充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点教师选题基础单选题自测题解析-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['充分、必要条件的判定'， '向量的夹角']

正确率80.0%已知为非零向量，则“$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为锐角”是“$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} > 0$$”的$${{(}{)}}$$

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['向量坐标与向量的数量积'， '充分、必要条件的判定'， '向量的夹角']

正确率60.0%已知向量$${{a}{=}{(}{1}}$$，$${{−}{2}{)}}$$，$${{b}{=}{(}{1}}$$，$${{λ}{)}}$$，则$${{“}{λ}{<}}$$$$\frac{1} {2}$$$${{”}}$$是$${{“}{a}}$$与$${{b}}$$的夹角为锐角$${{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '利用导数讨论函数单调性']

正确率40.0%已知$$p \colon\exists x > 0， \mathrm{e}^{x}-a x < 1$$成立，$${{q}}$$:函数$$f \left( x \right)=-\left( a-1 \right)^{x}$$是减函数，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['充分、必要条件的判定'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']

正确率60.0%已知非零向量$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，那么$${{“}}$$$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$的夹角为钝角$${{”}}$$是$${{“}}$$$$\vec{a} \cdot\vec{b} < 0$$$${{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '底数对对数函数图象的影响'， '充分、必要条件的判定'， '底数对指数函数图象的影响'， '充要条件']

正确率60.0%svg异常

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

6、['充分、必要条件的判定'， '双曲线的标准方程']

正确率60.0%方程$$\frac{x^{2}} {k-2}-\frac{y^{2}} {k+3}=1 ( k \in R )$$表示双曲线的充要条件是$${{(}{)}}$$

A.$$k > 2 \pm k <-3$$

B.$${{k}{<}{−}{3}}$$

C.$${{k}{>}{2}}$$

D.$$- 3 < k < 2$$

7、['充分、必要条件的判定'， '二项式定理的应用']

正确率40.0% $\text{[math]}$ 是$$4 ( 1+x+x^{2} ) \setminus( 1+\frac{a} {x} )^{-4}$$的参数项为$${{1}{”}}$$的（）

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、['复数的有关概念'， '充分、必要条件的判定']

正确率80.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则“$${{a}{=}{−}{1}}$$”是“$$a^{2}-1+( a-2 ) i$$为纯虚数”的$${{(}{)}}$$

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['导数与极值'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导数为$$f^{\prime} ( x )$$，那么$${}^{\omega} f^{\prime} ( x_{0} )=0 {}^{\heartsuit}$$是$${{“}{{x}_{0}}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个极值点$${{”}}$$的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10、['导数与单调性'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%设$$p \colon f ( x )=x^{3}-2 x^{2}+m x+1$$在$$(-\infty，+\infty)$$上单调递增，$$q ; m > \frac{4} {3}，$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.以上都不对

1. 解析：

对于非零向量$$\overrightarrow{a}$$和$$\overrightarrow{b}$$，若夹角为锐角，则$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$$；反之，若$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$$，夹角可能为0（同向），此时不是锐角。因此“夹角为锐角”是“$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$$”的充分不必要条件。答案为$$A$$。

2. 解析：

向量$$\overrightarrow{a} = (1, -2)$$与$$\overrightarrow{b} = (1, \lambda)$$的夹角为锐角的条件是$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$$且$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$不共线。计算得$$1 \cdot 1 + (-2) \cdot \lambda > 0$$，即$$\lambda < \frac{1}{2}$$，同时$$\lambda \neq -2$$（否则共线）。因此“$$\lambda < \frac{1}{2}$$”是“夹角为锐角”的必要不充分条件。答案为$$B$$。

3. 解析：

命题$$p$$：存在$$x > 0$$使得$$e^x - a x < 1$$，即$$a > \frac{e^x - 1}{x}$$的最小值（$$x \to 0^+$$时极限为1）。因此$$a > 1$$。命题$$q$$：函数$$f(x) = -(a-1)^x$$为减函数，要求$$a-1 > 1$$，即$$a > 2$$。显然$$a > 1$$是$$a > 2$$的必要不充分条件。答案为$$B$$。

4. 解析：

对于非零向量$$\overrightarrow{a}$$和$$\overrightarrow{b}$$，若夹角为钝角，则$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$$；反之，若$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$$，夹角可能为$$\pi$$（反向），此时不是钝角。因此“夹角为钝角”是“$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$$”的充分不必要条件。答案为$$A$$。

5. 解析：

题目不完整，无法解析。

6. 解析：

方程$$\frac{x^2}{k-2} - \frac{y^2}{k+3} = 1$$表示双曲线的充要条件是分母异号，即$$(k-2)(k+3) < 0$$，解得$$-3 < k < 2$$。答案为$$D$$。

7. 解析：

题目表述不清晰，无法解析。

8. 解析：

复数$$a^2 - 1 + (a-2)i$$为纯虚数的条件是实部为0且虚部不为0，即$$a^2 - 1 = 0$$且$$a - 2 \neq 0$$，解得$$a = \pm 1$$且$$a \neq 2$$。因此“$$a = -1$$”是“纯虚数”的充分不必要条件。答案为$$A$$。

9. 解析：

$$f'(x_0) = 0$$是$$x_0$$为极值点的必要条件（如$$f(x) = x^3$$在$$x=0$$处导数为0但不是极值点），但不是充分条件。答案为$$B$$。

10. 解析：

函数$$f(x) = x^3 - 2x^2 + m x + 1$$在$$\mathbb{R}$$上单调递增的条件是导数$$f'(x) = 3x^2 - 4x + m \geq 0$$对所有$$x$$成立，即判别式$$\Delta = 16 - 12m \leq 0$$，解得$$m \geq \frac{4}{3}$$。因此$$p$$与$$q$$等价。答案为$$A$$。

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