全称量词命题、存在量词命题的真假判断-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点月考基础单选题自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（）

A.$$\exists x \in{\bf R}，$$使$$1-x^{2} \geqslant0$$

B.所有的正方形都是矩形

C.$$\exists x \in{\bf R}，$$使$$x^{2}+2 x+2 \leq0$$

D.$$\exists x \in{\bf R}，$$使$$x^{3}+1=0$$

4、['在给定区间上恒成立问题'， '充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%命题$$` ` \forall x \in[ \frac{1} {4}， \ 3 ]， \ x^{2}-a-2 \leqslant0 "$$为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.$${{a}{⩾}{9}}$$

B.$${{a}{⩽}{8}}$$

C.$${{a}{⩾}{6}}$$

D.$${{a}{⩽}{{1}{1}}}$$

5、['指数函数的定义'， '辅助角公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ ~ \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x \geqslant-2$$，命题$$q \! : ~ \exists x < 0， ~ e^{-x} < 1$$，真命题的是（）

A.$${{p}{∧}{q}}$$

B.$$( \textbf{\sqcap p} ) \lor q$$

C.$$p \wedge\gets q )$$

D.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$

6、['充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%给出下列四个命题：
$$\oplus\ \exists x_{0} \in R， \ \ \operatorname{l n} ( x_{0}^{2}+1 ) < 0$$；
$$\odot\forall x > 2， \ x^{2} > 2^{x}$$；
$$\odot\forall\alpha， \， \， \， \beta\in R， \， \， \， \operatorname{s i n} ( \alpha-\beta)=\operatorname{s i n}$$$${{α}{−}{{s}{i}{n}}}$$$${{β}{；}}$$
$${④}$$若$${{q}}$$是$${{¬}{p}}$$成立的必要不充分条件，则$${{¬}{q}}$$是$${{p}}$$成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%判断下列语句是真命题的为$${{(}{)}}$$．

A.若整数$${{a}}$$是素数，则$${{a}}$$是奇数

B.指数函数是增函数吗？

C.若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

D.$${{x}{>}{{1}{5}}}$$

8、['或、且、非的综合应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%已知命题$$p \colon\exists x \in\mathbf{R}， x^{2}-2 x+1 \leqslant0$$；命题$${{q}}$$:若$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{<}{b}}$$，下列命题为真命题的是（）

A.$${{p}{∧}{q}}$$

B.$${{p}{∨}{¬}{q}}$$

C.$${{¬}{p}{∨}{q}}$$

D.$$\neg p \wedge\neg q$$

9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列$${{4}}$$个命题中，其中的真命题是（）
$$p_{1} \colon~ \exists x \in( 0，+\infty)， ~ ( \frac{1} {2} )^{x} < ( \frac{1} {3} )^{x}$$；
$$p_{2} \colon\ \exists x \in( 0， 1 )， \ \ \operatorname{l o g}_{1} \ x > \operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} \ x$$；
$$p_{3} \colon\ \forall x \in( 0，+\infty)， \ ( \frac1 2 )^{x} > \operatorname{l o g}_{\underline{{1}}} \ x，$$
$$p_{4} \colon\forall x \in( 0， \frac{1} {3} )， \ ( \frac{1} {2} )^{x} < \operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} x$$ .

A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$

B.$$p_{1}， ~ p_{4}$$

C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$

D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$

10、['充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题中，真命题是$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$$e^{x_{0}} \leqslant0$$

B.$$a > 1， b > 1$$是$${{a}{b}{>}{1}}$$的充分条件

C.$$\forall x \in R， 2^{x} > x^{2}$$

D.若$${{x}^{2}{=}{1}}$$，则$${{x}{=}{1}}$$

1. 解析：

选项A：存在量词命题，且对于所有实数x，$$1-x^{2} \geqslant0$$在区间$$[-1,1]$$内成立，因此为真命题。

选项B：全称量词命题，不是存在量词命题。

选项C：存在量词命题，但判别式$$\Delta = 4 - 8 = -4 < 0$$，故$$x^{2}+2x+2 > 0$$恒成立，原命题为假。

选项D：存在量词命题，且$$x=-1$$满足方程，为真命题。

综上，答案为 C。

4. 解析：

命题要求$$\forall x \in [\frac{1}{4}, 3]$$，$$x^{2}-a-2 \leqslant0$$，即$$a \geqslant x^{2}-2$$在区间内恒成立。

$$x^{2}-2$$在$$x=3$$时取得最大值$$7$$，因此$$a \geqslant7$$是充要条件。

题目要求充分不必要条件，只需包含$$a \geqslant7$$的更宽松条件。选项A（$$a \geqslant9$$）满足，而B、C、D不完全覆盖。

答案为 A。

5. 解析：

命题p：$$\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4}) \geqslant -\sqrt{2} > -2$$，恒成立，为真。

命题q：当$$x < 0$$时，$$-x > 0$$，故$$e^{-x} > 1$$，原命题为假。

因此，$$p \land q$$为假，$$(\neg p) \lor q$$为假，$$p \land (\neg q)$$为真，$$(\neg p) \land (\neg q)$$为假。

答案为 C。

6. 解析：

命题①：$$x_0^2+1 \geqslant1$$，故$$\ln(x_0^2+1) \geqslant0$$，不存在满足条件的$$x_0$$，为假。

命题②：反例$$x=4$$时$$16=16$$，不成立，为假。

命题③：$$\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$$，与$$\sin\alpha - \sin\beta$$不同，为假。

命题④：逻辑推导正确，$$\neg q \Rightarrow p$$是$$\neg p \Rightarrow q$$的逆否命题，为真。

答案为 A（仅④正确）。

7. 解析：

选项A：反例$$2$$是素数但不是奇数，为假。

选项B：疑问句，非命题。

选项C：平面上两条直线不相交则平行（重合视为相交的特殊情况），为真。

选项D：未限定变量范围，无法判断真假。

答案为 C。

8. 解析：

命题p：$$x^{2}-2x+1 = (x-1)^2 \leqslant0$$仅在$$x=1$$时成立，为真。

命题q：反例$$a=-2, b=1$$满足$$a^2 < b^2$$但$$a < b$$不成立，为假。

因此，$$p \land q$$为假，$$p \lor \neg q$$为真，$$\neg p \lor q$$为假，$$\neg p \land \neg q$$为假。

答案为 B。

9. 解析：

$$p_1$$：在$$(0,+\infty)$$上，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{3}\right)^x$$，无满足条件的x，为假。

$$p_2$$：在$$(0,1)$$上，$$\log_{\frac{1}{2}}x > \log_{\frac{1}{3}}x$$（因为底数越小函数下降越慢），为真。

$$p_3$$：当$$x \in (0,1)$$时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \log_{\frac{1}{2}}x$$（例如$$x=0.5$$时$$0.707 > 1$$不成立），为假。

$$p_4$$：在$$\left(0,\frac{1}{3}\right)$$上，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x < \log_{\frac{1}{3}}x$$（例如$$x=0.1$$时$$0.933 < 1$$不成立），为假。

答案为 D（仅$$p_2$$正确，但选项D含$$p_4$$，可能题目有误）。

10. 解析：

选项A：$$e^x > 0$$恒成立，为假。

选项B：$$a>1, b>1$$能推出$$ab>1$$，但反之不成立，是充分条件，为真。

选项C：反例$$x=2$$时$$4=4$$，不成立，为假。

选项D：$$x=\pm1$$，为假。

答案为 B。

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