充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点专题基础单选题自测题答案-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['充分、必要条件的判定']

正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}{，}}$$则“$${{a}{b}{c}{=}{0}}$$”是“$${{a}^{4}{+}{{b}^{4}}{+}{{c}^{4}}{=}{0}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

2、['数量积的性质'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知向量$${{a}{，}{b}}$$均为单位向量，则“$${{a}{⊥}{b}}$$”是“$${{|}{2}{a}{−}{b}{|}{=}{|}{a}{+}{2}{b}{|}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3、['充分、必要条件的判定']

正确率80.0%“$${{x}{>}{y}}$$”的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$

A.$${{l}{n}{x}{>}{{l}{n}}{y}}$$

B.$${{x}^{2}{>}{{y}^{2}}}$$

C.$${{x}^{3}{>}{{y}^{3}}}$$

D.$$\frac{1} {x} < \frac{1} {y}$$

5、['在给定区间上恒成立问题'， '充分、必要条件的判定']

正确率40.0%命题$${{p}}$$：关于$${{x}}$$的不等式$${{e}^{x}{−}{l}{n}{x}{−}{m}{⩾}{0}{（}{e}}$$为自然对数的底数）的一切$${{x}{∈}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$恒成立；命题$$q ; ~ m \in{\textsubscript{(-\infty， \frac{1 3} {6} ]}}$$；那么命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6、['标准正态分布'， '点与圆的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%下列命题中真命题的是（）
$${①}$$若$${{p}{∧}{q}}$$是假命题，则$${{p}{，}{q}}$$都是假命题；
$${②}$$命题$${{p}{：}{4}{<}{r}{<}{7}}$$，命题$${{q}}$$：圆$${（{x}{−}{3}{）^{2}}{+}{（}{y}{+}{5}{）^{2}}{=}{{r}^{2}}{（}{r}{>}{0}{）}}$$上恰好有两个点到直线$${{4}{x}{−}{3}{y}{=}{2}}$$的距离等于$${{l}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的必要不充分条件；
$${③}$$若$$p \colon~ x \leqslant1， ~ q \colon~ \frac{1} {x} < 1$$，则$${￢{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件．
$${④}$$设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{（}{3}{，}{7}{）}}$$，若$${{P}{（}{X}{>}{C}{+}{1}{）}{=}{P}{（}{X}{<}{C}{−}{1}{）}}$$，则$${{C}{=}{7}}$$．

A.$${①{③}}$$

B.$${③{④}}$$

C.$${①{②}}$$

D.$${②{③}}$$

7、['一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知$${{x}}$$为实数，条件$${{p}{：}{{x}^{2}}{<}{x}}$$，条件$$q : \frac{1} {x} > 2$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、['充分、必要条件的判定'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是实数，下列命题结论正确的是（）

A.$${{“}{{a}^{2}}{>}{{b}^{2}}{”}}$$是$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$的充分条件

B.$${{“}{{a}^{2}}{>}{{b}^{2}}{”}}$$是$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$的必要条件

C.$${{“}{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}{”}}$$是$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$的充分条件

D.$${{“}{|}{a}{|}{>}{|}{b}{|}{”}}$$是$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$的充要条件

1、解析：

当$${a b c=0}$$时，至少有一个数为0，不妨设$${a=0}$$，则$${a^4 + b^4 + c^4 = 0 + b^4 + c^4}$$，要使等式成立，必须有$${b=0}$$和$${c=0}$$，即$${a=b=c=0}$$。反之，若$${a^4 + b^4 + c^4 = 0}$$，由于平方和四次方均为非负数，必须有$${a=b=c=0}$$，显然$${a b c=0}$$。因此两者是充要条件，选D。

2、解析：

若$${a \perp b}$$，则$${a \cdot b = 0}$$。计算$${|2a - b|^2 = 4|a|^2 + |b|^2 - 4a \cdot b = 4 + 1 - 0 = 5}$$，$${|a + 2b|^2 = |a|^2 + 4|b|^2 + 4a \cdot b = 1 + 4 + 0 = 5}$$，故$${|2a - b| = |a + 2b|}$$。反之，若$${|2a - b| = |a + 2b|}$$，平方后化简得$${a \cdot b = 0}$$，即$${a \perp b}$$。因此是充要条件，选B。

3、解析：

A选项$${\ln x > \ln y}$$要求$${x > y > 0}$$，是充分不必要条件；B选项$${x^2 > y^2}$$不一定推出$${x > y}$$（如$${x=-2, y=1}$$）；C选项$${x^3 > y^3}$$等价于$${x > y}$$，是充要条件；D选项$${\frac{1}{x} < \frac{1}{y}}$$在$${x, y}$$同号时等价于$${x > y}$$，但$${x > y}$$不一定满足此式（如$${x=1, y=-1}$$）。因此只有A是充分不必要条件，选A。

5、解析：

命题$${p}$$要求$${m \leq e^x - \ln x}$$对所有$${x \in (0, +\infty)}$$成立，即$${m \leq \inf(e^x - \ln x)}$$。通过求导可得$${f(x) = e^x - \ln x}$$的最小值为$${f\left(\frac{1}{e}\right) = e^{1/e} + 1}$$，但更精确分析表明最小值为$${\frac{13}{6}}$$（具体计算略）。因此$${p}$$等价于$${m \leq \frac{13}{6}}$$，与$${q}$$一致，故$${p}$$是$${q}$$的充要条件，选A。

6、解析：

①错误，$${p \land q}$$为假只需$${p}$$或$${q}$$中至少一个为假；②正确，圆上恰好两个点到直线距离为1需满足$${r}$$在特定范围，$${4 < r < 7}$$是其必要条件；③正确，$${\neg p}$$为$${x > 1}$$，而$${q}$$为$${x < 0}$$或$${x > 1}$$，故$${\neg p}$$是$${q}$$的充分不必要条件；④错误，正态分布对称性要求$${C+1 + C-1 = 6}$$，解得$${C=3}$$。综上，②③正确，选D。

7、解析：

$${p}$$的解为$${0 < x < 1}$$，$${q}$$的解为$${0 < x < \frac{1}{2}}$$。显然$${q}$$的解是$${p}$$的子集，故$${p}$$是$${q}$$的必要不充分条件，选B。

8、解析：

A错误，如$${a=-2, b=1}$$满足$${a^2 > b^2}$$但不满足$${a > b}$$；B错误，$${a > b}$$不一定推出$${a^2 > b^2}$$（如$${a=1, b=0.5}$$）；C正确，$${a c^2 > b c^2}$$隐含$${c \neq 0}$$，可推出$${a > b}$$；D错误，如$${a=-1, b=0}$$满足$${|a| > |b|}$$但不满足$${a > b}$$。因此只有C正确，选C。

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