全称量词命题、存在量词命题的否定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点回顾基础选择题自测题答案-安徽省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率0.0%已知命题$${{p}}$$：$${{∃}{x}{∈}{N}}$$，$${{e}{x}{⩽}{{e}^{x}}}$$，则命题$${{p}}$$的否定为$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{x}{∈}{N}}$$，$${{e}{x}{>}{{e}^{x}}}$$

B.$${{∃}{x}{∈}{N}}$$，$${{e}{x}{⩾}{{e}^{x}}}$$

C.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{e}{x}{⩽}{{e}^{x}}}$$

D.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{e}{x}{>}{{e}^{x}}}$$

2、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x} > x+1$$”的否定是$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x} \leqslant x+1$$

B.$${{∀}{x}{⩽}{0}}$$，$$e^{x} \leqslant x+1$$

C.$${{∃}{x}{⩽}{0}}$$，$$e^{x} \leqslant x+1$$

D.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x} \leqslant x+1$$

3、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$$\forall x <-1， \operatorname{l o g}_{2} x^{2} > 0$$”的否定为$${{(}{)}}$$

A.$$\forall x <-1$$，$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2} \leqslant0$$

B.$$\forall x \geqslant-1$$，$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2} > 0$$

C.$$\exists x \geq-1$$，$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2} > 0$$

D.$$\exists x <-1$$，$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2} \leqslant0$$

4、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：$${{∀}{x}{⩾}{0}}$$，$$x^{2}-4 > 0$$，则$${{¬}{p}}$$是$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{x}{<}{0}}$$，$$x^{2}-4 \leqslant0$$

B.$${{∃}{x}{⩾}{0}}$$，$$x^{2}-4 \leqslant0$$

C.$${{∀}{x}{<}{0}}$$，$$x^{2}-4 > 0$$

D.$${{∀}{x}{⩾}{0}}$$，$$x^{2}-4 \leqslant0$$

5、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题：$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$| x+1 | \geqslant x+1$$的否定为$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{x}{∉}{R}}$$，$$| x+1 | < x+1$$

B.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$| x+1 | \leqslant x+1$$

C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$| x+1 | < x+1$$

D.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$| x+1 | \geqslant x+1$$

6、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是$${{(}{)}}$$

A.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$| x | > 0$$

B.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$| x | \leqslant0$$

C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$| x | > 0$$

D.$$\exists x \in R. \， | x | \leqslant0$$

7、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{⩾}{0}}$$，$$2^{x}+x-1 \geqslant0$$”的否定是$${{(}{)}}$$

A.$${{∀}{x}{⩾}{0}}$$，$$2^{x}+x-1 < 0$$

B.$$\exists x_{0} \geqslant0， 2^{x_{0}}+x_{0}-1 \geqslant0$$

C.$${{∃}{x}{⩾}{0}}$$，$$2^{x}+x-1 < 0$$

D.$$\exists x_{0} < 0， 2^{x_{0}}+x_{0}-1 < 0$$

8、['全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x}+x > 1$$”的否定为$${{(}{)}}$$

A.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x}+x \leqslant1$$

B.$${{∀}{x}{⩽}{0}}$$，$$e^{x}+x \leqslant1$$

C.$${{∃}{x}{>}{0}}$$，$$e^{x}+x \leqslant1$$

D.$${{∃}{x}{⩽}{0}}$$，$$e^{x}+x \leqslant1$$

9、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%已知命题$$p \colon\forall x \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l n} 2^{x} \geqslant0$$，则（）

A.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l n} 2^{x_{0}} \geqslant0$$

B.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l n} 2^{x_{0}} < 0$$

C.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l n} 2^{x_{0}} \leqslant0$$

D.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l n} 2^{x_{0}} > 0$$

10、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题的否定为假命题的是（）

A.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~-x^{2}+x-1 < 0$$

B.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ | x | > x$$

C.$$Va$$

D.$$\exists x \in\mathbf{R}， \， \， \， \frac{1} {x^{2}}+\frac{1} {x}+1=0$$

以下是各题目的详细解析：

1. 命题$$p$$：$$∃x∈N$$，$$ex⩽e^x$$的否定是“对于所有$$x∈N$$，$$ex>e^x$$”。因此正确答案是D。

解析：存在量词的否定是全称量词，且不等式方向取反。

2. 命题“$$∃x>0$$，$$e^x > x+1$$”的否定是“对于所有$$x>0$$，$$e^x \leqslant x+1$$”。因此正确答案是D。

解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式方向取反。

3. 命题“$$\forall x <-1, \log_2 x^2 > 0$$”的否定是“存在$$x<-1$$，使得$$\log_2 x^2 \leqslant0$$”。因此正确答案是D。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

4. 命题$$p$$：$$∀x⩾0$$，$$x^2-4 > 0$$的否定是“存在$$x⩾0$$，使得$$x^2-4 \leqslant0$$”。因此正确答案是B。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

5. 命题“$$∀x∈R$$，$$|x+1| \geqslant x+1$$”的否定是“存在$$x∈R$$，使得$$|x+1| < x+1$$”。因此正确答案是C。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

6. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值不大于0”。因此正确答案是B。

解析：存在命题的否定是全称命题，且性质取反。

7. 命题“$$∀x⩾0$$，$$2^x+x-1 \geqslant0$$”的否定是“存在$$x⩾0$$，使得$$2^x+x-1 < 0$$”。因此正确答案是C。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

8. 命题“$$∀x>0$$，$$e^x+x > 1$$”的否定是“存在$$x>0$$，使得$$e^x+x \leqslant1$$”。因此正确答案是C。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

9. 命题$$p$$：$$∀x∈R$$，$$\ln 2^x \geqslant0$$是假命题（例如$$x=-1$$时$$\ln 2^{-1} = -\ln 2 < 0$$），其否定是“存在$$x_0∈R$$，使得$$\ln 2^{x_0} < 0$$”。因此正确答案是B。

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等式方向取反。

10. 选项A的否定“存在$$x∈R$$，使得$$-x^2+x-1 \geqslant0$$”是假命题（因为$$-x^2+x-1$$的判别式为负，恒小于0）。因此正确答案是A。

解析：原命题为真时，其否定必为假。

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