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正确率40.0%下列结论中正确的个数有$${{(}{)}}$$个
$${①}$$函数$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{−}{{\frac{π}_{{1}{2}}}}{)}{|}}$$的最小正周期是$${{\frac{π}{2}}{；}}$$
$${②}$$直线$${{x}{=}{{\frac^{{7}{π}}_{{1}{2}}}}}$$，是函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{3}{x}{−}{{\frac{π}{4}}}{)}}$$的一条对称轴；
$${③}$$若$${{s}{i}{n}{α}{+}{{c}{o}{s}}{α}{=}{−}{{\frac{1}{5}}}}$$且$${{α}}$$为第二象限角，则$${{t}{a}{n}{α}{=}{−}{{\frac{4}{3}}}{；}}$$
$${④}$$函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{(}{2}{−}{3}{x}{)}}$$在区间$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{3}{)}}$$上单调递减．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{x}}$$，命题$${{p}{:}{∃}{{x}_{0}}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{)}}{，}{f}{{(}{{x}_{0}}{)}}{<}{0}}$$，则
C
A.$${{p}}$$是假命题，$${{¬}{p}{:}{∀}{x}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{)}}{，}{f}{{(}{x}{)}}{⩾}{0}}$$
B.$${{p}}$$是假命题，$${{¬}{p}{:}{∃}{{x}_{0}}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{)}}{，}{f}{{(}{{x}_{0}}{)}}{⩾}{0}}$$
C.$${{p}}$$是真命题，$${{¬}{p}{:}{∀}{x}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{)}}{，}{f}{{(}{x}{)}}{⩾}{0}}$$
D.$${{p}}$$是真命题，$${{¬}{p}{:}{∃}{{x}_{0}}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{)}}{，}{f}{{(}{{x}_{0}}{)}}{⩾}{0}}$$
3、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}{∃}{x}{⩾}{0}{，}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}{>}{0}{”}}$$的否定是（）
B
A.$${{∃}{x}{⩾}{0}{，}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}{⩽}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{⩾}{0}{，}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}{⩽}{0}}$$
C.$${{∃}{x}{>}{0}{，}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}{⩽}{0}}$$
D.$${{∀}{x}{<}{0}{，}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}{⩽}{0}}$$
4、['基本初等函数的导数'， '导数与极值'， '充分、必要条件的判定'， '函数奇、偶性的定义'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列四种说法中，
$${{1}{)}{.}{(}{{c}{o}{s}}{2}{x}{−}{{s}{i}{n}}{1}{)}{=}{−}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{1}}$$;
$${{2}{)}}$$.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处导数存在，若$${{p}{：}{{f}^{‘}}{(}{{x}_{0}}{)}{=}{0}{；}{q}{：}{x}{=}{{x}_{0}}}$$是$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的极值点，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分必要条件；
$${{3}{)}{．}{∀}{x}{∈}{(}{0}{，}{1}{)}{，}{{e}^{x}}{−}{x}{>}{0}}$$为真命题；
$${{4}{)}}$$.函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$是奇函数且单调递增．
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个$${{]}}$$
5、['直线与圆的位置关系及其判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%已知$${{θ}{∈}{R}{，}}$$由所有直线$${{L}{：}{x}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{(}{y}{−}{2}{)}{{s}{i}{n}}{θ}{=}{1}}$$组成的集合记为$${{M}}$$，则下列命题中的假命题是$${{(}{)}}$$
D
A.存在一个圆与所有直线相交
B.存在一个圆与所有直线不相交
C.存在一个圆与所有直线相切
D.$${{M}}$$中的直线所能围成的正三角形面积都相等
6、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '充要条件']正确率60.0%下列命题为真命题的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}_{0}{−}{{x}_{0}}{+}{2}{=}{0}}$$
B.命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{>}{0}{”}}$$的否定是$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{+}{{x}_{0}}{+}{1}{=}{0}{”}}$$
C.$${{∀}{θ}{∈}{R}{，}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{θ}{)}}$$都不是偶函数
D.在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}{A}{=}{B}{”}}$$是$${{“}{{s}{i}{n}}{A}{=}{{s}{i}{n}}{B}{”}}$$的充要条件
7、['导数与最值'， '导数与单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%有下列四个命题：
$${①{{l}{n}}{5}{<}{\sqrt {5}}{{l}{n}}{2}{；}{②}{{l}{n}}{π}{>}{\sqrt {{\frac{π}{e}}}}{；}{③}{{2}{\sqrt {{1}{1}}}}{<}{{1}{1}}{；}{④}{3}{e}{{l}{n}}{2}{>}{4}{\sqrt {2}}{(}{e}}$$< sqrt{5}ln 2；② ln pi >$${①{{l}{n}}{5}{<}{\sqrt {5}}{{l}{n}}{2}{；}{②}{{l}{n}}{π}{>}{\sqrt {{\frac{π}{e}}}}{；}{③}{{2}{\sqrt {{1}{1}}}}{<}{{1}{1}}{；}{④}{3}{e}{{l}{n}}{2}{>}{4}{\sqrt {2}}{(}{e}}$$< 11；④ 3eln 2 >$${{4}{\sqrt {2}}{(}{e}}$$为自然对数的底数$${{)}}$$，其中真命题的个数是 （）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['存在量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '函数的对称性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{“}{∀}{x}{，}{y}{∈}{R}}$$，若$${{x}{+}{y}{≠}{0}}$$，则$${{x}{≠}{1}}$$且$${{y}{≠}{−}{1}{”}}$$是真命题
B.在同一坐标系中，函数$${{y}{=}{f}{(}{1}{+}{x}{)}}$$与$${{y}{=}{f}{(}{1}{−}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称．
C.命题$${{“}{∃}{x}{∈}{R}}$$，使得$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{3}{<}{0}{”}}$$的否定是$${{“}{∀}{x}{∈}{R}}$$，都有$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{3}{>}{0}{”}}$$
D.$${{s}{i}{n}{α}{+}{{c}{o}{s}}{α}{=}{{\frac^{\sqrt {3}}{3}}}{，}}$$则$${{c}{o}{s}{α}{∈}{R}{，}{“}{{\frac{1}{α}}}{<}{1}}$$$${{”}}$$是$${{“}{α}{>}{1}{”}}$$的充分不必要条件
9、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%命题$${{p}{“}{∃}{x}{∈}{R}}$$，使得$${{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{=}{0}{”}}$$下列说法正确的是（）
D
A.$${{¬}{p}{，}{“}{∀}{x}{∉}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{≠}{0}{”}}$$是假命题
B.$${{¬}{p}{，}{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{≠}{0}{”}}$$是假命题
C.$${{¬}{p}{，}{“}{∀}{x}{∉}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{≠}{0}{”}}$$是真命题
D.$${{¬}{p}{，}{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{≠}{0}{”}}$$是真命题
10、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列命题中，真命题是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{2}^{x}}{>}{{x}^{2}}}$$
B.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{{e}^{x}}{<}{0}}$$
C.若$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}}$$，则$${{a}{−}{c}{>}{b}{−}{d}}$$
D.$${{a}{{c}^{2}}{<}{b}{{c}^{2}}}$$是$${{a}{<}{b}}$$的充分不必要条件
1. 题目解析：
① 函数 $$y = |\sin(2x - \frac{π}{12})|$$ 的最小正周期是 $$\frac{π}{2}$$。因为 $$\sin(2x - \frac{π}{12})$$ 的周期是 $$π$$，取绝对值后周期减半，故正确。
② 直线 $$x = \frac{7π}{12}$$ 是函数 $$y = 2\sin(3x - \frac{π}{4})$$ 的对称轴。验证 $$3 \times \frac{7π}{12} - \frac{π}{4} = \frac{21π}{12} - \frac{3π}{12} = \frac{18π}{12} = \frac{3π}{2}$$，此时 $$\sin(\frac{3π}{2}) = -1$$，为极值点，故正确。
③ 若 $$\sinα + \cosα = -\frac{1}{5}$$ 且 $$α$$ 为第二象限角，则 $$\tanα = -\frac{4}{3}$$。平方得 $$1 + 2\sinα\cosα = \frac{1}{25}$$，解得 $$\sinα\cosα = -\frac{12}{25}$$。设 $$\sinα = \frac{4}{5}$$，$$\cosα = -\frac{3}{5}$$，则 $$\tanα = -\frac{4}{3}$$，故正确。
④ 函数 $$y = \cos(2 - 3x)$$ 在区间 $$(\frac{2}{3}, 3)$$ 上单调递减。求导得 $$y' = 3\sin(2 - 3x)$$，当 $$x ∈ (\frac{2}{3}, 3)$$ 时，$$2 - 3x ∈ (-7, 0)$$，$$\sin(2 - 3x)$$ 有正有负，故不正确。
综上，正确的有 3 个，选 D。
2. 题目解析：
函数 $$f(x) = \sin x - x$$ 在 $$(0, \frac{π}{2})$$ 上的导数为 $$f'(x) = \cos x - 1 < 0$$，单调递减。又 $$f(0) = 0$$，$$f(\frac{π}{2}) = 1 - \frac{π}{2} < 0$$，故 $$f(x) < 0$$ 在区间内恒成立，命题 $$p$$ 为假。其否定为 $$∀x ∈ (0, \frac{π}{2}), f(x) ≥ 0$$，选 A。
3. 题目解析：
命题的否定需将存在量词改为全称量词，并否定结论，即 $$∀x ≥ 0，x^3 - x^2 + 1 ≤ 0$$，选 B。
4. 题目解析：
1) 错误，导数应为 $$-2\sin 2x$$，不含 $$\cos 1$$。
2) 错误，$$p$$ 是 $$q$$ 的必要条件，非充分条件。
3) 正确，$$e^x - x > 0$$ 在 $$(0,1)$$ 成立。
4) 正确，$$f(x) = x - \sin x$$ 是奇函数且单调递增。
错误的有 2 个，选 C。
5. 题目解析：
直线 $$L$$ 表示所有与单位圆相切的直线，距离为 1。选项 D 错误，因为不同直线围成的正三角形面积可能不同，选 D。
6. 题目解析：
A 错误，判别式 $$1 - 8 = -7 < 0$$ 无解。
B 错误，否定应为 $$∃x_0 ∈ R，x_0^2 + x_0 + 1 ≤ 0$$。
C 错误，当 $$θ = \frac{π}{2}$$ 时，$$f(x) = \cos 2x$$ 是偶函数。
D 正确，$$A = B$$ 与 $$\sin A = \sin B$$ 等价，选 D。
7. 题目解析：
1) 正确，$$\ln 5 ≈ 1.609$$，$$\sqrt{5} \ln 2 ≈ 1.609$$，但 $$\sqrt{5} \ln 2 ≈ 1.609 \times 0.693 ≈ 1.115$$，实际 $$\ln 5 > \sqrt{5} \ln 2$$，题目描述错误。
2) 正确，$$\ln π ≈ 1.144$$，$$\sqrt{\frac{π}{e}} ≈ 1.075$$。
3) 正确，$$2\sqrt{11} ≈ 6.633 < 11$$。
4) 错误，$$3e \ln 2 ≈ 3 \times 2.718 \times 0.693 ≈ 5.647$$，$$4\sqrt{2} ≈ 5.656$$，接近但不大于。
真命题有 2 个，选 B。
8. 题目解析：
A 错误，反例 $$x = 2$$，$$y = -2$$ 满足 $$x + y = 0$$。
B 错误，函数 $$y = f(1 + x)$$ 与 $$y = f(1 - x)$$ 关于 $$x = 0$$ 对称，非 $$y$$ 轴对称。
C 错误，否定应为 $$∀x ∈ R，x^2 + 2x + 3 ≥ 0$$。
D 正确，$$\frac{1}{α} < 1$$ 是 $$α > 1$$ 的必要不充分条件。
无正确选项，题目可能有误。
9. 题目解析：
命题 $$p$$ 的否定为 $$¬p$$：$$∀x ∈ R，x^2 + x + 1 ≠ 0$$。由于判别式 $$1 - 4 = -3 < 0$$，原命题为假，否定为真，选 D。
10. 题目解析：
A 错误，当 $$x = 2$$ 时，$$2^2 = 4 = x^2$$。
B 错误，$$e^x > 0$$ 对所有 $$x ∈ R$$ 成立。
C 错误，反例 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = 1$$，$$d = 0$$，$$a - c = 1$$，$$b - d = 1$$。
D 正确，$$ac^2 < bc^2$$ 推出 $$a < b$$（$$c ≠ 0$$），反之不成立，是充分不必要条件，选 D。