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正确率60.0%下列选项中，是“$${{∅}}$$是集合$${{M}{=}{{\{}{{x}{|}{a}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}{，}{a}{∈}{R}}{\}}}}$$的真子集”的必要不充分条件的是（）
D
A.$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
B.$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
C.$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
2、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}{:}{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}{，}}$$若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{q}}$$可以是（）
C
A.$${{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{x}{<}{2}}$$
C.$${{x}{<}{3}}$$
D.$${{−}{2}{⩽}{x}{<}{0}}$$
3、['对数方程与对数不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%若$${{“}{x}{>}{a}{”}}$$是$${{“}{{l}{n}}{x}{>}{0}{”}}$$的必要不充分条件，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
C.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}{，}{a}{<}{b}}$$，若$${{“}{a}{⩽}{x}{⩽}{b}{”}}$$是$${{“}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}{⩽}{0}{”}}$$的充分不必要条件，则$${{b}{−}{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{3}{]}}$$
5、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{p}{:}{−}{4}{<}{x}{−}{a}{<}{4}{，}{q}{:}{(}{x}{−}{2}{)}{⋅}{(}{x}{−}{3}{)}{<}{0}}$$，且$${{q}}$$是$${{p}}$$的充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{−}{1}{<}{a}{<}{6}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{a}{⩽}{6}}$$
C.$${{a}{<}{−}{1}}$$或$${{a}{>}{6}}$$
D.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$或$${{a}{⩾}{6}}$$
6、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{p}{：}{x}{>}{m}{，}{q}{：}{2}{+}{x}{−}{{x}^{2}}{<}{0}}$$，如果命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的充分不必要条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
B.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
7、['根据充分、必要条件求参数范围'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知不等式$${{|}{x}{−}{m}{|}{<}{1}}$$成立的充分不必要条件是$${{\frac{1}{3}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}{，}}$$则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
B.$${{[}{{\frac{4}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{{\frac{4}{3}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{4}{3}}}{]}}$$
9、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}{，}{a}{<}{b}}$$，若$${{“}{a}{⩽}{x}{⩽}{b}{”}}$$是$${{“}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}{⩽}{0}{”}}$$的充分不必要条件，则$${{b}{−}{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{3}{]}}$$
10、['根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率60.0%若条件$${{p}{：}{|}{x}{|}{⩽}{2}}$$，条件$${{q}{：}{x}{⩽}{a}}$$，且$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}}$$
1. 解析：题目要求$${{∅}}$$是集合$${{M}{=}{{\{}{{x}{|}{a}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}{，}{a}{∈}{R}}{\}}}}$$的真子集，即$${{M}}$$非空。因此$${{a}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$有解，判别式$${{\Delta}{=}{4}{−}{4}{a}{⩾}{0}}$$，解得$${{a}{⩽}{1}}$$。但题目要求的是必要不充分条件，即$${{a}{⩽}{1}}$$的某个子集。选项C$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$是充要条件，而选项B$${{a}{∈}{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$是必要不充分条件，因为$${{a}{⩽}{0}}$$时$${{M}}$$非空，但$${{M}}$$非空不一定要求$${{a}{⩽}{0}}$$。
答案：B
2. 解析：$${{p}{:}{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，意味着$${{p}}$$的解集是$${{q}}$$解集的真子集。选项A$${{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}}$$与$${{p}}$$相同，不满足真子集；选项B$${{−}{1}{⩽}{x}{<}{2}}$$是$${{p}}$$的真子集，不符合；选项C$${{x}{<}{3}}$$包含$${{p}}$$，且$${{p}}$$是其真子集，满足条件；选项D$${{−}{2}{⩽}{x}{<}{0}}$$与$${{p}}$$无包含关系。
答案：C
3. 解析：$${{“}{x}{>}{a}{”}}$$是$${{“}{{l}{n}}{x}{>}{0}{”}}$$的必要不充分条件，即$${{l}{n}}{x}{>}{0}$$（即$${{x}{>}{1}}$$）能推出$${{x}{>}{a}}$$，但$${{x}{>}{a}}$$不能推出$${{x}{>}{1}}$$。因此$${{a}}$$必须满足$${{a}{⩽}{1}}$$，否则存在$${{x}{>}{a}}$$但不满足$${{x}{>}{1}}$$。
答案：B
4. 解析：解不等式$${{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}{⩽}{0}$$得$${{x}{∈}{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$。$${{“}{a}{⩽}{x}{⩽}{b}{”}}$$是其充分不必要条件，即$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$是$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$的真子集。因此$${{a}{⩾}{−}{2}}$$且$${{b}{⩽}{1}}$$，且$${{a}{>}{−}{2}}$$或$${{b}{<}{1}}$$。$${{b}{−}{a}}$$的最大值为$${{1}{−}{(}{−}{2}{)}{=}{3}}$$，但不能取到3，故范围是$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$。
答案：C
5. 解析：$${{q}{:}{(}{x}{−}{2}{)}{(}{x}{−}{3}{)}{<}{0}}$$的解集为$${{2}{<}{x}{<}{3}}$$。$${{q}}$$是$${{p}}$$的充分条件，即$${{2}{<}{x}{<}{3}}$$能推出$${{−}{4}{<}{x}{−}{a}{<}{4}}$$，即$${{a}{−}{4}{<}{x}{<}{a}{+}{4}}$$包含$${{2}{<}{x}{<}{3}}$$。因此$${{a}{−}{4}{⩽}{2}}$$且$${{a}{+}{4}{⩾}{3}}$$，解得$${{−}{1}{⩽}{a}{⩽}{6}}$$。
答案：B
6. 解析：解不等式$${{2}{+}{x}{−}{{x}^{2}}{<}{0}}$$得$${{x}{<}{−}{1}}$$或$${{x}{>}{2}}$$。$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，即$${{x}{>}{m}}$$能推出$${{x}{<}{−}{1}}$$或$${{x}{>}{2}}$$，但反之不成立。因此$${{m}}$$必须满足$${{m}{⩾}{2}}$$，否则存在$${{x}{>}{m}}$$但不满足$${{x}{>}{2}}$$（如$${{m}{=}{1}{.}{5}}$$时，$${{x}{=}{1}{.}{6}}$$不满足$${{q}}$$）。
答案：D
7. 解析：不等式$${{|}{x}{−}{m}{|}{<}{1}}$$的解集为$${{m}{−}{1}{<}{x}{<}{m}{+}{1}}$$。题目说$${{\frac{1}{3}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$是其充分不必要条件，即$${{\frac{1}{3}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$能推出$${{m}{−}{1}{<}{x}{<}{m}{+}{1}}$$，但反之不成立。因此$${{m}{−}{1}{⩽}{{\frac{1}{3}}}}$$且$${{m}{+}{1}{⩾}{{\frac{1}{2}}}}$$，解得$${{−}{{\frac{1}{2}}}{⩽}{m}{⩽}{{\frac{4}{3}}}}$$。
答案：D
9. 解析：同第4题，$${{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}{⩽}{0}$$的解集为$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$，$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$是其真子集，故$${{b}{−}{a}{∈}{(}{0}{，}{3}{)}}$$。
答案：C
10. 解析：$${{p}{:}{|}{x}{|}{⩽}{2}}$$的解集为$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$。$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，即$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$是$${{(}{−}{∞}{，}{a}{]}}$$的真子集，因此$${{a}{⩾}{2}}$$。
答案：A