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正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$| x-1 | \leq2$$，$${{q}}$$：$${{x}{>}{a}}$$，且满足$${{q}}$$是$${{p}}$$的必要不充分条件，则（）
D
A.$${{a}{>}{3}}$$
B.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
C.$${{a}{>}{−}{1}}$$
D.$${{a}{<}{−}{1}}$$
2、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%下列选项中，是“$${{∅}}$$是集合$$M=\left\{x | a x^{2}+2 x+1=0， \， \， a \in\mathbf{R} \right\}$$的真子集”的必要不充分条件的是（）
D
A.$$a \in(-\infty， ~ 0 )$$
B.$$a \in(-\infty， \; 0 ]$$
C.$$a \in(-\infty， ~ 1 ]$$
D.$$a \in(-\infty， ~ 2 )$$
3、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知$$p {:-1 \leqslant x < 3，}$$若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{q}}$$可以是（）
C
A.$$- 1 \leqslant x < 3$$
B.$$- 1 \leqslant x < 2$$
C.$${{x}{<}{3}}$$
D.$$- 2 \leqslant x < 0$$
4、['根据充分、必要条件求参数范围'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%若不等式$$| x-a | < 1$$成立的充分非必要条件是$$\frac{1} {3} < x < \frac{1} {2}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{1} {2}， \frac{4} {3} ]$$
B.$$[-\frac{4} {3}， \frac{1} {2} ]$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right]$$
D.$$[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
5、['根据充分、必要条件求参数范围'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%若不等式$$| x-1 | < a$$的一个充分条件为$$0 < x < 1$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{>}{0}}$$
B.$${{a}{⩾}{0}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{1}}$$
6、['函数图象的平移变换'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%若$$\overline{{}}^{\alpha} m > a^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$函数$$f ( x )=( \frac{1} {3} )^{x}+m-\frac{1} {3}$$的图象不过第三象限$${{”}}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$a \geq-\frac{2} {3}$$
B.$$a >-\frac{2} {3}$$
C.$$a \leq-\frac{2} {3}$$
D.$$a <-\frac{2} {3}$$
7、['在R上恒成立问题'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$m x^{2}+2 m x-1 < 0$$恒成立的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- 1 < m <-\frac1 2$$
B.$$- 1 < m \leqslant0$$
C.$$- 2 < m < 1$$
D.$$- 3 < m <-\frac1 2$$
8、['对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率60.0%已知命题$$p : A=\{x | x^{2}-5 x+6 < 0 \}$$，命题$$q \colon B=\left\{x \vert y=\operatorname{l g} {( 2 x-a )}， a \in{\bf R} \right\}$$.若命题$${{q}}$$是$${{p}}$$的必要不充分条件，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{<}{2}}$$
B.$${{a}{⩽}{2}}$$
C.$${{a}{<}{4}}$$
D.$${{a}{⩽}{4}}$$
9、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率40.0%已知$$p : x > a， \， \， q : ( x-1 ) ( x-2 ) < 0， \， \， \， \neg p$$是$${{¬}{q}}$$的充分不必要条件，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{<}{1}}$$
C.$${{a}{⩽}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{2}}$$
1. 已知$$p: |x-1| \leq 2$$，$$q: x > a$$，且$$q$$是$$p$$的必要不充分条件，求$$a$$的取值范围。
解不等式$$|x-1| \leq 2$$得$$-1 \leq x \leq 3$$，即$$p$$对应集合$$P = [-1, 3]$$。
$$q$$对应集合$$Q = (a, +\infty)$$。
$$q$$是$$p$$的必要不充分条件，即$$P \subset Q$$（真包含）。
要使$$[-1, 3] \subset (a, +\infty)$$，需满足$$a < -1$$。
验证边界：若$$a = -1$$，则$$Q = (-1, +\infty)$$，此时$$P = [-1, 3]$$不是$$Q$$的真子集（因$$-1 \in P$$但$$-1 \notin Q$$）。
故$$a < -1$$，选D。
2. 求“$$\emptyset$$是集合$$M = \{x | a x^{2} + 2 x + 1 = 0, a \in \mathbf{R}\}$$的真子集”的必要不充分条件。
$$\emptyset$$是$$M$$的真子集等价于$$M \neq \emptyset$$，即方程$$a x^{2} + 2 x + 1 = 0$$有解。
当$$a = 0$$时，方程为$$2x + 1 = 0$$，有解$$x = -\frac{1}{2}$$。
当$$a \neq 0$$时，需判别式$$\Delta = 4 - 4a \geq 0$$，即$$a \leq 1$$。
综上，$$M \neq \emptyset$$当且仅当$$a \leq 1$$。
原命题为$$a \leq 1$$，求其必要不充分条件。
分析选项：A.$$a < 0$$；B.$$a \leq 0$$；C.$$a \leq 1$$；D.$$a < 2$$。
$$a < 0$$能推出$$a \leq 1$$，但$$a \leq 1$$不能推出$$a < 0$$，故$$a < 0$$是充分不必要条件。
$$a \leq 0$$能推出$$a \leq 1$$，但反之不成立，故也是充分不必要条件。
$$a \leq 1$$是自身，充要条件。
$$a < 2$$：$$a \leq 1$$能推出$$a < 2$$，但$$a < 2$$不能推出$$a \leq 1$$（如$$a=1.5$$），故$$a < 2$$是必要不充分条件，选D。
3. 已知$$p: -1 \leq x < 3$$，若$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，求$$q$$的可能选项。
$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，即$$p$$对应集合是$$q$$对应集合的真子集。
$$p$$对应区间$$[-1, 3)$$。
选项A：$$-1 \leq x < 3$$，与$$p$$相同，是充要条件，不符合。
选项B：$$-1 \leq x < 2$$，是$$p$$的真子集，不符合（应为$$q$$包含$$p$$）。
选项C：$$x < 3$$，包含$$[-1, 3)$$，且是真包含（如$$x = -2$$在$$q$$中但不在$$p$$中），符合。
选项D：$$-2 \leq x < 0$$，与$$p$$交集为$$[-1, 0)$$，不包含$$p$$，不符合。
故选C。
4. 不等式$$|x - a| < 1$$成立的充分非必要条件是$$\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$$，求实数$$a$$的取值范围。
$$|x - a| < 1$$解为$$a - 1 < x < a + 1$$。
$$\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$$是$$a - 1 < x < a + 1$$的充分非必要条件，即$$\left( \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right) \subset (a - 1, a + 1)$$。
需满足：$$a - 1 \leq \frac{1}{3}$$且$$a + 1 \geq \frac{1}{2}$$，且至少一边严格成立（真子集）。
解不等式组：$$a \leq \frac{4}{3}$$且$$a \geq -\frac{1}{2}$$。
考虑边界：若$$a = \frac{4}{3}$$，则区间为$$(\frac{1}{3}, \frac{7}{3})$$，包含$$\left( \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right)$$；若$$a = -\frac{1}{2}$$，则区间为$$(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$$，也包含$$\left( \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right)$$。
由于是充分非必要，真子集关系成立，故$$a$$的取值范围是$$[-\frac{1}{2}, \frac{4}{3}]$$，选A。
5. 不等式$$|x - 1| < a$$的一个充分条件为$$0 < x < 1$$，求实数$$a$$的取值范围。
$$|x - 1| < a$$解为$$1 - a < x < 1 + a$$（需$$a > 0$$）。
$$0 < x < 1$$是$$|x - 1| < a$$的充分条件，即$$(0, 1) \subset (1 - a, 1 + a)$$。
需满足：$$1 - a \leq 0$$且$$1 + a \geq 1$$，即$$a \geq 1$$且$$a \geq 0$$。
故$$a \geq 1$$，选D。
6. 若“$$m > a$$”是“函数$$f(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + m - \frac{1}{3}$$的图象不过第三象限”的必要不充分条件，求实数$$a$$的取值范围。
函数$$f(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + m - \frac{1}{3}$$。
图象不过第三象限，即$$x < 0$$时$$f(x) \geq 0$$。
当$$x < 0$$时，$$\left( \frac{1}{3} \right)^{x} > 1$$，故$$f(x) > 1 + m - \frac{1}{3} = m + \frac{2}{3}$$。
要$$f(x) \geq 0$$，只需$$m + \frac{2}{3} \geq 0$$，即$$m \geq -\frac{2}{3}$$。
故命题等价于$$m \geq -\frac{2}{3}$$。
“$$m > a$$”是“$$m \geq -\frac{2}{3}$$”的必要不充分条件，即$$m \geq -\frac{2}{3}$$能推出$$m > a$$，但$$m > a$$不能推出$$m \geq -\frac{2}{3}$$。
即$$m \geq -\frac{2}{3}$$是$$m > a$$的真子集。
需满足$$a < -\frac{2}{3}$$（若$$a = -\frac{2}{3}$$，则$$m > -\frac{2}{3}$$，不包含$$m = -\frac{2}{3}$$；若$$a > -\frac{2}{3}$$，则$$m > a$$范围更小）。
故$$a < -\frac{2}{3}$$，选D。
7. 关于$$x$$的不等式$$m x^{2} + 2 m x - 1 < 0$$恒成立的一个充分不必要条件是？
不等式恒成立，需考虑$$m$$的取值。
当$$m = 0$$时，不等式为$$-1 < 0$$，恒成立。
当$$m \neq 0$$时，需$$m < 0$$且判别式$$\Delta = 4m^{2} + 4m < 0$$，即$$m(m + 1) < 0$$，得$$-1 < m < 0$$。
综上，不等式恒成立当且仅当$$-1 < m \leq 0$$。
求充分不必要条件，即选项集合是$$(-1, 0]$$的真子集。
A.$$-1 < m < -\frac{1}{2}$$，是真子集，符合。
B.$$-1 < m \leq 0$$，是充要条件，不符合。
C.$$-2 < m < 1$$，包含$$(-1, 0]$$，不是真子集。
D.$$-3 < m < -\frac{1}{2}$$，是真子集，但比A范围大，不是最精确的充分不必要条件，通常选较小范围。
故选A。
8. 已知命题$$p: A = \{x | x^{2} - 5x + 6 < 0\}$$，命题$$q: B = \{x | y = \lg(2x - a), a \in \mathbf{R}\}$$。若命题$$q$$是$$p$$的必要不充分条件，求$$a$$的取值范围。
解$$x^{2} - 5x + 6 < 0$$得$$(x-2)(x-3) < 0$$，即$$2 < x < 3$$，故$$A = (2, 3)$$。
$$y = \lg(2x - a)$$定义域需$$2x - a > 0$$，即$$x > \frac{a}{2}$$，故$$B = \left( \frac{a}{2}, +\infty \right)$$。
$$q$$是$$p$$的必要不充分条件，即$$A \subset B$$（真包含）。
即$$(2, 3) \subset \left( \frac{a}{2}, +\infty \right)$$，需$$\frac{a}{2} \leq 2$$，即$$a \leq 4$$。
验证边界：若$$a = 4$$，则$$B = (2, +\infty)$$，包含$$(2, 3)$$，但$$2$$不在$$A$$中，故真包含成立。
故$$a \leq 4$$，选D。
9. 已知$$p: x > a$$，$$q: (x-1)(x-2) < 0$$，$$\neg p$$是$$\neg q$$的充分不必要条件，求$$a$$的取值范围。
$$q: (x-1)(x-2) < 0$$解为$$1 < x < 2$$，故$$\neg q$$为$$x \leq 1$$或$$x \geq 2$$。
$$p: x > a$$，故$$\neg p$$为$$x \leq a$$。
$$\neg p$$是$$\neg q$$的充分不必要条件，即$$\neg p$$对应集合是$$\neg q$$对应集合的真子集。
即$$\{x | x \leq a\} \subset \{x | x \leq 1 \text{ 或 } x \geq 2\}$$。
要使$$x \leq a$$都在$$x \leq 1$$或$$x \geq 2$$中，需$$a \leq 1$$（因为若$$a > 1$$，则存在$$x \in (1, a]$$不属于$$\neg q$$）。
验证$$a = 1$$：$$\neg p$$为$$x \leq 1$$，是$$\neg q$$的子集（因$$\neg q$$包含$$x \leq 1$$），且是真子集（如$$x=1.5$$在$$\neg q$$中但不在$$\neg p$$中），符合。
故$$a \leq 1$$，选C。