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正确率60.0%设$${{p}}$$：$$\frac1 2 \leqslant x \leqslant1$$；$${{q}}$$：$$a \leqslant x \leqslant a+1，$$若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$0 \leqslant a \leqslant\frac{1} {2}$$
B.$$0 < ~ a < ~ \frac{1} {2}$$
C.$${{a}{⩽}{0}}$$或$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
D.$${{a}{<}{0}}$$或$$a > \frac{1} {2}$$
2、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x |-1 < ~ x < ~ 3 \}$$$${，{B}{=}}$$$$\{x \in\mathbf{R} |-1 < ~ x < ~ m+1 \}$$，若“$${{x}{∈}{B}}$$”成立的一个充分条件是“$${{x}{∈}{A}}$$”，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{⩾}{2}}$$
B.$${{m}{⩽}{2}}$$
C.$${{m}{>}{2}}$$
D.$$- 2 < ~ m < ~ 2$$
3、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}}$$：$${{x}{⩾}{k}}$$；$${{q}}$$：$$( x+1 ) ( 2-x ) < 0$$.若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{k}{⩾}{2}}$$
B.$${{k}{>}{2}}$$
C.$${{k}{⩾}{1}}$$
D.$${{k}{⩽}{−}{1}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%$${{e}}$$为自然对数的底数，已知函数$${{f}}$$（$$x ) \ =\left\{\begin{matrix} {\frac{x} {8}+1， \ x < 1} \\ {l n x-1， \ x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$${{y}{=}{f}}$$$$( \textbf{x} ) \ -a \textbf{x}$$唯一零点的充要条件是（）
A
A.$$a <-1$$或$$a > \frac{9} {8}$$
B.$${{a}{<}{−}{1}}$$或$$\frac1 8 \leq a \leq\frac1 {e^{2}}$$
C.$${{a}{>}{−}{1}}$$或$$\frac1 {e^{2}} < a < \frac9 8$$
D.$${{a}{>}{−}{1}}$$或$$a > \frac{9} {8}$$
5、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%条件$$p \colon~ | x-m | \leqslant2$$，条件$$q_{:} ~-1 \leq x \leq n$$，若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分条件，则$${{n}}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['根据充分、必要条件求参数范围'， '充要条件']正确率60.0%条件$$p \colon~ | x-m | \leqslant2$$，条件$$q_{:} ~-1 \leq x \leq n$$，若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充要条件，则$$m+n=($$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率40.0%若$$f \left( x \right)=x^{2}-2 x-4 \operatorname{l n} x$$，不等式$$f^{'} ( x ) > 0$$的解集为$${{p}}$$，关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}+( a-1 ) x-a > 0$$的解集记为$${{q}}$$，已知$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则实数$${{a}}$$的取值范围是
D
A.$$(-2，-1 ]$$
B.$$[-2，-1 ]$$
C.$${{ϕ}}$$
D.$$[-2，+\infty)$$
8、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%已知$$p : 4 x-m < 0， \; \; q : x^{2}-x-2 \leqslant0$$，若$${{p}}$$是$${{q}}$$的一个必要不充分条件，则$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$[ 8，+\infty)$$
B.$$[-4，+\infty)$$
C.$$( 8，+\infty)$$
D.$$(-4，+\infty)$$
9、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%命题$${{“}}$$对任意实数$$x \in[ 2， ~ 3 ]$$，关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-a \leq0$$恒成立$${{”}}$$为真命题的一个必要不充分条件是（）
D
A.$${{a}{⩾}{9}}$$
B.$${{a}{⩽}{9}}$$
C.$${{a}{⩽}{8}}$$
D.$${{a}{⩾}{8}}$$
10、['根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%若$${{x}{>}{m}}$$是$$x^{2}-3 x+2 < 0$$的必要不充分条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 2 ]$$
C.$$(-\infty， \ 1 ]$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
1. 解析：
$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，意味着 $$p$$ 的解集是 $$q$$ 的子集且不重合。即 $$[ \frac{1}{2}, 1 ] \subseteq [ a, a+1 ]$$。
因此，$$a \leq \frac{1}{2}$$ 且 $$a+1 \geq 1$$，解得 $$0 \leq a \leq \frac{1}{2}$$。
但 $$p$$ 不能等于 $$q$$，所以 $$a$$ 不能同时等于 $$0$$ 和 $$\frac{1}{2}$$，但选项中没有严格不等的选项，因此选择最接近的 $$A$$。
答案：$$A$$
2. 解析：
“$$x \in B$$”成立的一个充分条件是“$$x \in A$$”，即 $$A \subseteq B$$。
$$A = (-1, 3)$$，$$B = (-1, m+1)$$，所以 $$m+1 \geq 3$$，即 $$m \geq 2$$。
答案：$$A$$
3. 解析：
解不等式 $$(x+1)(2-x) < 0$$，得 $$x < -1$$ 或 $$x > 2$$。
$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，即 $$[k, +\infty)$$ 是 $$(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$$ 的子集。
因此 $$k > 2$$。
答案：$$B$$
4. 解析：
函数 $$y = f(x) - a x$$ 的唯一零点要求 $$f(x) = a x$$ 有唯一解。
分段讨论：
- 当 $$x < 1$$ 时，$$\frac{x}{8} + 1 = a x$$，解得 $$x = \frac{8}{8a - 1}$$（需满足 $$x < 1$$）；
- 当 $$x \geq 1$$ 时，$$\ln x - 1 = a x$$，需分析交点情况。
通过分析可得唯一零点的充要条件是 $$a < -1$$ 或 $$a \geq \frac{9}{8}$$ 或 $$\frac{1}{8} \leq a \leq \frac{1}{e^2}$$。
结合选项，最接近的是 $$A$$。
答案：$$A$$
5. 解析：
$$p$$ 的解集为 $$[m-2, m+2]$$，$$q$$ 的解集为 $$[-1, n]$$。
$$p$$ 是 $$q$$ 的充分条件，即 $$[m-2, m+2] \subseteq [-1, n]$$。
因此 $$m-2 \geq -1$$ 且 $$m+2 \leq n$$，解得 $$n \geq m+2 \geq 1+2 = 3$$。
$$n$$ 的最小值为 $$3$$。
答案：$$C$$
6. 解析：
$$p$$ 和 $$q$$ 互为充要条件，即 $$[m-2, m+2] = [-1, n]$$。
因此 $$m-2 = -1$$ 且 $$m+2 = n$$，解得 $$m = 1$$，$$n = 3$$。
$$m + n = 4$$。
答案：$$C$$
7. 解析：
求 $$f'(x) = 2x - 2 - \frac{4}{x} > 0$$，解得 $$x > 2$$（$$x > 0$$）。
$$p$$ 的解集为 $$(2, +\infty)$$。
不等式 $$x^2 + (a-1)x - a > 0$$ 的解集为 $$q$$，即 $$(x-1)(x+a) > 0$$。
若 $$a > -1$$，解集为 $$(-\infty, -a) \cup (1, +\infty)$$；若 $$a < -1$$，解集为 $$(-\infty, 1) \cup (-a, +\infty)$$。
$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，即 $$(2, +\infty)$$ 是 $$q$$ 的子集。
分析得 $$a \in [-2, -1]$$。
答案：$$B$$
8. 解析：
$$p$$ 的解集为 $$x < \frac{m}{4}$$，$$q$$ 的解集为 $$-1 \leq x \leq 2$$。
$$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件，即 $$q$$ 的解集是 $$p$$ 的子集。
因此 $$2 < \frac{m}{4}$$，即 $$m > 8$$。
答案：$$C$$
9. 解析：
不等式 $$x^2 - a \leq 0$$ 在 $$x \in [2, 3]$$ 恒成立，即 $$a \geq x^2$$ 的最大值，$$a \geq 9$$。
必要不充分条件是 $$a \geq 8$$（因为 $$a \geq 9$$ 可以推出 $$a \geq 8$$，但反之不成立）。
答案：$$D$$
10. 解析：
不等式 $$x^2 - 3x + 2 < 0$$ 的解集为 $$(1, 2)$$。
$$x > m$$ 是其必要不充分条件，即 $$(1, 2)$$ 是 $$(m, +\infty)$$ 的子集。
因此 $$m \leq 1$$。
答案：$$C$$