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正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{>}{1}}$$，$$x-1 > \operatorname{l n} x$$”的否定为$${{(}{)}}$$
A.$${{∀}{x}{⩽}{1}}$$，$$x-1 \leq\operatorname{l n} x$$
B.$${{∀}{x}{>}{1}}$$，$$x-1 \leq\operatorname{l n} x$$
C.$${{∃}{x}{⩽}{1}}$$，$$x-1 \leq\operatorname{l n} x$$
D.$${{∃}{x}{>}{1}}$$，$$x-1 \leq\operatorname{l n} x$$
2、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题的否定是假命题的是（）
D
A.存在一个实数$${{x}{，}}$$使$$- 2 x^{2}+x-4=0$$
B.所有的质数都是奇数
C.存在一个菱形不是平行四边形
D.存在两个不全等三角形的面积相等
3、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}+1 \geq0$$”的否定是$${{(}{)}}$$
A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，$$x_{0}^{3}+1 \ge0$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}+1 < 0$$
C.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，$$x_{0}^{3}+1 < 0$$
D.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}+1 \leq0$$
4、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{R}}$$，使得$$\operatorname{l n} x \leq\frac{1} {2}$$成立$${{”}}$$的否定是（）
A
A.对任意的$$x \! \in\! R， ~ ~ \operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立
B.对任意的$$x \! \in\! R， ~ ~ \operatorname{l n} x \! \leq\! \frac{1} {2}$$成立
C.存在$$x \! \in\! R， ~ ~ \operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立
D.不存在$${{x}{∈}{R}}$$，使得$$\operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立
7、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p : \forall x \in R， 2 x^{2}+2 x+\frac{1} {2} < 0$$，命题$$q : \exists x_{0} \in R， \operatorname{s i n} x_{0}-\operatorname{c o s} x_{0}=\sqrt{2}$$，则下列判断中 正确的是
D
A. $${{p}}$$是真命题
B. $${{q}}$$是假命题
C.$${{¬}}$$ $${{p}}$$是假命题
D.$${{¬}}$$ $${{q}}$$是假命题
8、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ \operatorname{s i n} x < x$$，则$${{¬}{p}{（}}$$）
C
A.$$\exists x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ \operatorname{s i n} x < x$$
B.$$\forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ \operatorname{s i n} x \geqslant x$$
C.$$\exists x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \; \; \operatorname{s i n} x \geqslant x$$
D.$$\forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ \operatorname{s i n} x > x$$
9、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p \colon\ \exists x_{0} \! \in\! ( 0， \! 3 )， \ x_{0} \!-\! 2 \! < \! \operatorname{l g} x_{0}$$，则命题$${{p}}$$的否定为
B
A.$$\forall x \! \in\! ( 0， \! 3 )， \; \; x \!-\! 2 \! < \! \operatorname{l g} {x}$$
B.$$\forall x \! \in\! ( 0， \! 3 )， \; \; x \!-\! 2 \! \geqslant\! \operatorname{l g} {x}$$
C.$$\exists x_{0} \not\in( 0， 3 )， \， \， \， x_{0}-2 < \operatorname{l g} x_{0}$$
D.$$\exists x_{0} \! \in\! ( 0， \! 3 )， \; \; x_{0} \!-\! 2 \! \ge\operatorname{l g} x_{0}$$
10、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+3 x-1 \geq0$$”的否定是 （）
A
A.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+3 x-1 < ~ 0$$
B.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+3 x-1 \geq0$$
C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+3 x-1 \leq0$$
D.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+3 x-1 < ~ 0$$
1. 原命题：$${\forall x>1}$$，$$x-1 > \ln x$$
否定规则：全称命题的否定是特称命题，且不等号方向取反
否定形式：$${\exists x>1}$$，$$x-1 \leq \ln x$$
正确答案：D
2. 分析各命题的否定是否为假命题：
A. 原命题：存在实数使$$-2x^2+x-4=0$$
判别式：$$D=1-32=-31<0$$，原命题为假，其否定为真
B. 原命题：所有质数都是奇数（2是质数但不是奇数），原命题为假，其否定为真
C. 原命题：存在菱形不是平行四边形（菱形都是平行四边形），原命题为假，其否定为真
D. 原命题：存在两个不全等三角形面积相等（可能成立），原命题可能为真，其否定可能为假
要求否命题是假命题，即原命题必须为真命题，只有D可能满足
正确答案：D
3. 原命题：$${\forall x \in R}$$，$$x^3+1 \geq 0$$
否定规则：全称变存在，不等号取反
否定形式：$${\exists x_0 \in R}$$，$$x_0^3+1 < 0$$
正确答案：C
4. 原命题：存在$${x \in R}$$，使得$$\ln x \leq \frac{1}{2}$$成立
否定规则：存在变任意，不等号取反
否定形式：对任意$$x \in R$$，$$\ln x > \frac{1}{2}$$成立
正确答案：A
7. 分析命题真假：
命题p：$${\forall x \in R}$$，$$2x^2+2x+\frac{1}{2} < 0$$
判别式：$$D=4-4=0$$，二次函数开口向上，最小值=0，故p为假命题
命题q：$${\exists x_0 \in R}$$，$$\sin x_0-\cos x_0=\sqrt{2}$$
$$\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})$$，值域为$$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$$，故q为真命题
¬p为真命题，¬q为假命题
正确答案：D
8. 原命题p：$${\forall x \in (0,\frac{\pi}{2})}$$，$$\sin x < x$$
否定规则：全称变存在，不等号取反
否定形式：$${\exists x \in (0,\frac{\pi}{2})}$$，$$\sin x \geq x$$
正确答案：C
9. 原命题p：$${\exists x_0 \in (0,3)}$$，$$x_0-2 < \lg x_0$$
否定规则：存在变全称，不等号取反
否定形式：$${\forall x \in (0,3)}$$，$$x-2 \geq \lg x$$
正确答案：B
10. 原命题：$${\forall x \in R}$$，$$x^2+3x-1 \geq 0$$
否定规则：全称变存在，不等号取反
否定形式：$${\exists x \in R}$$，$$x^2+3x-1 < 0$$
正确答案：A