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正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$天津南开中学月考]已知$${{q}}$$是等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝的公比，则“$${{a}_{1}{(}{1}{−}{q}{)}{>}{0}}$$”是“数列｛$${{a}_{n}}$$｝是递增数列”的（）
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['函数奇偶性的应用'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%$${{p}{：}{b}{=}{0}{，}{q}}$$：函数$${{y}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}}$$是偶函数，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
A
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4、['充分、必要条件的判定'， '函数奇、偶性的定义']正确率40.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，则$${{“}{m}{=}{1}{”}}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{m}{⋅}{{2}^{x}}{+}{{2}{{−}{x}}}}$$为偶函数$${{”}}$$的（）
C
A.充分而不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['充分不必要条件'， '充分、必要条件的判定'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%若$${{m}}$$为实数，则“$${{1}{<}{m}{<}{2}}$$”是“曲线$${{C}}$$：$${{\frac^{{x}^{2}}{m}}{+}{{\frac^{{y}^{2}}_{{m}{−}{2}}}}{=}{1}}$$表示双曲线”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['复数的有关概念'， '充分、必要条件的判定'， '复数的乘法']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}}$$，为实数，则$${{“}{a}{c}{−}{b}{d}{=}{0}{”}}$$是$${{“}}$$复数$${{a}{+}{b}{i}}$$和$${{c}{+}{d}{i}}$$的积是纯虚数$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['全称量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '三角函数的图象变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%给出下列命题：
$${①{“}{x}{<}{1}{”}}$$是$${{“}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{>}{0}{”}}$$的充分不必要条件；
$${②}$$命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{x}{⩽}{1}{”}}$$的否定是$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{x}{>}{1}{”}}$$；
$${③}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$零点的个数是$${{2}}$$个；
$${④}$$把函数$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{{\frac{π}{3}}}{)}}$$的图象向右平移$${{\frac{π}{6}}}$$个单位长度得到$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象以上四个命题中正确的个数为（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}{∈}{R}}$$，$${{q}{:}{m}{+}{n}{=}{2}}$$，$${{p}{:}{x}{+}{y}{=}{0}}$$与圆$${{(}{x}{−}{m}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{n}{{)}^{2}}{=}{2}}$$相切，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['充分、必要条件的判定'， '导数与极值']正确率40.0%$${{“}{c}{⩽}{{\frac{1}{4}}}{”}}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\frac{1}{3}}}{{x}^{3}}{−}{{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}{+}{c}{x}{+}{d}}$$有极值$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充分、必要条件的判定'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知实数$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$，则$${{“}{a}{>}{b}{>}{1}{”}}$$是$${{“}{{e}^{a}}{+}{2}{b}{>}{{e}^{b}}{+}{2}{a}{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件．
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、解析：
首先分析条件 $$a_1(1 - q) > 0$$ 与数列递增的关系。
对于等比数列 $$\{a_n\}$$，其通项为 $$a_n = a_1 q^{n-1}$$。数列递增的条件是 $$a_{n+1} > a_n$$ 对所有 $$n$$ 成立，即 $$a_1 q^n > a_1 q^{n-1}$$。
分情况讨论：
1. 若 $$a_1 > 0$$，则 $$q^n > q^{n-1}$$ 即 $$q > 1$$。
2. 若 $$a_1 < 0$$，则 $$q^n < q^{n-1}$$ 即 $$0 < q < 1$$。
因此，数列递增的条件为 $$(a_1 > 0 \text{且} q > 1)$$ 或 $$(a_1 < 0 \text{且} 0 < q < 1)$$。
再看 $$a_1(1 - q) > 0$$：
1. 若 $$a_1 > 0$$，则 $$1 - q > 0$$ 即 $$q < 1$$。
2. 若 $$a_1 < 0$$，则 $$1 - q < 0$$ 即 $$q > 1$$。
比较两者，$$a_1(1 - q) > 0$$ 是数列递增的必要条件，但不是充分条件（例如 $$a_1 < 0$$ 且 $$q > 1$$ 时数列递增，但 $$a_1(1 - q) > 0$$ 不成立）。
因此，答案为 B.必要不充分条件。
3、解析：
函数 $$y = ax^2 + bx + c$$ 是偶函数的充要条件是 $$b = 0$$（因为偶函数要求 $$f(-x) = f(x)$$，代入可得 $$bx = -bx$$，即 $$b = 0$$）。
因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充要条件。
答案为 A.充要条件。
4、解析：
函数 $$f(x) = m \cdot 2^x + 2^{-x}$$ 为偶函数的条件是 $$f(-x) = f(x)$$，即 $$m \cdot 2^{-x} + 2^x = m \cdot 2^x + 2^{-x}$$。
整理得 $$(m - 1)(2^x - 2^{-x}) = 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$m = 1$$。
因此，$$m = 1$$ 是 $$f(x)$$ 为偶函数的充要条件。
答案为 C.充要条件。
5、解析：
曲线 $$C: \frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{m-2} = 1$$ 表示双曲线的条件是 $$m(m-2) < 0$$，即 $$0 < m < 2$$。
而 $$1 < m < 2$$ 是 $$0 < m < 2$$ 的真子集，因此是充分不必要条件。
答案为 A.充分不必要条件。
6、解析：
复数 $$(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ 为纯虚数的条件是 $$ac - bd = 0$$ 且 $$ad + bc \neq 0$$。
因此，$$ac - bd = 0$$ 是纯虚数的必要条件，但不是充分条件（还需 $$ad + bc \neq 0$$）。
答案为 B.必要不充分条件。
7、解析：
逐条分析命题：
① $$x < 1$$ 是 $$x^2 - 3x + 2 > 0$$ 的充分不必要条件（因为解集为 $$x < 1$$ 或 $$x > 2$$，$$x < 1$$ 是部分情况）。
② 命题的否定应为 $$\exists x \in R, \sin x > 1$$，原命题错误。
③ 函数 $$f(x) = |\lg x| - \sin x$$ 的零点个数需画图分析，实际有多个交点，不一定是 2 个。
④ 平移后函数为 $$y = 3 \sin \left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = 3 \sin 2x$$，正确。
综上，①④正确。
答案为 B.2 个。
8、解析：
直线 $$x + y = 0$$ 与圆 $$(x - m)^2 + (y - n)^2 = 2$$ 相切的条件是距离等于半径，即 $$\frac{|m + n|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$，即 $$|m + n| = 2$$。
因此，$$p$$ 对应 $$m + n = \pm 2$$，而 $$q$$ 是 $$m + n = 2$$。
$$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件。
答案为 B.必要不充分条件。
9、解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + cx + d$$ 有极值的条件是导数 $$f'(x) = x^2 - x + c$$ 有实数解，即判别式 $$\Delta = 1 - 4c \geq 0$$，即 $$c \leq \frac{1}{4}$$。
因此，$$c \leq \frac{1}{4}$$ 是 $$f(x)$$ 有极值的充要条件。
答案为 C.充要条件。
10、解析：
不等式 $$e^a + 2b > e^b + 2a$$ 可变形为 $$e^a - 2a > e^b - 2b$$。
设函数 $$f(x) = e^x - 2x$$，则 $$f'(x) = e^x - 2$$。
当 $$x > \ln 2$$ 时，$$f(x)$$ 单调递增；当 $$0 < x < \ln 2$$ 时，$$f(x)$$ 单调递减。
若 $$a > b > 1$$，则 $$f(a) > f(b)$$（因为 $$a, b > \ln 2$$ 且 $$a > b$$），充分性成立。
反之，若 $$f(a) > f(b)$$，不一定有 $$a > b > 1$$（例如 $$a = 2$$，$$b = 0.5$$ 也满足）。
因此，$$a > b > 1$$ 是充分不必要条件。
答案为 A.充分不必要条件。