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正确率60.0%若“$$\exists x \in\mathbf{R}， \ ( m+1 ) x^{2}+( m+1 ) x+1 \leqslant0$$”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$$- 1 \leqslant m < \ 3$$
C.$$- 1 < m < 3$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{1}}$$
2、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若命题$${{“}}$$存在$$x$$$${{”}}$$是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{m}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{m}{⩾}{−}{1}}$$
C.$$- 1 \leqslant m \leqslant1$$
D.$${{m}{>}{−}{1}}$$
3、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题“
”是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， ~-1 )$$
B.$$(-1， ~ 3 )$$
C.$$(-3， ~+\infty)$$
D.$$(-3， ~ 1 )$$
4、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '或'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， \， \， \， x^{2}-2 a x+1 > 0$$；$${{q}}$$：$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$(-1， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
5、['存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x \in R， \; x^{2}-a x+1 < 0 "$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$$(-\infty，-2 ]$$
B.$$(-\infty，-2 ] \bigcup[ 2，+\infty)$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
6、['根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathrm{~ ( ~-1， ~ 1 ]， ~ 2^x > a " ~}$$是真命题，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} )$$
C.$$(-\infty， \ 2 ]$$
D.
正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ a x^{2}+2 x+3 > 0$$，如果命题$${{p}}$$是假命题，那么实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < a \leq\frac{1} {3}$$
B.$$a \leq\frac{1} {3}$$
C.$$a > \frac{1} {3}$$
D.$$a \geq\frac{1} {3}$$
8、['全称量词命题的否定'， '在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若命题$${}^{a} \forall x \in R， \ 3 x^{2}+2 a x+1 \geq0 "$$的否定是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ] \cup[ \sqrt{3}， ~+\infty)$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ) \cup( \sqrt{3}， ~+\infty)$$
9、['函数中的存在性问题'， '指数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=e^{x}-1， \， \， \， g \left( x \right)=-x^{2}+4 x-3$$，若存在实数$${{a}{，}{b}}$$，使得$$f \left( a \right)=g \left( b \right)$$，则$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} )$$
B.$$[ 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} ]$$
C.
D.$$( 1， 3 )$$
10、['函数的最大(小)值'， '函数求值域'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {2} ( \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x )+\frac{1} {2} | \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x |$$，若命题$$` ` \forall x \in R， ~ m \leqslant f ( x ) \leqslant M "$$是真命题，则区间$$[ m， M ]$$的长度的最小值是
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
1. 解析：命题为存在实数$$x$$使得$$(m+1)x^2 + (m+1)x + 1 \leq 0$$成立。分情况讨论：
- 当$$m+1=0$$即$$m=-1$$时，不等式化为$$1 \leq 0$$，不成立；
- 当$$m+1 \neq 0$$时，需满足二次函数开口向下且判别式非负：
$$m+1 < 0$$且$$\Delta = (m+1)^2 - 4(m+1) \geq 0$$，解得$$m \leq -1$$或$$m \geq 3$$。
综上，$$m$$的取值范围是$$m < -1$$或$$m \geq 3$$，对应选项A。
2. 解析：题目描述不完整，假设命题为存在$$x$$使得某个不等式成立。若命题为真，需至少存在一个$$x$$满足条件。由于题目不完整，无法给出具体解析。
3. 解析：题目描述不完整，假设命题为存在$$x$$使得某个不等式成立且命题为假，即对所有$$x$$不等式不成立。由于题目不完整，无法给出具体解析。
4. 解析：$$p \lor q$$为假命题意味着$$p$$和$$q$$均为假命题。
- $$p$$为假：存在$$x$$使得$$x^2 - 2a x + 1 \leq 0$$，即判别式$$\Delta \geq 0$$，解得$$a \leq -1$$或$$a \geq 1$$；
- $$q$$为假：对所有$$x$$，$$a x^2 + 2 > 0$$，需$$a \geq 0$$且$$\Delta < 0$$，解得$$a \geq 0$$。
综上，$$a$$的取值范围是$$a \geq 1$$，对应选项D。
5. 解析：命题为假意味着对所有$$x$$，$$x^2 - a x + 1 \geq 0$$。需判别式$$\Delta \leq 0$$，即$$a^2 - 4 \leq 0$$，解得$$-2 \leq a \leq 2$$，对应选项C。
6. 解析：命题为存在$$x \in (-1, 1]$$使得$$2^x > a$$。由于$$2^x$$在区间内最小值为$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$，故$$a < \frac{1}{2}$$，对应选项B。
7. 解析：命题$$p$$为假意味着存在$$x$$使得$$a x^2 + 2x + 3 \leq 0$$。当$$a \leq 0$$时，二次函数开口向下或为直线，必然存在满足条件的$$x$$；当$$a > 0$$时，需判别式$$\Delta \geq 0$$，解得$$a \leq \frac{1}{3}$$。综上，$$a \leq \frac{1}{3}$$，对应选项B。
8. 解析：命题的否定为假意味着原命题为真，即对所有$$x$$，$$3x^2 + 2a x + 1 \geq 0$$。需判别式$$\Delta \leq 0$$，解得$$-\sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3}$$，对应选项C。
9. 解析：$$f(a) = g(b)$$即$$e^a - 1 = -b^2 + 4b - 3$$。$$f(a) \geq -1$$，故$$-b^2 + 4b - 3 \geq -1$$，解得$$2 - \sqrt{2} \leq b \leq 2 + \sqrt{2}$$，对应选项B。
10. 解析：函数$$f(x)$$可化简为$$f(x) = \max(\sin x, \cos x)$$。其取值范围为$$[-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$，故区间$$[m, M]$$的最小长度为$$1 - (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$，对应选项D。