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正确率0.0%命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x > 0$$”的否定是$${{(}{)}}$$
A.$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x > 0$$
B.$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x \leq0$$
C.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x \leq0$$
D.$${{∀}{x}{⩽}{0}}$$，$$x^{2}+x > 0$$
2、['三角函数与二次函数的综合应用'， '三角函数的图象与性质'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} [ \operatorname{c o s} x ]+\operatorname{c o s} [ \operatorname{s i n} x ]$$，其中$${{[}{x}{]}}$$表示不超过实数$${{x}}$$的最大整数，关于$${{f}{(}{x}{)}}$$有下述四个结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期是$${{2}{π}}$$； ②$${{f}{(}{x}{)}}$$是非奇非偶函数；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \pi)$$单调递减； ④$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值大于$${\sqrt {2}{.}}$$
其中所有正确结论的编号是$${{(}{)}}$$
A.①②④
B.②④
C.①③
D.①②
3、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%命题“$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 > 0$$”的否定是$${{(}{)}}$$
A.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 < 0$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$
C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$
D.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 > 0$$
4、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：有的三角形是等腰三角形，则（）
C
A.$${{¬}{p}}$$：有的三角形不是等腰三角形
B.$${{¬}{p}}$$：有的三角形是不等腰三角形
C.$${{¬}{p}}$$：所有的三角形都不是等腰三角形
D.$${{¬}{p}}$$：所有的三角形都是等腰三角形
5、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%命题
的否定是（）
B
A.$$\exists x \geq0， ~ x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$
B.$$\forall x \geq0， ~ x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$
C.$$\exists x > 0， ~ x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$
D.$$\forall x < 0， ~ x^{3}-x^{2}+1 \leqslant0$$
6、['命题的否定'， '函数奇、偶性的定义'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$不是偶函数，则下列命题一定是真命题的是（）
C
A.$$\forall x \in R， f (-x ) \neq f ( x )$$
B.$$\forall x \in R， f (-x ) \neq-f ( x )$$
C.$$\exists x_{\circ} \in R， f (-x_{\circ} ) \neq f ( x_{\circ} )$$
D.$$\exists x_{\circ} \in R， f (-x_{\circ} ) \neq-f ( x_{\circ} )$$
7、['全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$${{x}^{2}{>}{0}}$$”的否定是$${{(}{)}}$$
A.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$${{x}^{2}{<}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$${{x}^{2}{⩽}{0}}$$
C.$$\exists x_{0} > 0， x_{0}^{2} < 0$$
D.$$\exists x_{0} > 0， x_{0}^{2} \leqslant0$$
8、['一元二次不等式恒成立问题'， '全称量词与存在量词'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%已知命题“存在$$x \in\{x | 1 < x < 3 \}$$，使等式$$x^{2}-m x-1=0$$成立”是假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{8} {3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 0 ) \cup[ \frac{8} {3}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ \frac{8} {3}，+\infty)$$
正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$e^{x}+x > 0$$”的否定是$${{(}{)}}$$
A.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$e^{x}+x \leqslant0$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$e^{x}+x \leqslant0$$
C.$${{∃}{x}{∉}{R}}$$，$$e^{x}+x \leqslant0$$
D.$${{∀}{x}{∉}{R}}$$，$$e^{x}+x < 0$$
10、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%下列有关命题的说法正确的是（）
D
A.命题$${{“}}$$若$${{x}^{2}{=}{1}}$$，则$${{x}{=}{1}{”}}$$的否命题为：$${{“}}$$若$${{x}^{2}{=}{1}}$$，则$${{x}{≠}{1}{”}}$$．
B.命题$$p \colon\， \exists x_{0} \in R$$，使得$$\operatorname{s i n} x_{0}=\frac{\sqrt{6}} {2}，$$命题$$q \colon\， \forall x \in R$$，都有$${{x}{>}{{s}{i}{n}}{x}}$$；则命题$${{p}{∨}{q}}$$为真．
C.命题$$\begin{matrix} {` ` \exists x \in R} \\ \end{matrix}$$，使得$$x^{2}+x+1 < 0^{\prime\prime}$$的否定是：$$\omega\forall x \in R$$，均有$$x^{2}+x+1 < 0^{\prime\prime}$$．
D.命题$${{“}}$$若$${{x}{=}{y}}$$，则$$\operatorname{s i n} x=\operatorname{s i n} y^{\prime\prime}$$的逆否命题为真命题．
1. 解析：命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x > 0$$”的否定需要将全称量词$${{∀}}$$改为存在量词$${{∃}}$$，并将不等式取反。因此否定为“$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$x^{2}+x \leq0$$”，对应选项B。
- ① 由于$$\sin x$$和$$\cos x$$的周期均为$$2π$$，且取整函数$$[x]$$不影响周期性，$$f(x)$$的周期为$$2π$$，正确。
- ② 计算$$f(-x) = \sin[\cos(-x)] + \cos[\sin(-x)] = \sin[\cos x] + \cos[-\sin x]$$。由于$$\cos[-a] = \cos a$$，但$$\cos[\sin x]$$与$$\cos[-\sin x]$$不一定相等（例如$$x = π/2$$时），故$$f(x)$$非奇非偶，正确。
- ③ 在$$(0, π)$$区间，$$\cos x$$单调递减，$$\sin x$$单调递增。取整后$$[\cos x]$$和$$[\sin x]$$的跳跃性变化导致$$f(x)$$的单调性复杂，不能直接断言递减，错误。
- ④ 当$$x$$接近$$0$$时，$$f(x) ≈ \sin 1 + \cos 0 ≈ 0.8415 + 1 = 1.8415 > \sqrt{2}$$，正确。
3. 解析：命题“$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 > 0$$”的否定需将存在量词$${{∃}}$$改为全称量词$${{∀}}$$，并将不等式取反，即“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$”，对应选项B。
5. 解析：题目图片未显示，但根据选项推测原命题为“$$∀x \geq0$$，$$x^{3}-x^{2}+1 > 0$$”。其否定为“$$∃x \geq0$$，$$x^{3}-x^{2}+1 \leq0$$”，对应选项A。
7. 解析：命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$${{x}^{2}{>}{0}}$$”的否定需将全称量词改为存在量词，不等式取反，即“$$∃x_0 > 0$$，$$x_0^2 \leq0$$”，对应选项D。
- 当$$x=1$$时，$$1 - m - 1 = 0 \Rightarrow m = 0$$；
- 当$$x=3$$时，$$9 - 3m - 1 = 0 \Rightarrow m = 8/3$$。
9. 解析：命题“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$e^{x}+x > 0$$”的否定为“$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$e^{x}+x \leq0$$”，对应选项A。
- A错误，否命题应为“若$$x^2 \neq 1$$，则$$x \neq 1$$”；
- B正确，因$$\sin x_0 = \sqrt{6}/2$$无解（$$p$$假），但$$x > \sin x$$对所有$$x \in R$$成立（$$q$$真），故$$p \lor q$$为真；
- C错误，否定应为“$$∀x \in R$$，$$x^2 + x + 1 \geq 0$$”；
- D正确，原命题与逆否命题同真假，显然“若$$x=y$$，则$$\sin x = \sin y$$”为真。