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正确率60.0%若“$$\exists x \in\mathbf{R}， \ ( m+1 ) x^{2}+( m+1 ) x+1 \leqslant0$$”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$$- 1 \leqslant m < \ 3$$
C.$$- 1 < m < 3$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{1}}$$
2、['全称量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in[ 1， \ 2 ]，$$有$$2 x+m > 0，$$若$${{p}}$$是假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 1， \ 2 ]$$
B.$$(-\infty， ~-2 ]$$
C.$$(-\infty， ~-4 ]$$
D.$$[-2， ~+\infty)$$
3、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%“
”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{m}{⩾}{1}}$$
B.$${{m}{>}{1}}$$
C.$${{m}{<}{1}}$$
D.$${{m}{⩽}{1}}$$
4、['三角函数与二次函数的综合应用'， '根据命题的真假求参数范围'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知命题$${{“}}$$$$\exists x \in\left[ 0， {\frac{\pi} {2}} \right]， ~ \mathrm{c o s} 2 x+\mathrm{c o s} x-m=0$$$${{”}}$$为真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left[-\frac{9} {8}，-1 \right]$$
B.$$\left[-\frac{9} {8}， 1 \right]$$
C.$$[-1， 2 ]$$
D.$$[-\frac{9} {8}，+\infty)$$
5、['根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%若命题：$${{“}}$$$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$a x^{2}-a x-2 > 0$$$${{”}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty，-8 ] \cup[ 0，+\infty)$$
B.$$(-8， 0 )$$
C.$$(-\infty， 0 ]$$
D.$$[-8， 0 ]$$
6、['全称量词命题的否定'， '在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若命题$${}^{a} \forall x \in R， \ 3 x^{2}+2 a x+1 \geq0 "$$的否定是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ] \cup[ \sqrt{3}， ~+\infty)$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ) \cup( \sqrt{3}， ~+\infty)$$
7、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+a \geqslant0$$，若命题$${{p}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， ~ 4 ]$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 4，+\infty)$$
8、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+1 \geqslant0$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 ]$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
9、['根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若命题$$\begin{matrix} {` ` \exists x_{0}} \\ \end{matrix} \in R$$，使得$$a x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 < 0$$成立$${{”}}$$是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
10、['全称量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， \ a x^{2}+2 x+3 \neq0$$.如果$${{¬}{p}}$$是真命题，那么$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$a < \frac{1} {3}$$
B.$$0 < a \leq\frac{1} {3}$$
C.$$a \leq\frac{1} {3}$$
D.$$a \geq\frac{1} {3}$$
1. 原命题为真，即存在实数 $$x$$ 使 $$(m+1)x^2+(m+1)x+1 \leqslant 0$$。
当 $$m+1=0$$ 即 $$m=-1$$ 时，不等式变为 $$1 \leqslant 0$$，不成立。
当 $$m+1 \neq 0$$ 时，需二次函数开口向下且判别式非负：
$$m+1 < 0$$ 且 $$\Delta = (m+1)^2 - 4(m+1) \geq 0$$
解得 $$m < -1$$ 且 $$(m+1)(m-3) \geq 0$$，即 $$m \leq -1$$ 或 $$m \geq 3$$。
取交集得 $$m < -1$$ 或 $$m \geq 3$$。
答案：A
2. $$p$$ 为假命题，即存在 $$x \in [1,2]$$ 使 $$2x+m \leq 0$$。
即 $$m \leq -2x$$，需 $$m$$ 不大于 $$-2x$$ 在 $$[1,2]$$ 上的最大值。
$$-2x$$ 在 $$[1,2]$$ 上递减，最小值为 $$-4$$（当 $$x=2$$）。
故 $$m \leq -4$$。
答案：C
3. 原式缺失，但选项均为 $$m$$ 与 1 的比较，可能为基本不等式或函数最值问题。
常见真命题如 $$\exists x, f(x) \geq m$$，则 $$m$$ 不大于 $$f(x)$$ 最大值。
但无具体表达式，无法解析。
答案：需原题补充
4. 存在 $$x \in [0,\frac{\pi}{2}]$$ 使 $$\cos 2x + \cos x - m = 0$$。
即 $$m = \cos 2x + \cos x = 2\cos^2 x - 1 + \cos x$$。
令 $$t = \cos x \in [0,1]$$，则 $$m = 2t^2 + t - 1$$。
$$f(t) = 2t^2 + t - 1$$ 在 $$[0,1]$$ 上递增，最小值 $$f(0) = -1$$，最大值 $$f(1) = 2$$。
但 $$m$$ 需存在 $$t$$ 使等式成立，故 $$m \in [-1,2]$$。
答案：C
5. 原命题为假，即对所有 $$x \in \mathbf{R}$$，$$ax^2 - ax - 2 \leq 0$$。
当 $$a=0$$ 时，$$-2 \leq 0$$ 恒成立。
当 $$a \neq 0$$ 时，需开口向下且判别式非正：
$$a < 0$$ 且 $$\Delta = a^2 + 8a \leq 0$$，即 $$a(a+8) \leq 0$$，得 $$-8 \leq a < 0$$。
综上 $$a \in [-8,0]$$。
答案：D
6. 原命题否定为假，即原命题为真：$$\forall x \in \mathbf{R}, 3x^2 + 2ax + 1 \geq 0$$。
二次项系数 $$3>0$$，需判别式 $$\Delta = 4a^2 - 12 \leq 0$$。
即 $$a^2 \leq 3$$，$$a \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。
答案：C
7. $$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + ax + a \geq 0$$。
二次项系数 $$1>0$$，需判别式 $$\Delta = a^2 - 4a \leq 0$$。
即 $$a(a-4) \leq 0$$，$$a \in [0,4]$$。
答案：B
8. $$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + ax + 1 \geq 0$$。
二次项系数 $$1>0$$，需判别式 $$\Delta = a^2 - 4 \leq 0$$。
即 $$a^2 \leq 4$$，$$a \in [-2,2]$$。
答案：C
9. 存在 $$x_0 \in \mathbf{R}$$ 使 $$ax_0^2 + 2x_0 + 1 < 0$$。
当 $$a=0$$ 时，$$2x+1<0$$ 有解，成立。
当 $$a>0$$ 时，开口向上，需判别式 $$\Delta = 4 - 4a > 0$$，即 $$a<1$$。
当 $$a<0$$ 时，开口向下，恒有解。
综上 $$a \leq 0$$ 或 $$0 < a < 1$$，即 $$a < 1$$。
答案：B
10. $$\neg p$$ 为真，即存在 $$x \in \mathbf{R}$$ 使 $$ax^2 + 2x + 3 = 0$$。
当 $$a=0$$ 时，$$2x+3=0$$ 有解，成立。
当 $$a \neq 0$$ 时，需判别式 $$\Delta = 4 - 12a \geq 0$$，即 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
综上 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
答案：C