格物学 第一章 集合与常用逻辑用语逻辑用语的拓展与综合

根据命题的真假求参数范围-逻辑用语的拓展与综合知识点课后进阶自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率54.0%

2025-05-16
根据命题的真假求参数范围-逻辑用语的拓展与综合知识点课后进阶自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率54.0%
1、['命题及其关系', '全称量词与存在量词', '根据命题的真假求参数范围']

正确率40.0%已知命题$${{p}}$$:$${{∃}{x}{∈}{R}}$$,$${{x}^{2}{−}{4}{x}{+}{a}{<}{0}}$$,若命题$${{p}}$$是假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{a}{|}{0}{<}{a}{<}{4}{\}}}$$

B.$${{\{}{a}{|}{a}{⩾}{4}{\}}}$$

C.$${{\{}{a}{|}{a}{⩽}{0}{\}}}$$

D.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{4}{\}}}$$

2、['根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若命题“$${{∃}{x}{∈}{[}{1}{,}{2}{]}{,}{{2}^{x}}{+}{x}{−}{a}{⩽}{0}}$$”为真命题,则实数$${{a}}$$的取值范围为(

D

A.$${{(}{−}{∞}{,}{5}{]}}$$

B.$${{[}{6}{,}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{,}{3}{]}}$$

D.$${{[}{3}{,}{+}{∞}{)}}$$

3、['全称量词命题的否定', '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知命题“$${{∀}{x}{∈}{R}{,}{a}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{≠}{0}}$$”为假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

B

A.$${{\{}{{a}{|}{a}{⩽}{−}{1}}{\}}}$$

B.$${{\{}{{a}{|}{a}{⩽}{1}}{\}}}$$

C.$${{\{}{{a}{|}{a}{⩾}{1}}{\}}}$$

D.$${{\{}{{a}{|}{a}{⩾}{−}{1}}{\}}}$$

4、['根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若“$${{∃}{x}{∈}{R}{,}{a}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{2}{⩽}{0}}$$”是假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

C

A.$${{a}{>}{8}}$$

B.$${{a}{⩾}{8}}$$

C.$${{0}{⩽}{a}{<}{8}}$$

D.$${{0}{⩽}{a}{⩽}{8}}$$

5、['在R上恒成立问题', '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知$${{p}}$$:$${{∀}{x}{∈}{R}{,}{m}{{x}^{2}}{+}{2}{>}{0}}$$;$${{q}}$$:$${{∃}{x}{∈}{R}{,}{{x}^{2}}{−}{2}{m}{x}{+}{1}{⩽}{0}}$$.若$${{p}{,}{q}}$$都为真命题,则实数$${{m}}$$的取值范围是(

A

A.$${{[}{1}{,}{+}{∞}{)}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{,}{−}{1}{]}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{,}{−}{2}{]}}$$

D.$${{[}{−}{1}{,}{1}{]}}$$

6、['非', '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知$${{p}{:}{∀}{x}{∈}{R}}$$,$${{x}^{2}{−}{x}{+}{a}{>}{0}}$$,若$${{¬}{p}}$$是真命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

C

A.$$\left( \frac{1} {4}, \frac{1} {2} \right)$$

B.$$\left( 0, \frac{1} {4} \right]$$​

C.$$\left(-\infty, \frac{1} {4} \right]$$​

D.$$[ \frac{1} {2},+\infty)$$​

7、['存在量词命题', '存在量词命题的否定', '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知“$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}, 4 x_{0}^{2}+( a-2 ) x_{0}+\frac{1} {4} \leqslant0$$”是假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围为(

D

A.$${{(}{−}{∞}{,}{0}{)}}$$

B.$${{[}{0}{,}{4}{]}}$$

C.$${{[}{4}{,}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{(}{0}{,}{4}{)}}$$

8、['全称量词命题', '存在量词命题', '或', '根据命题的真假求参数范围', '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%已知$${{p}}$$:$${{∀}{x}{∈}{R}{,}{{x}^{2}}{−}{2}{a}{x}{+}{1}{>}{0}}$$;$${{q}}$$:$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{,}{a}{{x}^{2}_{0}}{+}{2}{⩽}{0}}$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

D

A.$${{[}{−}{1}{,}{1}{]}}$$

B.$${{(}{−}{1}{,}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{,}{−}{2}{]}}$$

D.$${{[}{1}{,}{+}{∞}{)}}$$

9、['全称量词的定义', '全称量词命题', '根据命题的真假求参数范围', '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%若命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{,}{{x}^{2}}{+}{m}{x}{+}{2}{⩾}{0}{”}}$$为真命题,则$${{m}}$$的取值范围是(

C

A.$${({2}{\sqrt {2}}{,}{+}{∞}{)}}$$

B.$${({−}{2}{\sqrt {2}}{,}{2}{\sqrt {2}}{)}}$$

C.$${{[}{−}{2}{\sqrt {2}}{,}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$

D.$${({−}{∞}{,}{−}{2}{\sqrt {2}}{]}{∪}{[}{2}{\sqrt {2}}{,}{+}{∞}{)}}$$

10、['根据命题的真假求参数范围']

正确率40.0%若命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$,使得$${{a}{{x}^{2}_{0}}{+}{2}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}}$$成立$${{”}}$$是真命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

B

A.$${{(}{0}{,}{1}{]}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{,}{1}{)}}$$

C.$${{[}{1}{,}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{(}{−}{∞}{,}{1}{]}}$$

1. 命题$${p}$$为假命题,即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${x^2 - 4x + a \geq 0}$$。这意味着二次函数$${x^2 - 4x + a}$$的判别式$${\Delta \leq 0}$$:

$${\Delta = 16 - 4a \leq 0 \Rightarrow a \geq 4}$$

因此,实数$${a}$$的取值范围是$${[4, +\infty)}$$,对应选项B。

2. 命题为真,即存在$${x \in [1, 2]}$$使得$${2^x + x - a \leq 0}$$。转化为$${a \geq 2^x + x}$$的最小值。函数$${f(x) = 2^x + x}$$在$${[1, 2]}$$上单调递增,最小值为$${f(1) = 3}$$。因此$${a \geq 3}$$,对应选项D。

3. 命题为假,即存在$${x \in \mathbb{R}}$$使得$${ax^2 + 2x + 1 = 0}$$。当$${a = 0}$$时,方程有解$${x = -\frac{1}{2}}$$;当$${a \neq 0}$$时,判别式$${\Delta \geq 0}$$:

$${4 - 4a \geq 0 \Rightarrow a \leq 1}$$

综上,$${a \leq 1}$$,对应选项B。

4. 命题为假,即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${ax^2 + ax + 2 > 0}$$。当$${a = 0}$$时成立;当$${a \neq 0}$$时,需满足$${a > 0}$$且判别式$${\Delta < 0}$$:

$${a^2 - 8a < 0 \Rightarrow 0 < a < 8}$$

综上,$${0 \leq a < 8}$$,对应选项C。

5. $$p$$为真,即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${mx^2 + 2 > 0}$$,要求$${m \geq 0}$$且判别式$${\Delta < 0}$$(若$${m > 0}$$);$$q$$为真,即存在$${x \in \mathbb{R}}$$使得$${x^2 - 2mx + 1 \leq 0}$$,判别式$${\Delta \geq 0}$$:

$${4m^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow m \leq -1 \text{ 或 } m \geq 1}$$

结合$${m \geq 0}$$,得$${m \geq 1}$$,对应选项A。

6. $${\neg p}$$为真,即存在$${x \in \mathbb{R}}$$使得$${x^2 - x + a \leq 0}$$。判别式$${\Delta \geq 0}$$:

$${1 - 4a \geq 0 \Rightarrow a \leq \frac{1}{4}}$$

因此,$${a \leq \frac{1}{4}}$$,对应选项C。

7. 命题为假,即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${4x^2 + (a-2)x + \frac{1}{4} > 0}$$。判别式$${\Delta < 0}$$:

$${(a-2)^2 - 4 \times 4 \times \frac{1}{4} < 0 \Rightarrow (a-2)^2 - 4 < 0 \Rightarrow 0 < a < 4}$$

因此,$${a \in (0, 4)}$$,对应选项D。

8. $$p \lor q$$为假,即$$p$$和$$q$$均为假。$$p$$为假即存在$${x \in \mathbb{R}}$$使得$${x^2 - 2a x + 1 \leq 0}$$,判别式$${\Delta \geq 0}$$:

$${4a^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow a \leq -1 \text{ 或 } a \geq 1}$$

$$q$$为假即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${a x^2 + 2 > 0}$$,要求$${a \geq 0}$$且判别式$${\Delta < 0}$$(若$${a > 0}$$)。综合得$${a \geq 1}$$,对应选项D。

9. 命题为真,即$${\forall x \in \mathbb{R}}$$,$${x^2 + m x + 2 \geq 0}$$。判别式$${\Delta \leq 0}$$:

$${m^2 - 8 \leq 0 \Rightarrow -2\sqrt{2} \leq m \leq 2\sqrt{2}}$$

因此,$${m \in [-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}]}$$,对应选项C。

10. 命题为真,即存在$${x_0 \in \mathbb{R}}$$使得$${a x_0^2 + 2x_0 + 1 < 0}$$。当$${a = 0}$$时成立;当$${a \neq 0}$$时,需$${a < 0}$$或$${a > 0}$$且判别式$${\Delta > 0}$$:

$${4 - 4a > 0 \Rightarrow a < 1}$$

综上,$${a < 1}$$,对应选项B。

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