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正确率60.0%对于实数$$a， \， \， \， \alpha\colon\， \， \frac{a-1} {a+1} > 0， \， \， \， \beta$$：关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-a x+1=0$$有实数根，则$${{α}}$$是$${{β}}$$成立的（）
B
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
2、['正弦定理及其应用'， '充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%下列有关命题的说法中错误的是（）
C
A.随机变量$$\xi\! \sim\! N ~ ( \textbf{3}， \textbf{4} )$$则$$^\omega c=3^{\prime\prime}$$是$$\mathrm{` `} P \mathrm{~ ( ~ \xi> c+2 ~ ) ~}=P \mathrm{~ ( ~ \xi< c-2 ~ ) ~'^{\prime} ~}$$的充要条件
B.$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$^\varsigma\varsigma\4 A > B^{\ ---}$$的充要条件为$$'sin A$$
C.若命题$$\begin{matrix} {` ` \exists x_{0}} \\ \end{matrix} \in R$$，使得$$x_{0}^{2}+m x_{0}+2 m-3 < 0 "$$为假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是$$( \mathbf{\theta}-\infty， \ \mathbf{2} ) \ \cup\ ( \mathbf{6}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
D.命题$${{“}}$$无理数的平方是有理数$${{”}}$$的否定是$${{“}}$$存在一个无理数，它的平方不是有理数$${{”}}$$
3、['平面向量的概念'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$是非零向量，则“存在实数$${{λ}{，}}$$使得$${{a}{=}{λ}{b}}$$”是“$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |+| \boldsymbol{b} |$$”的（）
B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['充分、必要条件的判定'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%岩$${{α}{∈}{R}{，}}$$则$$\omega\alpha=\frac{\pi} {6}，$$是$$\mathrm{` ` s i n} \， \alpha< \operatorname{c o s} \alpha^{\prime\prime}$$的（）条件
A
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
5、['充分不必要条件'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%关于$${{x}}$$的方程$$( m-1 ) x^{2}+2 m x+m-1=0$$有两个不相等的实数根的充分不必要条件是（）
D
A.$$m > \frac{1} {2}$$
B.$$m < \frac{1} {2}$$
C.$$m > \frac{1} {2}$$且$${{m}{≠}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2} < m < 1$$
6、['反证法'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%若$$\alpha， \， \， \beta\in R，$$则$$\alpha+\beta=9 0^{\circ}$$是$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{s i n} \beta> 1$$的$${{(}{)}}$$
D
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['空间中直线与平面的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率80.0%已知$${{m}}$$，$${{n}}$$是不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$是不同的平面，则$${{n}{⊥}{α}}$$的一个充分条件是$${{(}{)}}$$
A.$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{n}{⊂}{β}}$$
B.$${{α}{/}{/}{β}}$$，$${{n}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$
D.$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{⊥}{m}}$$
8、['充分、必要条件的判定']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \alpha=\operatorname{s i n} \beta$$是$$\alpha+\beta=\pi$$的$${{(}{)}}$$
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['导数与单调性'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%已知二次函数$$f ( x )=x^{2}+b x$$，则$$\Huge f ( 1 ) \geqslant0 \rq{}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 1，+\infty)$$单调递增$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1、解析：
首先分析条件$$α$$：$$\frac{a-1}{a+1} > 0$$，解得$$a < -1$$或$$a > 1$$。
条件$$β$$：方程$$x^2 - a x + 1 = 0$$有实数根，要求判别式$$\Delta = a^2 - 4 \geq 0$$，即$$a \leq -2$$或$$a \geq 2$$。
显然，$$β$$的范围是$$α$$的子集，因此$$α$$是$$β$$的必要非充分条件，答案为$$B$$。
2、解析：
选项A：对于$$ξ \sim N(3,4)$$，$$P(ξ > c+2) = P(ξ < c-2)$$等价于$$c+2$$和$$c-2$$关于均值对称，即$$c=3$$，正确。
选项B：在$$△ABC$$中，$$A > B$$等价于$$\sin A > \sin B$$，但题目表述不完整，存在错误。
选项C：命题为假意味着$$x^2 + m x + 2m -3 \geq 0$$对所有$$x$$成立，判别式$$\Delta \leq 0$$，解得$$m \in [2,6]$$，因此选项C的范围错误。
选项D：否定了存在性，表述正确。
综上，错误的选项是$$B$$和$$C$$，但题目要求单选，可能是$$B$$。
3、解析：
条件“存在实数$$λ$$使得$$a = λ b$$”表示$$a$$与$$b$$共线。
等式$$|a + b| = |a| + |b|$$成立当且仅当$$a$$与$$b$$同向共线。
因此，前者是后者的必要不充分条件，答案为$$B$$。
4、解析：
当$$α = \frac{\pi}{6}$$时，$$\sin α = \frac{1}{2}$$，$$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，显然$$\sin α < \cos α$$成立。
但$$\sin α < \cos α$$的解集还包括其他区间（如$$α \in (-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$$），因此$$α = \frac{\pi}{6}$$是充分不必要条件，答案为$$A$$。
5、解析：
方程有两个不等实根需满足：$$m \neq 1$$且判别式$$\Delta = 4m^2 - 4(m-1)^2 > 0$$，解得$$m > \frac{1}{2}$$且$$m \neq 1$$。
选项$$D$$的范围$$\frac{1}{2} < m < 1$$是上述条件的真子集，因此是充分不必要条件，答案为$$D$$。
6、解析：
若$$α + β = 90°$$，则$$\sin α + \sin β = \sin α + \cos α \geq 1$$（当$$α = 45°$$时取等），但不一定总是大于1。
反过来，若$$\sin α + \sin β > 1$$，不一定有$$α + β = 90°$$（如$$α = 60°$$，$$β = 60°$$）。
因此$$α + β = 90°$$是既不充分也不必要条件，但题目选项可能有误，需进一步分析。
7、解析：
选项$$B$$：若$$α \parallel β$$且$$n \perp β$$，则$$n \perp α$$，这是$$n \perp α$$的充分条件。
其他选项（如$$A$$、$$C$$、$$D$$）不能保证$$n \perp α$$。
答案为$$B$$。
8、解析：
$$\sin α = \sin β$$的解包括$$α = β + 2kπ$$或$$α = π - β + 2kπ$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
因此$$α + β = π$$只是$$\sin α = \sin β$$的一种情况，是必要不充分条件，答案为$$B$$。
10、解析：
函数$$f(x) = x^2 + b x$$在$$(1, +\infty)$$单调递增，需导数$$f'(x) = 2x + b \geq 0$$在$$x > 1$$恒成立，即$$b \geq -2$$。
条件$$f(1) \geq 0$$即$$1 + b \geq 0$$，即$$b \geq -1$$。
显然$$b \geq -1$$是$$b \geq -2$$的充分不必要条件，答案为$$A$$。