1、['充分、必要条件的判定']正确率60.0%若非空集合$$A， ~ B， ~ C$$满足$$A \cup B=C，$$且$${{B}}$$不是$${{A}}$$的子集，则（）
B
A.“$${{x}{∈}{C}}$$”是“$${{x}{∈}{A}}$$”的充分不必要条件
B.“$${{x}{∈}{C}}$$”是“$${{x}{∈}{A}}$$”的必要不充分条件
C.“$${{x}{∈}{C}}$$”是“$${{x}{∈}{A}}$$”的充要条件
D.“$${{x}{∈}{C}}$$”是“$${{x}{∈}{A}}$$”的既不充分也不必要条件
2、['充分、必要条件的判定']正确率40.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，则$$\omega x=1 "$$是$$\omega x^{3}=x "$$的$${{(}{)}}$$条件．
A
A.充分不必要
B.必要不充
C.充要
D.既不充分也不必要
3、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '充分、必要条件的判定'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x+a e^{x}$$，则$$\omega a >-1 "$$是$${{“}}$$曲线$$y=f ~ ( x )$$存在垂直于直线$$x+2 y=0$$的切线$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['平面向量的概念'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}， ~ \overrightarrow{b}，$$则$$\omega\overrightarrow{a} / \backslash/ \overrightarrow{b}^{n}$$是$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}^{n}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['椭圆的标准方程'， '充分、必要条件的判定'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知$${{p}}$$:方程$$\frac{x^{2}} {m}-\frac{y^{2}} {n}=1$$的曲线为双曲线，$${{q}}$$:方程$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {n}=1$$的曲线为椭圆，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
B
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['充分、必要条件的判定'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%设命题甲：$$| x-2 | < 3$$；命题乙：$$0 < x < 5$$，那么甲是乙的$${{(}{)}}$$
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['利用函数单调性解不等式'， '集合相等'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%设$$P \! : \， \， 2 < x < 4， \， \， \， Q \! : \， \， \， \operatorname{l n} \， x < e$$则$${{P}}$$是$${{Q}}$$成立的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充分、必要条件的判定']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | \frac{3 x-1} {x-2} \leqslant1 \}$$，集合$$B=\{x | x^{2}-( a+2 ) x+2 a < 0 \}$$，若“$${{x}{∈}{A}}$$”是“$${{x}{∈}{B}}$$”的充分不必要条件，则实数$${{a}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ]$$
C.$$[-\frac{1} {2}， 2 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， 2 )$$
以下是各题的详细解析：
1. 由题意知 $$A \cup B = C$$ 且 $$B$$ 不是 $$A$$ 的子集。这意味着 $$C$$ 包含 $$A$$ 和 $$B$$ 的所有元素，但 $$B$$ 中有元素不属于 $$A$$。因此：
- 若 $$x \in A$$，则 $$x \in C$$（充分性成立）。
- 但 $$x \in C$$ 不一定属于 $$A$$（因为 $$x$$ 可能属于 $$B$$ 但不属于 $$A$$），必要性不成立。
所以“$$x \in C$$”是“$$x \in A$$”的必要不充分条件，选 B。
2. 解方程 $$x^3 = x$$ 得 $$x = 0, 1, -1$$。而 $$x = 1$$ 仅是其中一个解，因此：
- $$x = 1$$ 能推出 $$x^3 = x$$（充分性成立）。
- 但 $$x^3 = x$$ 时 $$x$$ 不一定为 1（可能是 0 或 -1），必要性不成立。
所以是充分不必要条件，选 A。
3. 求导得 $$f'(x) = 1 + a e^x$$。垂直于直线 $$x + 2y = 0$$ 的切线斜率为 2，故需 $$1 + a e^x = 2$$ 有解，即 $$a e^x = 1$$ 有解。
- 当 $$a > 0$$ 时，$$e^x = \frac{1}{a}$$ 有解 $$x = -\ln a$$。
- 当 $$a \leq 0$$ 时无解。
题目条件为 $$a > -1$$，但 $$a > 0$$ 才保证有解，因此：
- $$a > -1$$ 不能保证有解（如 $$a = -0.5$$ 无解），不充分。
- 但有解时必然 $$a > 0$$（即 $$a > -1$$ 的子集），故必要。
所以是必要不充分条件，选 B。
5. 向量平行 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$ 仅说明方向相同或相反，而 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$$ 要求两者大小相等且方向相反。
- $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$$ 能推出 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$（必要性成立）。
- 但 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$ 不能保证大小相等（如 $$\overrightarrow{a} = (1,0)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (2,0)$$ 平行但不满足和为 0），充分性不成立。
所以是必要不充分条件，选 B。
6. 双曲线方程 $$\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1$$ 要求 $$m > 0$$ 且 $$n > 0$$ 或 $$m < 0$$ 且 $$n < 0$$。
椭圆方程 $$\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1$$ 要求 $$m > 0$$, $$n > 0$$ 且 $$m \neq n$$。
- 若 $$p$$ 成立（双曲线），$$m$$ 和 $$n$$ 可能异号，此时 $$q$$ 不成立（椭圆需同号），故 $$p$$ 不能推出 $$q$$。
- 若 $$q$$ 成立（椭圆），则 $$m > 0$$ 且 $$n > 0$$，此时 $$p$$ 也成立（双曲线），故 $$q$$ 能推出 $$p$$。
所以 $$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件，选 B。
8. 解不等式 $$|x - 2| < 3$$ 得 $$-1 < x < 5$$。
- 甲（$$-1 < x < 5$$）包含乙（$$0 < x < 5$$），但乙不能推出甲（如 $$x = -0.5$$ 满足甲但不满足乙）。
- 乙能推出甲（$$0 < x < 5$$ 必在 $$-1 < x < 5$$ 内），但甲不能推出乙。
所以甲是乙的必要不充分条件，选 B。
9. 解不等式 $$\ln x < e$$ 得 $$0 < x < e^e \approx 15.15$$。
- $$P$$（$$2 < x < 4$$）是 $$Q$$（$$0 < x < e^e$$）的真子集，故 $$P$$ 能推出 $$Q$$，但 $$Q$$ 不能推出 $$P$$。
所以 $$P$$ 是 $$Q$$ 的充分不必要条件，选 A。
10. 解集合 $$A$$：$$\frac{3x - 1}{x - 2} \leq 1$$ 得 $$x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup (2, +\infty)$$。
解集合 $$B$$：$$x^2 - (a + 2)x + 2a < 0$$ 即 $$(x - 2)(x - a) < 0$$，解集为 $$\min(a, 2) < x < \max(a, 2)$$。
由题意，“$$x \in A$$”是“$$x \in B$$”的充分不必要条件，即 $$A$$ 是 $$B$$ 的真子集。
- 若 $$a < 2$$，则 $$B = (a, 2)$$。要使 $$A$$ 的子集 $$\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right]$$ 包含于 $$B$$，需 $$a \leq -\frac{1}{2}$$。
- 若 $$a > 2$$，$$B = (2, a)$$，此时 $$A$$ 的子集 $$(2, +\infty)$$ 不能完全包含于 $$B$$（如 $$x = a + 1$$ 属于 $$A$$ 但不属于 $$B$$）。
综上，$$a \leq -\frac{1}{2}$$，选 B。
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