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正确率40.0%已知命题$${{p}}$$：$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-4 x+a < 0$$，若命题$${{p}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$\{a | 0 < a < 4 \}$$
B.$$\{a | a \geqslant4 \}$$
C.$$\{a | a \leqslant0 \}$$
D.$$\{a | a < 4 \}$$
2、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若不等式$$( x-1 )^{2} < \operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0，$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$对$$x \in( 1， ~ 2 ]$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 1， \ 2 ]$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$( 2， ~ \sqrt{2} )$$
3、['存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$\exists x \in(-1， ~ 3 )， ~ x^{2}-a-2 \leq0，$$若$${{p}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\infty， ~-2 )$$
B.$$(-\infty， ~-1 )$$
C.$$(-\infty， \， 7 )$$
D.$$(-\infty， \ 0 )$$
7、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '或'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， \， \， \， x^{2}-2 a x+1 > 0$$；$${{q}}$$：$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$(-1， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '且'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：$$y^{2}=2 m x$$表示焦点在$${{x}}$$轴的正半轴上的抛物线，命题$${{q}}$$：$$\frac{x^{2}} {m+2}+\frac{y^{2}} {6-m}=1$$表示椭圆，若命题$${{“}}$$$${{p}{∧}{q}}$$$${{”}}$$为真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$- 2 < m < 6$$且$${{m}{≠}{2}}$$
B.$$0 < m < 6$$
C.$$0 < m < 6$$且$${{m}{≠}{2}}$$
D.$$- 2 < m < 6$$
9、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+a \geqslant0$$，若命题$${{p}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， ~ 4 ]$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 4，+\infty)$$
1. 命题$$p$$为假命题，即$$∀x∈R$$，$$x^2-4x+a≥0$$。这意味着二次函数$$x^2-4x+a$$的判别式$$Δ≤0$$：
$$Δ=(-4)^2-4×1×a=16-4a≤0$$
解得$$a≥4$$。因此，实数$$a$$的取值范围是$$\{a | a \geqslant4 \}$$，对应选项B。
2. 不等式$$(x-1)^2 < \log_a x$$在$$x∈(1,2]$$恒成立。分析函数$$f(x)=(x-1)^2$$和$$g(x)=\log_a x$$：
- 当$$a>1$$时，$$\log_a x$$单调递增，需满足$$f(2) < g(2)$$，即$$1 < \log_a 2$$，解得$$1 < a < 2$$。
- 当$$0 < a < 1$$时，$$\log_a x$$单调递减，不满足条件。
综上，$$a∈(1,2)$$，对应选项B。
3. 命题$$p$$为假命题，即$$∀x∈(-1,3)$$，$$x^2-a-2>0$$。求$$x^2$$在区间$$(-1,3)$$的最小值：
- 当$$x=0$$时，$$x^2$$取最小值0，因此$$0-a-2>0$$，解得$$a < -2$$。
实数$$a$$的取值范围是$$(-\infty,-2)$$，对应选项A。
7. $$p∨q$$为假命题，即$$p$$和$$q$$均为假命题：
- $$p$$为假：存在$$x∈R$$使得$$x^2-2ax+1≤0$$，判别式$$Δ≥0$$，即$$4a^2-4≥0$$，解得$$a≤-1$$或$$a≥1$$。
- $$q$$为假：$$∀x∈R$$，$$ax^2+2>0$$。若$$a>0$$，不等式恒成立；若$$a=0$$，不等式为$$2>0$$成立；若$$a < 0$$，不成立。
综合得$$a≥1$$，对应选项D。
8. 命题$$p∧q$$为真，即$$p$$和$$q$$均为真命题：
- $$p$$为真：$$y^2=2mx$$表示抛物线，需$$m>0$$。
- $$q$$为真：$$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{6-m}=1$$表示椭圆，需$$m+2>0$$，$$6-m>0$$且$$m+2≠6-m$$，即$$-2 < m < 6$$且$$m≠2$$。
综上，$$0 < m < 6$$且$$m≠2$$，对应选项C。
9. 命题$$p$$为真命题，即$$∀x∈R$$，$$x^2+ax+a≥0$$，判别式$$Δ≤0$$：
$$Δ=a^2-4a≤0$$，解得$$0≤a≤4$$。
实数$$a$$的取值范围是$$[0,4]$$，对应选项B。