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首先，我们明确题目要求：解析过程需要符合严格的格式规范，包括使用 HTML 的特定标签、LaTeX 公式的书写方式，以及内容的逻辑性。以下是一个典型的高中数学题的解析示例：
示例题目（不重复题目内容，直接解析）
1. 问题分析：假设题目要求解二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根。我们需要根据判别式判断根的性质。
2. 判别式推导：二次方程的判别式为 $$\Delta = b^2 - 4ac$$。 - 若 $$\Delta > 0$$，方程有两个不等实根； - 若 $$\Delta = 0$$，方程有一个重根； - 若 $$\Delta < 0$$，方程无实根，存在共轭复根。
3. 求根公式：当 $$\Delta \geq 0$$ 时，根为 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$。 若 $$\Delta < 0$$，根为 $$x = \frac{-b \pm i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$$（复数形式）。
4. 验证步骤：通过代入具体系数（如 $$a=1, b=-3, c=2$$），计算判别式 $$\Delta = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 1 > 0$$，得到两实根 $$x_1 = 2$$ 和 $$x_2 = 1$$。
5. 总结：判别式是判断二次方程根的核心工具，需熟练掌握其符号与根的关系。