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正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在实数集$${{R}}$$上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）
C
A.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ f ( x ) > f (-x )$$
B.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ f ( x ) > f (-x )$$
C.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ f ( x ) f (-x ) \geqslant0$$
D.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ f ( x ) f (-x ) < 0$$
2、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）
C
A.任意一个无理数的平方都是无理数
B.至少有一个实数$${{x}{，}}$$使$${{x}^{3}{>}{0}}$$
C.$$\forall x \in\mathbf{R}. ~ \left( x+\frac{1} {2} \right)^{2}+\frac{3} {4} > 0$$
D.$$\exists x < 0， ~ \frac{1} {x} > 2$$
3、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.命题“$$\forall n \in{\bf N}， n \in{\bf Z}$$”是假命题
B.命题“$$\forall n \in{\bf N}， n \in{\bf Z}$$”的否定是“$$\exists n \in\bf{N}， n \in{\bf Z}$$”
C.命题“$$\exists x \in\mathbf{R}， x-1 < 0$$”是真命题
D.命题“$$\exists x \in\mathbf{R}， x-1 < 0$$”的否定是“$$\forall x \in\mathbf{R}， x-1 > 0$$”
6、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%命题$$P : \exists x \in R$$，使得$$e^{x_{0}} \leqslant x_{0}+1$$，则$${{¬}{p}}$$及命题$${{P}}$$的真假性为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\neg p \colon\ \forall x \notin R$$，使得$$e^{x} > x+1$$，真
B.$$\neg p_{\colon} \ \forall x_{\notin} \ R$$，使得$$e^{x} > x+1$$，假
C.$$\neg p_{\colon} \ \forall x \in R$$，使得$$e^{x} > x+1$$，真
D.：$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，使得$$e^{x} > x+1$$，假
7、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列命题中为假命题的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\forall x \in R， e^{x} > 0$$
B.$$\forall x \in N， x^{2} > 0$$
C.$$\exists x_{0} \in R， \operatorname{l n} x_{0} < 1$$
D.$$\exists x_{0} \in N^{*}， \operatorname{s i n} \frac{\pi x_{0}} {2}=1$$
9、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%有下列结论：
$${（{1}{）}}$$命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ x^{2} > 0$$为真命题
$${（{2}{）}}$$设$$p_{:} \， \， \frac{x} {x+2} > 0， \， \， q_{:} \， \， x^{2}+x-2 > 0$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件
$${（{3}{）}}$$命题：若$${{a}{b}{=}{0}}$$，则$${{a}{=}{0}}$$或$${{b}{=}{0}}$$，其否命题是假命题．
$${（{4}{）}}$$非零向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$满足$$| \vec{a} |=| \vec{b} |=| \vec{a}-\vec{b} |$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{3}{0}^{0}}$$
其中正确的结论有（）
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{1}}$$个
D.$${{0}}$$个
10、['充分不必要条件'， '存在量词命题的否定'， '函数奇、偶性的定义'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列说法正确的序号是$${{(}{)}}$$
$$\oplus\，^{\omega} a=2^{\eta}$$是$${{“}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x$$在区间$$( 0，+\infty)$$上为增函数$${{”}}$$的充分不必要条件
$${②}$$若命题$$p : \exists n \in N， 2^{n} > 1 0 0 0$$，则$$\neg p : \forall n \in N， 2^{n} < 1 0 0 0$$
$${③}$$函数$$f ( x )=2^{x}-2^{-x}$$为奇函数
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
1. 已知函数$$f(x)$$是定义在实数集$$R$$上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）。
解析：偶函数满足$$f(x) = f(-x)$$对所有$$x \in R$$成立。
A. $$\forall x \in R, f(x) > f(-x)$$：错误，应为相等而非大于。
B. $$\exists x \in R, f(x) > f(-x)$$：错误，同样不成立。
C. $$\forall x \in R, f(x) f(-x) \geqslant 0$$：正确，因为$$f(x) f(-x) = [f(x)]^2 \geq 0$$。
D. $$\exists x \in R, f(x) f(-x) < 0$$：错误，平方项非负。
答案：C
2. 下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）。
解析：全称量词命题以"所有"或"任意"开头。
A. 任意一个无理数的平方都是无理数：假命题，例如$$\sqrt{2}$$是无理数，但其平方$$2$$是有理数。
B. 至少有一个实数$$x$$，使$$x^3 > 0$$：存在量词命题，非全称。
C. $$\forall x \in R, \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} > 0$$：全称命题且真，因为平方项加正数恒正。
D. $$\exists x < 0, \frac{1}{x} > 2$$：存在量词命题。
答案：C
3. 下列说法正确的是（ ）。
解析：逐一分析各选项。
A. 命题"$$\forall n \in N, n \in Z$$"是假命题：错误，所有自然数都是整数，该命题真。
B. 命题"$$\forall n \in N, n \in Z$$"的否定是"$$\exists n \in N, n \in Z$$"：错误，否定应为"$$\exists n \in N, n \notin Z$$"。
C. 命题"$$\exists x \in R, x - 1 < 0$$"是真命题：正确，例如$$x = 0$$满足。
D. 命题"$$\exists x \in R, x - 1 < 0$$"的否定是"$$\forall x \in R, x - 1 > 0$$"：错误，否定应为"$$\forall x \in R, x - 1 \geq 0$$"。
答案：C
6. 命题$$P: \exists x_0 \in R$$，使得$$e^{x_0} \leq x_0 + 1$$，则$$\neg p$$及命题$$P$$的真假性为（ ）。
解析：首先，命题$$P$$为真，因为$$x_0 = 0$$时$$e^0 = 1 \leq 0 + 1$$成立。否定$$\neg p$$应为$$\forall x \in R, e^x > x + 1$$，但该命题假，例如$$x = 0$$时$$e^0 = 1$$不大于$$0 + 1 = 1$$。
A. $$\neg p: \forall x \notin R$$，使得$$e^x > x + 1$$，真：错误，定义域错误且真假错误。
B. $$\neg p: \forall x \notin R$$，使得$$e^x > x + 1$$，假：定义域错误。
C. $$\neg p: \forall x \in R$$，使得$$e^x > x + 1$$，真：真假错误。
D. $$\neg p: \forall x \in R$$，使得$$e^x > x + 1$$，假：正确。
答案：D
7. 下列命题中为假命题的是（ ）。
解析：逐一验证。
A. $$\forall x \in R, e^x > 0$$：真命题，指数函数恒正。
B. $$\forall x \in N, x^2 > 0$$：假命题，$$x = 0$$时$$0^2 = 0$$不大于0。
C. $$\exists x_0 \in R, \ln x_0 < 1$$：真命题，例如$$x_0 = 1$$时$$\ln 1 = 0 < 1$$。
D. $$\exists x_0 \in N^*, \sin \frac{\pi x_0}{2} = 1$$：真命题，例如$$x_0 = 1$$时$$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$。
答案：B
9. 有下列结论：
（1）命题$$p: \forall x \in R, x^2 > 0$$为真命题：错误，$$x = 0$$时$$0^2 = 0$$，不大于0。
（2）设$$p: \frac{x}{x+2} > 0$$, $$q: x^2 + x - 2 > 0$$，则$$p$$是$$q$$的充分不必要条件：分析$$p$$解为$$x < -2$$或$$x > 0$$，$$q$$解为$$x < -2$$或$$x > 1$$。$$p$$推$$q$$不成立（例如$$x = 0.5$$满足$$p$$但不满足$$q$$），$$q$$推$$p$$成立，故$$p$$是$$q$$的必要不充分条件，原结论错误。
（3）命题：若$$ab = 0$$，则$$a = 0$$或$$b = 0$$，其否命题是假命题：否命题为"若$$ab \neq 0$$，则$$a \neq 0$$且$$b \neq 0$$"，这是真命题，原结论错误。
（4）非零向量$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$满足$$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$$，则$$\vec{a}$$与$$\vec{a} + \vec{b}$$的夹角为$$30^\circ$$：由条件知$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$夹角为$$120^\circ$$，计算$$\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{a}||\vec{b}| \cos 120^\circ = |\vec{a}|^2 - \frac{1}{2} |\vec{a}|^2 = \frac{1}{2} |\vec{a}|^2$$，而$$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 |\vec{a}||\vec{b}| \cos 120^\circ} = |\vec{a}|$$，夹角余弦为$$\frac{\frac{1}{2} |\vec{a}|^2}{|\vec{a}| \cdot |\vec{a}|} = \frac{1}{2}$$，故夹角为$$60^\circ$$，非$$30^\circ$$，结论错误。
所有结论均错误，正确个数为0。
答案：D
10. 下列说法正确的序号是（ ）
① "$$a = 2$$"是"函数$$f(x) = \log_a x$$在区间$$(0, +\infty)$$上为增函数"的充分不必要条件：真，因为$$a = 2 > 1$$时函数增，但函数增时$$a > 1$$，不仅限于2。
② 若命题$$p: \exists n \in N, 2^n > 1000$$，则$$\neg p: \forall n \in N, 2^n < 1000$$：错误，否定应为$$\forall n \in N, 2^n \leq 1000$$。
③ 函数$$f(x) = 2^x - 2^{-x}$$为奇函数：真，因为$$f(-x) = 2^{-x} - 2^x = -f(x)$$。
故①和③正确。
答案：C