格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.7 逻辑用语的拓展与综合

全称量词命题、存在量词命题的否定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点专题基础选择题自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率68.0%

2025-08-08
全称量词命题、存在量词命题的否定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点专题基础选择题自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率68.0%
1、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$,$$x_{0}^{2}-2 x_{0}+1 < 0$$”的否定为$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$,$$x_{0}^{2}-2 x_{0}+1 > 0$$

B.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$,$$x_{0}^{2}-2 x_{0}+1 \geq0$$

C.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$,$$x^{2}-2 x+1 < 0$$

D.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$,$$x^{2}-2 x+1 \geq0$$

2、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$$\exists x \in( 0, 1 )$$,$$x^{2}-x < 0$$”的否定是$${{(}{)}}$$

A.$$\exists x \not\in( 0, 1 )$$,$$x^{2}-x \geqslant0$$

B.$$\exists x \in( 0, 1 )$$,$$x^{2}-x \geqslant0$$

C.$$\forall x \not\in( 0, 1 )$$,$$x^{2}-x < 0$$

D.$$\forall x \in( 0, 1 )$$,$$x^{2}-x \geqslant0$$

3、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%陈述句“对任意$${{x}{∈}{R}}$$,都有$${{x}^{2}{⩾}{0}}$$”的否定为$${{(}{)}}$$

A.对任意$${{x}_{0}{∈}{R}}$$,都有$${{x}^{2}{<}{0}}$$

B.不存在$${{x}{∈}{R}}$$,使得$${{x}^{2}{⩽}{0}}$$

C.存在$${{x}_{0}{∈}{R}}$$,使得$$x_{0}^{2} \ge0$$

D.存在$${{x}_{0}{∈}{R}}$$,使得$$x_{0}^{2} < 0$$

4、['存在量词命题的否定', '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%已知命题 $$p : \exists x \in R, x^{2} \leqslant1$$ ,则$${{¬}{p}}$$是(

D

A.$$\exists x \in R, x^{2} \geq1$$

B.$$\forall x \in R, x^{2} \geqslant1$$

C.$$\exists x \in R, x^{2} > 1$$

D.$$\forall x \in R, x^{2} > 1$$

5、['全称量词命题的否定', '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{R}}$$,使得$$\operatorname{l n} x \leq\frac{1} {2}$$成立$${{”}}$$的否定是(

A

A.对任意的$$x \! \in\! R, ~ ~ \operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立

B.对任意的$$x \! \in\! R, ~ ~ \operatorname{l n} x \! \leq\! \frac{1} {2}$$成立

C.存在$$x \! \in\! R, ~ ~ \operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立

D.不存在$${{x}{∈}{R}}$$,使得$$\operatorname{l n} x \! > \! \frac{1} {2}$$成立

6、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$${{“}}$$对$$\forall x \in R, x^{3}-x+1 \geq0 "$$的否定是(

D

A.$$\forall x \in R, x^{3}-x+1 \leqslant0$$

B.$$\forall x \in R, x^{3}-x+1 < 0$$

C.$$\exists x \in R, x^{3}-x+1 \leqslant0$$

D.$$\exists x \in R, x^{3}-x+1 < 0$$

7、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$,$$e^{x}+x > 1$$”的否定为$${{(}{)}}$$

A.$${{∀}{x}{>}{0}}$$,$$e^{x}+x \leqslant1$$

B.$${{∀}{x}{⩽}{0}}$$,$$e^{x}+x \leqslant1$$

C.$${{∃}{x}{>}{0}}$$,$$e^{x}+x \leqslant1$$

D.$${{∃}{x}{⩽}{0}}$$,$$e^{x}+x \leqslant1$$

8、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%$$\mathrm{` `} \exists x \in R, \, \, \, x+x < 0 "$$的否定是

B

A.$$\exists x \in R, \, \, \, x^{2}+x > 0$$

B.$$\forall x \in R, \, \, \, x^{2}+x \geq0$$

C.$$\forall x \in R, \, \, \, x^{2}+x > 0$$

D.$$\exists x \in R, \, \, \, x^{2}+x \geq0$$

9、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '命题的真假性判断', '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%下列命题中,错误的是$${{(}{)}}$$

D

A.设原命题:若$$a+b \geqslant2$$则,$${{a}{,}{b}}$$中至少有一个不小于$${{1}}$$,则原命题真,逆命题假

B.设$$x, ~ y, ~ z \in R$$,则$${{“}{{l}{g}}{y}}$$为$$\operatorname{l g} x, ~ \operatorname{l g} z$$的等差中项$${{”}}$$是$${{“}{y}}$$是$${{x}{,}{z}}$$的等比中项$${{”}}$$的充分不必要条件

C.命题$$p \colon\exists x {\in} R$$,使得$$x^{2} \!+\! x \!+\! 1 \! < \! 0$$,则$$\neg p \colon\forall x {\in} R$$,则$$x^{2} \!+\! x \!+\! 1 \! \ge\! 0$$

D.若命题$$^\iota\iota p \wedge q^{\prime\prime}$$为假,且$${{“}{¬}{p}{”}}$$为真,则$${{q}}$$为真

10、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$${{“}}$$任意实数$${{x}}$$,都有$${{x}{>}{2}{”}}$$的否定是(

D

A.对任意实数$${{x}}$$,都有$${{x}{⩽}{2}}$$

B.不存在实数$${{x}}$$,使$${{x}{⩽}{2}}$$

C.对任意非实数$${{x}}$$,都有$${{x}{⩽}{2}}$$

D.存在实数$${{x}}$$,使$${{x}{⩽}{2}}$$

以下是各题的详细解析:

1. 原命题为存在性命题,否定时应改为全称命题并否定不等式。否定形式为:$${\forall x \in R}$$,$$x^{2}-2x+1 \geq 0$$。因此正确答案是 D。
2. 原命题为存在性命题,否定时应改为全称命题并否定不等式。否定形式为:$${\forall x \in (0,1)}$$,$$x^{2}-x \geq 0$$。因此正确答案是 D。
3. 原命题为全称命题,否定时应改为存在性命题并否定不等式。否定形式为:存在$$x_{0} \in R$$,使得$$x_{0}^{2} < 0$$。因此正确答案是 D。
4. 原命题$$p$$为存在性命题,否定时应改为全称命题并否定不等式。否定形式为:$${\forall x \in R}$$,$$x^{2} > 1$$。因此正确答案是 D。
5. 原命题为存在性命题,否定时应改为全称命题并否定不等式。否定形式为:对任意的$$x \in R$$,$$\ln x > \frac{1}{2}$$。因此正确答案是 A。
6. 原命题为全称命题,否定时应改为存在性命题并否定不等式。否定形式为:$$\exists x \in R$$,$$x^{3}-x+1 < 0$$。因此正确答案是 D。
7. 原命题为全称命题,否定时应改为存在性命题并否定不等式。否定形式为:$$\exists x > 0$$,$$e^{x}+x \leq 1$$。因此正确答案是 C。
8. 原命题为存在性命题,否定时应改为全称命题并否定不等式。否定形式为:$${\forall x \in R}$$,$$x^{2}+x \geq 0$$。因此正确答案是 B。
9. 选项 D 错误,因为当$$p \wedge q$$为假且$$\neg p$$为真时,$$q$$可以为真也可以为假。其他选项均正确。因此正确答案是 D。
10. 原命题为全称命题,否定时应改为存在性命题并否定不等式。否定形式为:存在实数$$x$$,使$$x \leq 2$$。因此正确答案是 D。
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