根据命题的真假求参数范围-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点月考进阶选择题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率40.0%若不等式$$( x-1 )^{2} < \operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0，$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$对$$x \in( 1， ~ 2 ]$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$( 1， \ 2 ]$$

B.$$( 1， ~ 2 )$$

C.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$

D.$$( 2， ~ \sqrt{2} )$$

2、['根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$\exists x \in\mathbf{R} \ldot{} \ a x^{2}+x+a=0$$.若$${{p}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$- \frac1 2 \leqslant a \leqslant\frac1 2$$

B.$$- \frac{1} {2} < a < \frac{1} {2}$$

C.$$a < \ -\frac{1} {2}$$或$$a > \frac{1} {2}$$

D.$$a \leq-\frac{1} {2}$$或$$a \geqslant\frac{1} {2}$$

3、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知“$$\forall x \in\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$$${，{m}{>}{x}}$$”是真命题，则$${{m}}$$的取值范围为（）

A.$${{m}{⩾}{3}}$$

B.$${{m}{>}{3}}$$

C.$${{m}{>}{1}}$$

D.$${{m}{⩾}{1}}$$

4、['存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%若命题$$\mathrm{` ` \exists~} \exists x_{0} \in\mathrm{R}$$，使得$$3 x_{0}^{2}+2 a x_{0}+1 < 0 "$$是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是

A.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$

B.$$(-\infty，-\sqrt{3} ] \cup[ \， \sqrt{3}，+\infty)$$

C.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$

D.$$(-\infty，-\sqrt{3} ) \cup( \sqrt{3}，+\infty)$$

5、['单调函数的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若“$$\exists x_{0} > 0， ~ 3^{x_{0}} ( x_{0}-a ) < ~ 2$$”为真命题，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$(-3， ~+\infty)$$

B.$$(-2， ~+\infty)$$

C.$$(-1， ~+\infty)$$

D.$$( 0， ~+\infty)$$

6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '且'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：$$y^{2}=2 m x$$表示焦点在$${{x}}$$轴的正半轴上的抛物线，命题$${{q}}$$：$$\frac{x^{2}} {m+2}+\frac{y^{2}} {6-m}=1$$表示椭圆，若命题$${{“}}$$$${{p}{∧}{q}}$$$${{”}}$$为真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$$- 2 < m < 6$$且$${{m}{≠}{2}}$$

B.$$0 < m < 6$$

C.$$0 < m < 6$$且$${{m}{≠}{2}}$$

D.$$- 2 < m < 6$$

7、['在R上恒成立问题'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%若$$\mathrm{` `} \exists x \in R， \; m x^{2}+2 m x-4 \geqslant2 x^{2}+4 x "$$为假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）

A.$$(-\infty， ~-2 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$

B.$$(-\infty， ~-2 ) \cup( 2， ~+\infty)$$

C.$$(-2， ~ 2 ]$$

D.$$(-2， ~ 2 )$$

8、['函数的最大(小)值'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定'， '函数中的恒成立问题']

正确率60.0%已知区间$$M=[ a， a+1 ]$$，且$${}^{w} \forall x \in M， x+1 > 0 "$$是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( 0，+\infty)$$

B.$$(-1，+\infty)$$

C.$$(-\infty， 0 ]$$

D.$$(-\infty，-1 ]$$

9、['根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%命题$$` ` a x^{2} \!-\! 2 a x \!+\! 3 \! > \! 0$$恒成立$${{”}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$

B.$${{a}{<}{0}}$$或$${{a}{⩾}{3}}$$

C.$${{a}{<}{0}}$$或$${{a}{>}{3}}$$

D.$${{a}{⩽}{0}}$$或$${{a}{⩾}{3}}$$

10、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率40.0%已知“$$\forall x \in\left\{x | 0 \leqslant x \leqslant2 \right\}， m > x$$”和“$$\exists x \in\left\{x | 0 \leqslant x \leqslant2 \right\}， n > x$$”均为真命题，那么$${{m}{，}{n}}$$的取值范围分别是（）

A.$$m > 0， n > 0$$

B.$$m > 0， n > 2$$

C.$$m > 2， n > 0$$

D.$$m > 2， n > 2$$

1. 解析：

对于不等式 $$(x-1)^2 < \log_a x$$ 在 $$x \in (1, 2]$$ 上恒成立，需要分析函数 $$f(x) = (x-1)^2$$ 和 $$g(x) = \log_a x$$ 的关系。

- 当 $$a > 1$$ 时，$$\log_a x$$ 单调递增，且 $$f(2) = 1$$，所以需要 $$\log_a 2 > 1$$，即 $$a < 2$$。

- 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$\log_a x$$ 单调递减，不满足条件。

综上，$$a \in (1, 2)$$，但 $$x = 2$$ 时需满足 $$\log_a 2 \geq 1$$，即 $$a \leq 2$$，因此答案为 $$(1, 2]$$，选 A。

2. 解析：

命题 $$p$$ 为假，即 $$\forall x \in \mathbf{R}, ax^2 + x + a \neq 0$$。

这意味着二次方程无实数解，判别式 $$\Delta = 1 - 4a^2 < 0$$，解得 $$a < -\frac{1}{2}$$ 或 $$a > \frac{1}{2}$$。

但 $$a = 0$$ 时方程为 $$x = 0$$，有解，不满足条件，因此 $$a \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$$，选 C。

3. 解析：

命题要求 $$\forall x \in [1, 3), m > x$$，即 $$m$$ 大于 $$[1, 3)$$ 中所有数。

因此 $$m \geq 3$$，选 A。

4. 解析：

命题为假，即 $$\forall x \in \mathbf{R}, 3x^2 + 2a x + 1 \geq 0$$。

判别式 $$\Delta = (2a)^2 - 12 \leq 0$$，解得 $$a \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$，选 C。

5. 解析：

命题为真，即存在 $$x_0 > 0$$ 使得 $$3^{x_0}(x_0 - a) < 2$$。

整理得 $$a > x_0 - \frac{2}{3^{x_0}}$$，右边函数的最小值趋近于 $$-1$$，因此 $$a > -1$$，选 C。

6. 解析：

命题 $$p$$ 为真要求 $$2m > 0$$ 即 $$m > 0$$。

命题 $$q$$ 为真要求 $$m+2 > 0$$ 且 $$6 - m > 0$$ 且 $$m+2 \neq 6 - m$$，即 $$m \in (-2, 6)$$ 且 $$m \neq 2$$。

因此 $$m \in (0, 6)$$ 且 $$m \neq 2$$，选 C。

7. 解析：

命题为假，即 $$\forall x \in \mathbf{R}, (m - 2)x^2 + (2m - 4)x - 4 < 0$$。

当 $$m = 2$$ 时，不等式为 $$-4 < 0$$ 恒成立。

当 $$m \neq 2$$ 时，需 $$m - 2 < 0$$ 且判别式 $$\Delta = (2m - 4)^2 + 16(m - 2) < 0$$，解得 $$m \in (-2, 2)$$。

综上，$$m \in (-2, 2]$$，选 C。

8. 解析：

命题为真，即 $$\forall x \in [a, a+1], x + 1 > 0$$。

因此 $$a + 1 > -1$$，即 $$a > -2$$，但题目选项为 $$(-1, +\infty)$$，选 B。

9. 解析：

命题为假，即存在 $$x$$ 使得 $$ax^2 - 2a x + 3 \leq 0$$。

当 $$a = 0$$ 时，不等式为 $$3 \leq 0$$ 不成立。

当 $$a \neq 0$$ 时，判别式 $$\Delta = 4a^2 - 12a \geq 0$$，解得 $$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 3$$。

但 $$a = 0$$ 时命题为真，因此 $$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 3$$，选 D。

10. 解析：

第一个命题要求 $$\forall x \in [0, 2], m > x$$，即 $$m > 2$$。

第二个命题要求 $$\exists x \in [0, 2], n > x$$，即 $$n > 0$$。

因此 $$m > 2$$ 且 $$n > 0$$，选 C。

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