充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点考前基础选择题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率96.0%

设第一个不等式为 $$x^2 - 5x - 6 < 0$$，可以因式分解为 $$(x-6)(x+1) < 0$$。解这个不等式，得到 $$x$$ 的取值范围是 $$-1 < x < 6$$。

第二个不等式是 $$x^2 - (2a + 3)x + a(a + 3) < 0$$，可以因式分解为 $$(x - a)(x - (a + 3)) < 0$$。解这个不等式，得到 $$x$$ 的取值范围是 $$a < x < a + 3$$。

题目问的是第一个不等式是第二个不等式的什么条件。也就是说，我们需要分析 $$-1 < x < 6$$ 与 $$a < x < a + 3$$ 之间的关系。

为了使 $$-1 < x < 6$$ 成为 $$a < x < a + 3$$ 的充分条件，必须满足 $$[a, a + 3] \subseteq [-1, 6]$$。这意味着：

1. $$a \geq -1$$

2. $$a + 3 \leq 6$$，即 $$a \leq 3$$

因此，$$a$$ 的取值范围是 $$-1 \leq a \leq 3$$。

反过来，如果 $$a < -1$$ 或 $$a > 3$$，则 $$-1 < x < 6$$ 不能保证 $$x$$ 落在 $$(a, a + 3)$$ 内。因此，$$-1 < x < 6$$ 是 $$a < x < a + 3$$ 的一个充分但不必要条件。

综上所述，正确答案是 A. 充分不必要条件。