格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.7 逻辑用语的拓展与综合

全称量词命题、存在量词命题的真假判断-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点考前进阶选择题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率54.0%

2025-09-24
全称量词命题、存在量词命题的真假判断-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点考前进阶选择题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率54.0%
2、['基本不等式的综合应用', '导数与最值', '辅助角公式', '正弦(型)函数的定义域和值域', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%下列命题中是假命题的是(

B

A.$$\forall x \in\textsubscript{( 0, \frac{\pi} {2} )} \textsubscript{, x > \operatorname{s i n} x}$$

B.$$\exists x_{0} \in R, ~ \operatorname{s i n} x_{0}+\operatorname{c o s} x_{0}=2$$

C.$$w \forall x \in R, \, \, \, 3^{x} > 0^{n}$$

D.$$\exists x_{0} \in R, \ x_{0}+\frac{1} {x_{0}}=-3$$

3、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率40.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R, ~ ~ x+\frac{1} {x} \geq2$$;命题$$q \colon~ \exists x_{0} \in[ 0, ~ \frac{\pi} {2} ]$$,使$${{s}{i}{n}}$$$${{x}_{0}{+}{{c}{o}{s}}}$$$${{x}_{0}{=}{\sqrt {2}}}$$,则下列命题中为真命题的是(

D

A.$$p \lor( \sqcap q )$$

B.$$p \wedge\gets q )$$

C.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$

D.$$( \sqcap p ) \wedge q$$

4、['正弦(型)函数的奇偶性', '两角和与差的余弦公式', '两角和与差的正弦公式', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '常见函数的零点', '命题的真假性判断', '一般幂函数的图象和性质', '幂函数的定义', '函数零点存在定理']

正确率60.0%下列命题中是假命题的是$${{(}{)}}$$

D

A.$$\exists\alpha, \, \, \, \beta\in R,$$使$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{s i n} \beta$$

B.$$\forall a > 0,$$函数$$f ( x )=\operatorname{l n}^{2} x+l n x-a$$有零点

C.$$\exists m \in R,$$使$$f ( x )=( m-1 ) \cdot x m^{2}-4 m+3$$是幂函数,且在$$( 0,+\infty)$$上递减

D.$$\forall\varphi\in R,$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$都不是偶函数

5、['水平放置的平面图形的直观图', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '斜二测画法', '立体图形的直观图的画法']

正确率60.0%下列结论:$${①}$$角的水平放置的直观图一定是角;$${②}$$相等的角在直观图中仍然相等;$${③}$$相等的线段在直观图中仍然相等;$${④}$$两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有$${{(}{)}}$$

B

A.$${①{②}}$$

B.$${①{④}}$$

C.$${③{④}}$$

D.$${①{③}{④}}$$

7、['全称量词命题的否定', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%已知$$p \colon\ \forall x > 0, \ \frac{x^{2}+a x} {2 x^{2}+1} < 1$$恒成立,若$${¬{p}}$$为真命题,则实数$${{a}}$$的最小值为(

A

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

8、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$$\exists x_{0} > 0, \ x_{0}^{2}-x_{0}+4 \leqslant0 "$$的否定为(

C

A.$$\exists x_{0} > 0, ~ x_{0}^{2}-x_{0}+4 > 0$$

B.$$\forall x_{0} \leqslant0, ~ x_{0}^{2}-x_{0}+4 > 0$$

C.$$\forall x_{0} > 0, ~ x_{0}^{2}-x_{0}+4 > 0$$

D.$$\forall x_{0} \leqslant0, ~ x_{0}^{2}-x_{0}+4 \leqslant0$$

9、['全称量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是

D

A.存在一个锐角三角形的内角$${{A}}$$,使得$$\operatorname{s i n} \, A > 1$$

B.任意偶数的$${{3}}$$次方还是偶数

C.$${{∃}{m}{∈}{R}}$$,$$x^{2}+m x+1=0$$无解

D.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$,$${{x}^{2}{>}{x}}$$

10、['全称量词命题', '存在量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%已知$${{a}{<}{b}}$$,则下列结论中正确的是(

D

A.$${{∀}{c}{<}{0}}$$,$$a > b+c$$

B.$${{∀}{c}{<}{0}}$$,$$a < ~ b+c$$

C.$${{∃}{c}{>}{0}}$$,$$a > b+c$$

D.$${{∃}{c}{>}{0}}$$,$$a < ~ b+c$$

2、解析:

A:在$$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$时,由单位圆可知$$x > \sin x$$,真命题

B:$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x+\frac{\pi}{4}) \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$,不可能等于2,假命题

C:$$3^x > 0$$对任意实数x成立,真命题

D:由均值不等式,$$x_0 + \frac{1}{x_0} \leq -2$$(当$$x_0 < 0$$时),存在$$x_0 = -1$$时等于-2,但-3小于-2,不可能取到,假命题

答案:B、D

3、解析:

命题p:当$$x > 0$$时,$$x + \frac{1}{x} \geq 2$$;但当$$x < 0$$时,$$x + \frac{1}{x} \leq -2$$,故p为假命题

命题q:$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x+\frac{\pi}{4})$$,当$$x = \frac{\pi}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$$时等于$$\sqrt{2}$$,故q为真命题

A:$$p \lor (\neg q) = 假 \lor 假 = 假

B:$$p \land (\neg q) = 假 \land 假 = 假

C:$$(\neg p) \land (\neg q) = 真 \land 假 = 假

D:$$(\neg p) \land q = 真 \land 真 = 真

答案:D

4、解析:

A:取$$\alpha = \frac{\pi}{2}, \beta = 0$$,则$$\cos(\alpha+\beta) = \cos\frac{\pi}{2} = 0$$,$$\cos\alpha + \sin\beta = 0 + 0 = 0$$,成立,真命题

B:令$$t = \ln x$$,则$$f(x) = t^2 + t - a$$,判别式$$\Delta = 1 + 4a > 0$$(因$$a > 0$$),有实根,真命题

C:幂函数形式为$$f(x) = x^m$$,故需$$m-1 = 1$$且$$m^2-4m+3 = m$$,解得$$m = 2$$,此时$$f(x) = x^2$$在$$(0,+\infty)$$上递增,不是递减,假命题

D:当$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$时,$$f(x) = \sin(2x+\frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$是偶函数,假命题

答案:C、D

5、解析:

① 角的水平放置的直观图仍是角,正确

② 相等的角在直观图中不一定相等,因斜二测画法会改变角度,错误

③ 相等的线段在直观图中长度会按比例变化,不再相等,错误

④ 平行关系在直观图中保持不变,正确

答案:B

7、解析:

原命题p:$$\forall x > 0, \frac{x^2+ax}{2x^2+1} < 1$$

即$$\frac{x^2+ax}{2x^2+1} - 1 < 0$$,化简得$$\frac{-x^2+ax-1}{2x^2+1} < 0$$

分母$$2x^2+1 > 0$$,故只需分子$$-x^2+ax-1 < 0$$,即$$x^2 - ax + 1 > 0$$对$$x > 0$$恒成立

¬p为真,即p为假,存在$$x > 0$$使$$x^2 - ax + 1 \leq 0$$

二次函数$$y = x^2 - ax + 1$$开口向上,要在$$x > 0$$时能取非正值,需判别式$$\Delta = a^2 - 4 \geq 0$$,即$$a \geq 2$$或$$a \leq -2$$

又因对称轴$$x = \frac{a}{2} > 0$$,故$$a > 0$$,所以$$a \geq 2$$

a的最小值为2

答案:A

8、解析:

原命题:$$\exists x_0 > 0, x_0^2 - x_0 + 4 \leq 0$$

否定形式:$$\forall x_0 > 0, x_0^2 - x_0 + 4 > 0$$

答案:C

9、解析:

A:存在量词命题,且$$\sin A \leq 1$$,真命题

B:全称量词命题,偶数立方后仍是偶数,真命题

C:存在量词命题,当$$m \in (-2,2)$$时无实根,真命题

D:全称量词命题,当$$x = 0,1$$时,$$x^2 = x$$,不满足$$x^2 > x$$,假命题

答案:D

10、解析:

已知$$a < b$$

A:当$$c < 0$$时,$$b+c$$可能小于a,如$$a=2, b=3, c=-10$$时,$$b+c=-7 < a$$,错误

B:当$$c$$接近0时,$$b+c$$接近b,而$$a < b$$,故$$a < b+c$$可能成立,但需对所有$$c < 0$$成立,当$$c$$很负时$$b+c$$可能小于a,错误

C:存在$$c > 0$$使$$a > b+c$$,但$$a < b$$,且$$c > 0$$,故$$b+c > b > a$$,不可能有$$a > b+c$$,错误

D:存在$$c > 0$$使$$a < b+c$$,取$$c = b-a > 0$$,则$$b+c = 2b-a > a$$,成立

答案:D

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