全称量词命题、存在量词命题的真假判断-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点专题进阶自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率46.0%

1、['指数函数与对数函数的差异'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率19.999999999999996%下列$${{4}}$$个命题中，其中的真命题是$${{(}{)}}$$
$$p_{1} \colon~ \exists x \in( 0，+\infty)， ~ \left( \frac{1} {2} \right)^{x} < \left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$
$$p_{2} \colon\， \exists x \in( 0， 1 )， \， \， \operatorname{l o g}_{\frac1 2} x > \operatorname{l o g}_{\frac1 3} x$$
$$p_{3} \colon\ \forall x \in( 0，+\infty)， \ \left( \frac{1} {2} \right)^{x} > \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x$$
$$p_{4} \colon\forall x \in\left( 0， \frac{1} {3} \right)， \left( \frac{1} {2} \right)^{x} < \operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} x$$

A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$

B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$

C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$

D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$

2、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%关于命题$${{“}}$$当$$m \in[ 1， 2 ]$$时，方程$$x^{2}-2 x+m=0$$没有实数解$${{”}}$$，下列说法正确的是（）

A.是全称量词命题，假命题

B.是全称量词命题，真命题

C.是存在量词命题，假命题

D.是存在量词命题，真命题

3、['利用诱导公式证明'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%命题$${{p}}$$：函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-3 x$$在区间$$( \ -1， \ 1 )$$内单调递减，命题$$q \colon\， \forall a > 0$$，曲线$$x^{2}+a y^{2}=1$$为椭圆，则下列命题为真命题的是（）

A.$${{p}{∧}{q}}$$

B.$$( \textbf{\sqcap p} ) \lor q$$

C.$${{p}{∨}{q}}$$

D.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$

4、['正弦定理及其应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%以下四个说法中，正确的个数是（）
$$\oplus\bigtriangleup A B C$$中，若$$A B > A C$$，则$$\operatorname{s i n} C > \operatorname{s i n} B$$，
$$\odot x， ~ y \in{\bf R}$$，若$$x^{2}+y^{2} \neq0$$，则$${{x}{，}{y}}$$不全为$${{0}}$$，
$${③}$$命题$$p : \forall x > 0， ~ x^{3} > 0$$，那么$$\neg p : \exists x_{0} > 0， \; \; x_{0}^{\; 3} \leqslant0$$.

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

5、['充分不必要条件'， '正态分布及概率密度函数'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$` ` \forall x \in R， \ 2^{x} > x^{2 n}$$是一个假命题

B.$${{“}}$$若$$a / / b， ~ a \perp c$$，则$${{b}{⊥}{c}{”}}$$是真命题

C.$${{“}{p}}$$或$${{q}}$$为真命题$${{”}}$$是$${{“}{p}}$$且$${{q}}$$为真命题$${{”}}$$的充分不必要条件

D.已知随机变量$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X > \xi_{1} )=P ( X < \xi_{2} )$$，则$$\xi_{1}+\xi_{2} > 2 \mu$$

6、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率40.0%下列命题中，真命题是（）

A.$$\forall x \in R， ~ \operatorname{s i n} x < l$$

B.$$\exists x \in R， \; 2^{x} < 0$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c > b c$$

D.若$${{x}{>}{l}}$$且$${{y}{>}{2}}$$，则$$x+y > 3$$

7、['函数的新定义问题'， '绝对值的概念与几何意义'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '函数中的恒成立问题']

正确率40.0%设符号$$\operatorname* {m i n} \{x， ~ y， ~ z \}$$表示$$x， ~ y， ~ z$$中的最小者，已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname* {m i n} \{| x-2 |， ~ x^{2}， ~ | x+2 | \}$$，则下列结论正确的是（）

A.$$\forall x \in[ 0， ~+\infty) ~， ~ f \left( \begin{matrix} {x-2} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$

B.$$\forall x \in[ 1， ~+\infty) ~， ~ f \left( \begin{matrix} {x-2} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$

C.$$\forall x \in{\bf R}， ~ f ( \textit{f} ( \textit{x} ) ) ~ ) ~ \leq f \textit{( x )}$$

D.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ f \left( \textit{f} \left( \textbf{x} \right) \right) ~ > \textit{f} \left( \textbf{x} \right)$$

8、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题中是假命题的是$${{(}{)}}$$

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

9、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '利用导数讨论函数单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%已知$$f ( x )=4 e^{x}-3 \operatorname{c o s} \， x$$，命题$$p \colon~ \exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x_{0} ) < 0$$，则（）

A.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p， ~ \forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x ) \geqslant0$$

B.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \ f ( x_{0} ) \geqslant0$$

C.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \ f ( x_{0} ) \geqslant0$$

D.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p， ~ \forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x ) \geqslant0$$

10、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%已知命题$$q \colon\forall x {\in} \mathbf{R}， ~ ~ x^{2} \textsubscript{>} 0$$，则（）

A.命题$$\neg q \colon\forall x {\in} \mathbf{R}， ~ ~ x^{2} {\leqslant} 0$$为假命题

B.命题$$\neg q \colon\forall x {\in} \mathbf{R}， ~ ~ x^{2} {\leqslant} 0$$为真命题

C.命题$$\neg q \! : \exists x_{0} \! \in\! \mathbf{R}， \; \; x_{0}^{2} \! \leq\! 0$$为假命题

D.命题$$\neg q \! : \exists x_{0} \! \in\! \mathbf{R}， \; \; x_{0}^{2} \! \leq\! 0$$为真命题

以下是各题的详细解析：

1. 解析： - $$p_1$$：在 $$x \in (0, +\infty)$$ 时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 和 $$\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 均为减函数，但 $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$，故 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 恒成立，$$p_1$$ 为假。 - $$p_2$$：当 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x$$ 和 $$\log_{\frac{1}{3}} x$$ 均为减函数，且 $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$，故 $$\log_{\frac{1}{2}} x > \log_{\frac{1}{3}} x$$ 成立，$$p_2$$ 为真。 - $$p_3$$：当 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \log_{\frac{1}{2}} x$$ 成立；但当 $$x \geq 1$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x \leq 0$$，而 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > 0$$，故 $$p_3$$ 为真。 - $$p_4$$：当 $$x \in \left(0, \frac{1}{3}\right)$$ 时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > 0$$，而 $$\log_{\frac{1}{3}} x$$ 为负，故 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \log_{\frac{1}{3}} x$$，$$p_4$$ 为假。综上，真命题为 $$p_2$$ 和 $$p_3$$，选 C。

2. 解析：命题描述的是对于所有 $$m \in [1, 2]$$，方程 $$x^2 - 2x + m = 0$$ 无实数解。这是一个全称量词命题。计算判别式 $$\Delta = 4 - 4m$$，当 $$m \in [1, 2]$$ 时，$$\Delta \leq 0$$，命题成立。因此是真命题，选 B。

3. 解析： - 命题 $$p$$：函数 $$f(x) = x^3 - 3x$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 - 3$$，在区间 $$(-1, 1)$$ 内 $$f'(x) < 0$$，故 $$f(x)$$ 单调递减，$$p$$ 为真。 - 命题 $$q$$：曲线 $$x^2 + a y^2 = 1$$ 为椭圆的条件是 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，但命题中未排除 $$a = 1$$ 的情况（此时为圆），故 $$q$$ 为假。因此，$$\neg p$$ 为假，$$\neg q$$ 为真。选项中只有 $$(\neg p) \lor q$$ 为真，选 B。

4. 解析： - 命题①：在 $$\triangle ABC$$ 中，若 $$AB > AC$$，则角 $$C > 角 B$$，故 $$\sin C > \sin B$$ 成立。 - 命题②：若 $$x^2 + y^2 \neq 0$$，则 $$x$$ 和 $$y$$ 不全为 0，成立。 - 命题③：命题 $$p$$ 的否定是 $$\exists x_0 > 0$$，使得 $$x_0^3 \leq 0$$，正确。综上，三个命题均正确，选 D。

5. 解析： - A 选项：当 $$x = 2$$ 时，$$2^2 = 4$$，$$2^{2n} = 4^n > 4$$（$$n \geq 2$$），故 $$\forall x \in \mathbb{R}, 2^x > x^{2n}$$ 是假命题，A 正确。 - B 选项：若 $$a \parallel b$$ 且 $$a \perp c$$，则 $$b \perp c$$ 成立，B 正确。 - C 选项：“$$p$$ 或 $$q$$ 为真”是“$$p$$ 且 $$q$$ 为真”的必要不充分条件，C 错误。 - D 选项：正态分布对称性要求 $$\xi_1 + \xi_2 = 2\mu$$，D 错误。综上，正确的选项是 A 和 B，但题目可能为单选，需根据选项调整。

6. 解析： - A 选项：$$\sin x$$ 的最大值为 1，故 $$\forall x \in \mathbb{R}, \sin x < 1$$ 为真。 - B 选项：$$2^x > 0$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立，B 为假。 - C 选项：若 $$c \leq 0$$，则 $$a c > b c$$ 不成立，C 为假。 - D 选项：若 $$x > 1$$ 且 $$y > 2$$，则 $$x + y > 3$$ 成立，D 为真。综上，真命题是 A 和 D，但题目可能为单选，需根据选项调整。

7. 解析：函数 $$f(x) = \min\{|x - 2|, x^2, |x + 2|\}$$ 的图像分析： - 在 $$x \in [0, 2]$$ 时，$$f(x) = x^2$$。 - 在 $$x \in [2, +\infty)$$ 时，$$f(x) = x - 2$$。验证选项： - A 选项：当 $$x \in [0, 2]$$ 时，$$f(x - 2)$$ 无定义，A 错误。 - B 选项：当 $$x \in [1, 2]$$ 时，$$f(x - 2)$$ 可能小于 $$f(x)$$，B 错误。 - C 选项：对于所有 $$x \in \mathbb{R}$$，$$f(f(x)) \leq f(x)$$ 成立，C 正确。 - D 选项：不成立，如 $$x = 0$$ 时 $$f(f(0)) = f(0) = 0$$。综上，选 C。

8. 解析：题目中选项为 SVG 异常，无法直接判断。需根据题目描述推断可能的假命题。

9. 解析：函数 $$f(x) = 4e^x - 3\cos x$$ 在 $$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 时： - $$e^x > 1$$，$$\cos x \in (0, 1)$$，故 $$f(x) > 4 - 3 = 1 > 0$$。因此，命题 $$p$$ 为假，其否定 $$\neg p$$ 为 $$\forall x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), f(x) \geq 0$$，选 A。

10. 解析：命题 $$q$$：$$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$$ 为假（如 $$x = 0$$ 时 $$x^2 = 0$$）。其否定 $$\neg q$$ 应为 $$\exists x_0 \in \mathbb{R}, x_0^2 \leq 0$$，为真命题（$$x_0 = 0$$ 满足）。因此，选 D。

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