格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.7 逻辑用语的拓展与综合

充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点考前基础自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率94.0%

2025-06-17
充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点考前基础自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率94.0%
10、['充分不必要条件', '充分、必要条件的判定']

正确率40.0%如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(

A

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙既是甲的充分条件又是甲的必要条件

D.丙既不是甲的充分条件,又不是甲的必要条件

首先,我们需要理清题目中各个条件之间的逻辑关系。设:

1. 甲是乙的必要条件,可以表示为:$$乙 \Rightarrow 甲$$(即“如果乙成立,则甲必须成立”)。

2. 丙是乙的充分条件但不是必要条件,可以表示为:$$丙 \Rightarrow 乙$$,但$$乙 \nRightarrow 丙$$(即“如果丙成立,则乙一定成立,但乙成立时丙不一定成立”)。

接下来,我们需要分析丙与甲之间的关系:

从 $$丙 \Rightarrow 乙$$ 和 $$乙 \Rightarrow 甲$$,可以推出 $$丙 \Rightarrow 甲$$。这说明丙是甲的充分条件。

但题目还说明丙不是乙的必要条件(即 $$乙 \nRightarrow 丙$$),因此我们无法从甲推出丙。也就是说,甲成立时丙不一定成立(例如可能存在甲成立但乙不成立的情况,此时丙也不成立)。因此,丙不是甲的必要条件。

综上:

- 丙是甲的充分条件,但不是必要条件。

所以正确答案是 A

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