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正确率60.0%下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）
C
A.任意一个无理数的平方都是无理数
B.至少有一个实数$${{x}{，}}$$使$${{x}^{3}{>}{0}}$$
C.$$\forall x \in\mathbf{R}. ~ \left( x+\frac{1} {2} \right)^{2}+\frac{3} {4} > 0$$
D.$$\exists x < 0， ~ \frac{1} {x} > 2$$
2、['根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知“存在$${{x}{∈}{{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{<}{3}}{\}}}}$$，使得等式$${{2}{x}{−}{m}{=}{0}}$$成立”是假命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{6}}$$
B.$${{m}{<}{0}}$$或$${{m}{>}{6}}$$
C.$${{m}{<}{0}}$$或$${{m}{⩾}{6}}$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{>}{6}}$$
3、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%下列有关命题的说法正确的是（）
D
A.命题$${{“}}$$若$${{x}{y}{=}{0}}$$，则$${{x}{=}{0}{”}}$$的否命题为：$${{“}}$$若$${{x}{y}{=}{0}}$$，则$${{x}{≠}{0}{”}}$$
B.命题$${{“}}$$若$${{C}{O}{S}{x}{=}{C}{O}{S}{y}}$$，则$${{x}{=}{y}{”}}$$的逆否命题为真命题
C.命题$${{“}{∃}{x}{∈}{R}}$$，使得$${{2}{{x}^{2}}{−}{1}{<}{0}{”}}$$的否定是：$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{2}{{x}^{2}}{−}{1}{<}{0}{”}}$$
D.$${{“}}$$若$${{x}{+}{y}{=}{0}}$$，则$${{x}{，}{y}}$$互为相反数$${{”}}$$的逆命题为真命题
4、['全称量词命题的否定'， '共线向量基本定理'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%下列选项中，说法正确的是（）
D
A.若随机变量$${{η}}$$满足$${{E}{（}{1}{−}{η}{）}{=}{5}{，}{D}{（}{1}{−}{η}{）}{=}{5}}$$，则$${{E}{（}{η}{）}{=}{−}{5}{，}{D}{（}{η}{）}{=}{5}}$$
B.向量$${{a}^{→}{=}{（}{2}{，}{2}{m}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{m}{，}{2}{m}{−}{1}{）}}$$共线的充要条件是$${{m}{=}{0}}$$
C.命题$$w \forall n \in N *， \ 3^{n} > \ ( \ n+2 ) \ \cdot2^{n-1 n}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in N *， \ 3^{n_{0}} < \ ( n_{0}+2 ) \ * 2^{n_{0}-1 n}$$
D.已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上的图象是连续的，则命题$${{“}}$$若$${{f}{（}{a}{）}{⋅}{f}{（}{b}{）}{<}{0}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$${（{a}{，}{b}{）}}$$内至少有一个零点$${{”}}$$的逆命题为假命题
5、['基本不等式的综合应用'， '导数与最值'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列命题中是假命题的是（）
B
A.$$\forall x \in\textsubscript{( 0， \frac{\pi} {2} )} \textsubscript{， x > \operatorname{s i n} x}$$
B.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{{x}_{0}}{+}{{c}{o}{s}}{{x}_{0}}{=}{2}}$$
C.$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{3}^{x}}{>}{0}{”}}$$
D.$$\exists x_{0} \in R， \ x_{0}+\frac{1} {x_{0}}=-3$$
6、['一元二次不等式的解法'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%若命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{+}{2}{m}{{x}_{0}}{+}{m}{+}{2}{<}{0}{”}}$$为假命题，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{{]}{∪}{[}}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{)}{∪}{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$
7、['利用导数讨论函数单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列命题中的假命题是（）
A
A.$${{l}{o}{{g}_{2}}{3}{<}{l}{o}{{g}_{3}}{5}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{（}{−}{∞}{，}{0}{）}{，}{{e}^{x}}{>}{x}{+}{1}}$$
C.$$l o g_{\frac{1} {2}} 3 < ( \frac{1} {2} )^{3} < 3^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{x}{>}{{s}{i}{n}}{x}}$$
9、['充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，真命题是（）
D
A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}}$$使得$$2^{x_{0}} \leqslant0$$
B.$$\operatorname{s i n}^{2} x+\frac{2} {\operatorname{s i n} x} \geqslant3 \， ( \， x \neq k \pi， \， \， k \in z )$$
C.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{2}^{x}}{>}{{x}^{3}}}$$
D.$${{a}{>}{2}{，}{b}{>}{2}}$$是$${{a}{b}{>}{4}}$$的充分不必要条件
10、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中是假命题的是（）
B
A.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{⩾}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{>}{0}}$$
C.存在一个三角形的内角，其正弦值为$$\frac{1} {2}$$
D.$${{∃}{x}}$$，$${{y}{∈}{R}}$$，$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{2}{{)}^{2}}{=}{0}}$$
1. 解析：
A选项：存在反例，如$$x=\sqrt{2}$$是无理数，但$$x^2=2$$是有理数，故A是假命题。
B选项：存在量词命题，不是全称命题。
C选项：全称命题且真，因为$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \geq 0$$，加上$$\frac{3}{4}$$后恒大于0。
D选项：存在量词命题。
正确答案：C。
2. 解析：
原命题为假，即对于所有$$x \in (0,3)$$，$$2x-m \neq 0$$，即$$m \neq 2x$$。因为$$2x \in (0,6)$$，所以$$m$$不在$$(0,6)$$内，即$$m \leq 0$$或$$m \geq 6$$。
正确答案：A。
3. 解析：
A选项：否命题应为“若$$xy \neq 0$$，则$$x \neq 0$$”，故A错误。
B选项：逆否命题为“若$$x \neq y$$，则$$\cos x \neq \cos y$$”，但$$x=2\pi$$和$$y=0$$时$$\cos x = \cos y$$，故B错误。
C选项：否定应为“$$\forall x \in \mathbb{R}, 2x^2-1 \geq 0$$”，故C错误。
D选项：逆命题为“若$$x,y$$互为相反数，则$$x+y=0$$”，是真命题。
正确答案：D。
4. 解析：
A选项：$$E(1-\eta)=1-E(\eta)=5$$，故$$E(\eta)=-4$$（计算错误），但方差$$D(1-\eta)=D(\eta)=5$$，故A部分错误。
B选项：共线条件为$$2(2m-1)=2m \cdot m$$，解得$$m=0$$或$$m=2$$，故B错误。
C选项：否定形式正确。
D选项：逆命题为“若$$f(x)$$在$$(a,b)$$内至少有一个零点，则$$f(a)f(b)<0$$”，不一定成立（如$$f(x)=x^2-1$$在$$(-2,2)$$有零点但$$f(-2)f(2)>0$$），故D正确。
正确答案：D。
5. 解析：
A选项：在$$(0,\frac{\pi}{2})$$内$$x > \sin x$$，是真命题。
B选项：$$\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq \sqrt{2} < 2$$，故B是假命题。
C选项：$$3^x > 0$$对所有实数$$x$$成立，是真命题。
D选项：存在$$x_0=-1$$满足$$x_0 + \frac{1}{x_0} = -2 \neq -3$$，但存在其他$$x_0$$（如$$x_0 \approx -0.38$$）满足，故D是真命题。
正确答案：B。
6. 解析：
命题为假等价于$$\forall x \in \mathbb{R}, x^2+2mx+m+2 \geq 0$$，即判别式$$\Delta \leq 0$$：$$4m^2-4(m+2) \leq 0$$，解得$$m \in [-1,2]$$。
正确答案：C。
7. 解析：
A选项：$$\log_2 3 \approx 1.585$$，$$\log_3 5 \approx 1.465$$，故$$\log_2 3 > \log_3 5$$，A是假命题。
B选项：对$$x < 0$$，$$e^x > x+1$$成立（由泰勒展开可知），是真命题。
C选项：$$\log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3 \approx -1.585$$，$$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 0.125$$，$$3^{\frac{1}{2}} \approx 1.732$$，不等式成立，是真命题。
D选项：对$$x > 0$$，$$x > \sin x$$不成立（如$$x=\frac{\pi}{2}$$时$$\sin x=1$$），故D是假命题。
正确答案：D。
9. 解析：
A选项：$$2^{x_0} > 0$$对所有$$x_0$$成立，故A是假命题。
B选项：$$\sin^2 x + \frac{2}{\sin x}$$可能小于3（如$$\sin x=-1$$时值为$$1-2=-1$$），故B是假命题。
C选项：$$2^x > x^3$$不成立（如$$x=10$$时$$2^{10}=1024 < 1000$$），故C是假命题。
D选项：$$a>2$$且$$b>2$$能推出$$ab>4$$，但反之不成立（如$$a=1, b=5$$），故D是真命题。
正确答案：D。
10. 解析：
A选项：对所有自然数$$x$$，$$x^2 \geq 0$$成立，是真命题。
B选项：当$$x=1$$时，$$(x-1)^2=0$$不满足不等式，故B是假命题。
C选项：如$$30^\circ$$的正弦值为$$\frac{1}{2}$$，是真命题。
D选项：当$$x=1$$且$$y=-2$$时等式成立，是真命题。
正确答案：B。