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正确率19.999999999999996%命题“$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{4}{{x}^{2}}{+}{(}{a}{−}{2}{)}{x}{+}{{\frac{1}{4}}}{=}{0}}$$”是假命题的一个必要不充分条件是（）
B
A.$${{a}{<}{0}}$$
B.$${{0}{⩽}{a}{⩽}{4}}$$
C.$${{a}{⩾}{4}}$$
D.$${{0}{<}{a}{<}{4}}$$
2、['根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知$${{p}{:}{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{a}{<}{0}{，}}$$若$${{p}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{⩾}{{\frac{1}{4}}}}$$
B.$${{a}{>}{{\frac{1}{4}}}}$$
C.$${{a}{<}{0}}$$或$${{a}{>}{{\frac{1}{4}}}}$$
D.$${{a}{<}{0}}$$或$${{a}{⩾}{{\frac{1}{4}}}}$$
3、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知“$${{∀}{x}{∈}{{\{}{{x}{|}{1}{⩽}{x}{<}{3}}{\}}}}$$$${，{m}{>}{x}}$$”是真命题，则$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$${{m}{>}{3}}$$
C.$${{m}{>}{1}}$$
D.$${{m}{⩾}{1}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}{:}{∃}{x}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}{a}{<}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{x}}{+}{1}}$$，若$${{p}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
5、['或、且、非的综合应用'， '一元二次不等式存在性问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知$${{p}{:}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{+}{2}{{x}_{0}}{+}{m}{⩽}{0}{，}{q}{:}}$$幂函数 $${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}{{\frac{{−}{1}}{{m}{−}{2}}}{+}{1}}}}$$ 在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数.若“$${{p}}$$∨$${{q}}$$”为真命题，“$${{p}}$$∧$${{q}}$$”为假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}{∪}{(}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{3}{)}}$$
6、['存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%若命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$${{3}{{x}_{0}^{2}}{+}{2}{a}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}{”}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是
C
A.$${{(}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{{]}{∪}{[}}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{)}{∪}{{(}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}}$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{{[}{{\frac{1}{2}}}{，}{2}{]}}{，}}$$使得$${{2}{x}{^{2}_{0}}{−}{λ}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}}$$成立是假命题，则实数$${{λ}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{(}{2}{\sqrt {2}}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{2}{\sqrt {2}}{，}{{\frac{9}{2}}}{]}}$$
D.$${{\{}{3}{\}}}$$
8、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%命题$${{p}{：}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{a}{⩾}{0}}$$，若命题$${{p}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}{∪}{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['函数的最大(小)值'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%已知区间$${{M}{=}{[}{a}{，}{a}{+}{1}{]}}$$，且$${{“}{∀}{x}{∈}{M}{，}{x}{+}{1}{>}{0}{”}}$$是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
10、['根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{“}{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{2}{a}{x}{+}{1}{<}{0}{”}}$$是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
1. 解析：
命题“$$∃x∈R，4x^2+(a−2)x+\frac{1}{4}=0$$”是假命题，意味着对于所有实数$$x$$，方程无解。因此判别式必须小于等于0：
判别式 $$Δ = (a-2)^2 - 4 \times 4 \times \frac{1}{4} = (a-2)^2 - 4 \leq 0$$
解得 $$(a-2)^2 \leq 4$$，即 $$-2 \leq a-2 \leq 2$$，所以 $$0 \leq a \leq 4$$。
题目要求的是必要不充分条件，即选项必须包含$$[0,4]$$但不等于$$[0,4]$$。选项B（$$0≤a≤4$$）是充要条件，不符合要求；选项A（$$a<0$$）、C（$$a≥4$$）、D（$$0 答案：A
2. 解析：
命题$$p$$为假命题，意味着对于所有实数$$x$$，不等式$$x^2+x+a \geq 0$$恒成立。因此判别式必须小于等于0：
判别式 $$Δ = 1 - 4a \leq 0$$，解得 $$a \geq \frac{1}{4}$$。
答案：A
3. 解析：
命题“$$∀x∈\{x | 1 \leq x < 3\}, m > x$$”为真，即$$m$$必须大于集合中所有元素的最大值。集合$$x$$的最大值趋近于3，因此$$m \geq 3$$。
答案：A
4. 解析：
命题$$p$$为真，即存在$$x \in [0, +\infty)$$使得$$a < \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$$。函数$$\left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$$在$$[0, +\infty)$$的最小值为1（当$$x \to +\infty$$时趋近于1），最大值为2（当$$x=0$$时）。因此$$a$$只需小于函数的最大值2即可。
答案：A
5. 解析：
命题$$p$$为真时，判别式$$Δ = 4 - 4m \geq 0$$，即$$m \leq 1$$。
命题$$q$$为真时，幂函数$$f(x) = x^{-\frac{1}{m-2}+1$$在$$(0, +\infty)$$上减函数，要求指数部分为负：$$-\frac{1}{m-2} < 0$$，即$$m-2 < 0$$，所以$$m < 2$$。
“$$p∨q$$”为真，“$$p∧q$$”为假，说明$$p$$和$$q$$一真一假：
- 若$$p$$真$$q$$假，则$$m \leq 1$$且$$m \geq 2$$，无解。
- 若$$p$$假$$q$$真，则$$m > 1$$且$$m < 2$$，即$$1 < m < 2$$。
但题目选项中没有$$(1,2)$$，可能是题目描述有误或选项不全。根据选项中最接近的是$$(2,3)$$，但不符合逻辑。重新审题发现$$q$$的表达式可能有歧义，暂不选。
答案：B（根据题目描述可能不完整）
6. 解析：
命题“$$∃x_0∈R$$，使得$$3x_0^2 + 2a x_0 + 1 < 0$$”是假命题，即对于所有$$x$$，$$3x^2 + 2a x + 1 \geq 0$$。因此判别式必须小于等于0：
判别式 $$Δ = (2a)^2 - 4 \times 3 \times 1 \leq 0$$，即$$4a^2 - 12 \leq 0$$，解得$$a^2 \leq 3$$，所以$$-\sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3}$$。
答案：C
7. 解析：
命题“$$∃x_0 \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$$，使得$$2x_0^2 - λ x_0 + 1 < 0$$”是假命题，即对于所有$$x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$$，$$2x^2 - λ x + 1 \geq 0$$。求函数$$f(x) = 2x^2 - λ x + 1$$在区间上的最小值非负：
函数在$$x = \frac{λ}{4}$$处取得极小值。若$$\frac{λ}{4} \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$$，则极小值为$$f\left(\frac{λ}{4}\right) = 1 - \frac{λ^2}{8} \geq 0$$，即$$λ^2 \leq 8$$，$$-2\sqrt{2} \leq λ \leq 2\sqrt{2}$$。
若$$\frac{λ}{4} < \frac{1}{2}$$，即$$λ < 2$$，则最小值在$$x=\frac{1}{2}$$处，$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{λ}{2} + 1 \geq 0$$，即$$λ \leq 3$$。
若$$\frac{λ}{4} > 2$$，即$$λ > 8$$，则最小值在$$x=2$$处，$$f(2) = 8 - 2λ + 1 \geq 0$$，即$$λ \leq \frac{9}{2}$$。
综上，$$λ \leq 2\sqrt{2}$$或$$2\sqrt{2} < λ \leq 3$$。选项中最接近的是$$[2\sqrt{2}, \frac{9}{2}]$$。
答案：C
8. 解析：
命题$$p$$为真命题，即对于所有$$x \in R$$，$$x^2 + a x + a \geq 0$$。因此判别式必须小于等于0：
判别式 $$Δ = a^2 - 4a \leq 0$$，解得$$0 \leq a \leq 4$$。
答案：B
9. 解析：
命题“$$∀x∈M, x+1 > 0$$”为真，即对于$$x \in [a, a+1]$$，$$x+1 > 0$$。因此区间最小值$$a + 1 > 0$$，解得$$a > -1$$。
答案：B
10. 解析：
命题“$$∃x∈R$$，使得$$x^2 + 2a x + 1 < 0$$”为真命题，即判别式大于0：
判别式 $$Δ = (2a)^2 - 4 \times 1 \times 1 > 0$$，即$$4a^2 - 4 > 0$$，解得$$a^2 > 1$$，所以$$a < -1$$或$$a > 1$$。
答案：C