}{\}}{=}{\{}{1}{，}{−}{{a}^{2}}{，}{a}{+}{b}{\}}}$$，则$${{a}{{2}{0}{1}{3}}{+}{{b}{{2}{0}{1}{3}}}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、解析：
集合 $$P = \{m \mid -1 < m \leq 0\}$$，集合 $$Q = \{m \mid mx^2 + 2mx - 1 < 0\}$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 恒成立。分析不等式 $$mx^2 + 2mx - 1 < 0$$：
1. 当 $$m = 0$$ 时，不等式化为 $$-1 < 0$$，对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立。
2. 当 $$m \neq 0$$ 时，要求二次函数开口向下（$$m < 0$$）且判别式小于零：
$$(2m)^2 - 4 \cdot m \cdot (-1) = 4m^2 + 4m < 0 \Rightarrow m(m + 1) < 0 \Rightarrow -1 < m < 0$$
综上，$$Q = \{m \mid -1 < m \leq 0\}$$，因此 $$P = Q$$。答案为 C。
3、解析：
集合 $$M = \{x \mid -2 < x < 3\}$$，集合 $$N = \{x \mid y = \sqrt{x - 1}\}$$ 要求 $$x - 1 \geq 0$$，即 $$x \geq 1$$，故 $$N = [1, +\infty)$$。
$$M \cap N = [1, 3)$$。答案为 B。
4、解析：
集合 $$\{a, \frac{b}{a}, 1\} = \{a^2, a - b, 0\}$$，因为两集合相等，必有元素对应相等。
1. 若 $$a = 0$$，则 $$\frac{b}{a}$$ 无意义，舍去。
2. 若 $$\frac{b}{a} = 0$$，则 $$b = 0$$，此时集合为 $$\{a, 0, 1\} = \{a^2, a, 0\}$$，因此 $$a^2 = 1$$，且 $$a \neq 1$$（否则重复），故 $$a = -1$$。
验证 $$a = -1$$，$$b = 0$$ 满足条件。因此 $$a^{2017} + b^{2018} = (-1)^{2017} + 0 = -1$$。答案为 B。
5、解析：
集合 $$A = \{1, x, y\}$$，$$B = \{1, x^2, 2y\}$$，且 $$A = B$$。
1. 若 $$x = x^2$$，则 $$x = 0$$ 或 $$x = 1$$（舍去，因为元素互异性）。
2. 当 $$x = 0$$ 时，$$y = 2y$$，故 $$y = 0$$（舍去，因为与 $$x$$ 重复）。
3. 若 $$x = 2y$$，且 $$y = x^2$$，解得 $$x = \frac{1}{2}$$，$$y = \frac{1}{4}$$。
验证 $$A = \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}\}$$，$$B = \{1, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}\}$$，满足条件。因此 $$x - y = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$。答案为 C。
6、解析：
集合 $$A = \{x \mid x - 2 = 0\} = \{2\}$$，集合 $$B = \{x \mid |x| = 2\} = \{-2, 2\}$$。
显然 $$A \subseteq B$$。答案为 A。
7、解析：
A 选项：$$\sqrt{2}$$ 是无理数，不属于有理数集 $$Q$$，错误。
B 选项：方程 $$x^2 = 2x$$ 的解为 $$x = 0$$ 或 $$x = 2$$，集合应为 $$\{0, 2\}$$，错误。
C 选项：集合元素无序，$$\{a, b\} = \{b, a\}$$，正确。
D 选项：空集是任何集合的子集，但 $$∅ \notin \{(1, 2)\}$$，错误。
答案为 C。
8、解析：
A 选项：联合国常任理事国是确定的，可以组成集合，正确。
B 选项：“年龄较小”无明确标准，不能组成集合，错误。
C 选项：集合元素无序，$$\{1, 2, 3\} = \{2, 1, 3\}$$，错误。
D 选项：集合元素互异，实际元素为 $$\{1, 0, 5, 2\}$$，共四个，错误。
答案为 A。
9、解析：
① 正确，集合元素无序。
② 正确，集合是自身的子集。
③ 错误，$$∅$$ 是空集，$$\{∅\}$$ 是含一个元素的集合。
④ 错误，$$\{0\}$$ 非空。
⑤ 正确，空集是任何非空集合的真子集。
⑥ 正确，$$0$$ 是集合 $$\{0\}$$ 的元素。
错误的为 ③ 和 ④。答案为 D。
10、解析：
集合 $$\{0, a, \frac{b}{a}\} = \{1, -a^2, a + b\}$$，两集合相等，元素对应相等。
1. 若 $$0 = 1$$，矛盾。
2. 若 $$0 = -a^2$$，则 $$a = 0$$，但 $$a$$ 为分母，舍去。
3. 若 $$0 = a + b$$，则 $$b = -a$$，此时 $$\frac{b}{a} = -1$$。
集合为 $$\{0, a, -1\} = \{1, -a^2, 0\}$$，因此 $$a = 1$$，$$b = -1$$。
验证 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 满足条件。因此 $$a^{2013} + b^{2013} = 1 + (-1) = 0$$。答案为 A。