正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( m, 2 )$$,$$\overrightarrow{b}=( 2,-1 )$$,则“$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} < 0$$”是“$$0 < m < 1$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['充分、必要条件的判定']正确率60.0%王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”.由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()
A
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['一元二次不等式的解法', '充分、必要条件的判定']正确率60.0%$$` ` x^{2}-4 x < 0 "$$的一个充分不必要条件为()
B
A.$$0 < x < 4$$
B.$$0 < x < 2$$
C.$${{x}{>}{0}}$$
D.$${{x}{<}{4}}$$
4、['充分不必要条件', '必要不充分条件', '充分、必要条件的判定', '既不充分也不必要条件']正确率60.0%$${}^{\omega} \! {\bf x^{2} \! >} 1 "$$是$$\omega_{\mathrm{X}} \! > \! 1 "$$的
B
A.充分不必要条件;
B.必要不充分条件;
C.充要条件;
D.既不充分也不必要条件
5、['充分、必要条件的判定', '绝对值不等式的解法', '等比中项', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列三个命题:
$${①}$$ 命题$${{p}}$$ :$$\forall x \in R, x^{2}+x < 0$$ ,则$${{¬}{p}}$$ :$$\exists x \in R, x^{2}+x > 0$$ ;
$${②}$$ 命题$${{p}}$$ :$$| 2 x-1 | \leq1$$ ,命题$${{q}}$$ :$$\frac{1} {1-x} > 0$$ ,则$${{p}}$$ 是$${{q}}$$ 成立的充分不必要条件;
$${③}$$ 在等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$ 中,若$${{b}_{5}{=}{2}}$$ ,$${{b}_{9}{=}{8}}$$ ,则$$b_{7}=\pm4$$ ;
其中真命题的个数为 $${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['充分、必要条件的判定', '直线与平面平行的判定定理', '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$平行,则$${{“}}$$直线$${{m}}$$与直线$${{l}}$$平行$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{m}}$$与平面$${{α}}$$平行$${{”}}$$的()
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['充分、必要条件的判定', '直线和圆相切']正确率60.0%$$\omega k=1^{\eta}$$是$${{“}}$$直线$$k x-y-3 \sqrt2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=9$$相切$${{”}}$$的()
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['一元二次不等式的解法', '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}}$$,则$$` ` x^{2}+2 x-3 > 0$$$${{”}}$$是$$` ` x+2 <-1$$$${{”}}$$的()条件
B
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要
9、['充分、必要条件的判定', '椭圆及其标准方程']正确率80.0%“$${{m}{>}{2}}$$”“是方程$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {m+2}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充分、必要条件的判定']正确率60.0%$${{“}}$$ $${{x}}$$$${{=}{2}}$$ $${{k}}$$$$\pi+\frac{\pi} {4} ($$ $${{k}}$$$${{∈}{Z}{)}{”}}$$是$${{“}{{t}{a}{n}}}$$ $${{x}}$$$${{=}{1}{”}}$$成立的:
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 解析:
向量点积 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = m \times 2 + 2 \times (-1) = 2m - 2$$。由题意,$$2m - 2 < 0$$ 解得 $$m < 1$$。而题目中 $$0 < m < 1$$ 是 $$m < 1$$ 的一个真子集,因此 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$$ 是 $$0 < m < 1$$ 的必要不充分条件。答案为 B。
2. 解析:
诗句“不破楼兰终不还”表明“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件(即不攻破楼兰就无法返回),但不是充分条件(攻破楼兰后可能还有其他条件限制返回)。答案为 A。
3. 解析:
不等式 $$x^{2} - 4x < 0$$ 的解集为 $$0 < x < 4$$。题目要求一个充分不必要条件,即选项的解集必须是 $$(0, 4)$$ 的真子集。只有选项 B $$(0, 2)$$ 满足这一条件。
4. 解析:
$$x^{2} > 1$$ 的解集为 $$x > 1$$ 或 $$x < -1$$,而 $$x > 1$$ 是 $$x^{2} > 1$$ 的一个子集。因此,$$x^{2} > 1$$ 是 $$x > 1$$ 的必要不充分条件。答案为 B。
5. 解析:
① 命题的否定应为 $$\exists x \in R, x^{2} + x \geq 0$$,故错误;
② 命题 $$p$$ 的解集为 $$[0, 1]$$,命题 $$q$$ 的解集为 $$x < 1$$,$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件,正确;
③ 等比数列中 $$b_{7} = \sqrt{b_{5} \times b_{9}} = 4$$(舍去负值),错误。
综上,只有 ② 正确,答案为 B。
6. 解析:
直线 $$m$$ 与 $$l$$ 平行时,$$m$$ 可能与平面 $$\alpha$$ 平行或在其内;而 $$m$$ 与 $$\alpha$$ 平行时,一定存在与 $$l$$ 平行的 $$m$$。因此前者是后者的必要不充分条件。答案为 B。
7. 解析:
直线与圆相切的条件是距离等于半径:$$\frac{|k \cdot 0 - 0 - 3\sqrt{2}|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = 3$$,解得 $$k = \pm1$$。因此 $$k=1$$ 是充分不必要条件。答案为 A。
8. 解析:
不等式 $$x^{2} + 2x - 3 > 0$$ 的解集为 $$x < -3$$ 或 $$x > 1$$;$$x + 2 < -1$$ 的解集为 $$x < -3$$。后者是前者的真子集,故前者是后者的必要不充分条件。答案为 B。
9. 解析:
椭圆方程表示焦点在 $$x$$ 轴的条件是 $$m^{2} > m + 2 > 0$$,解得 $$m > 2$$。因此 $$m > 2$$ 是充要条件。答案为 C。
10. 解析:
$$\tan x = 1$$ 的解集为 $$x = k\pi + \frac{\pi}{4}$$($$k \in Z$$),而 $$x = 2k\pi + \frac{\pi}{4}$$ 是其一个子集。因此前者是后者的充分不必要条件。答案为 A。