全称量词命题、存在量词命题的真假判断-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点专题进阶单选题自测题解析-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$$P \colon~ \forall x \in R， ~ ~ \operatorname{c o s} 2 x \leqslant\operatorname{c o s} 2 x$$，则命题$${{P}}$$的否定$${{┐}{P}}$$是

A.$$\forall x \in R， ~ \operatorname{c o s} 2 x > \operatorname{c o s} 2 x$$

B.$$\exists x_{0} \in R， ~ \operatorname{c o s} 2 x_{0} > \operatorname{c o s} 2 x_{0}$$

C.$$\forall x \in R， ~ ~ \operatorname{c o s} 2 a < \operatorname{c o s} 2 x$$

D.$$\exists x_{0} \in R， ~ \operatorname{c o s} 2 x_{0} \leqslant\operatorname{c o s} 2 x_{0}$$

2、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列命题中为假命题的是$${{(}{)}}$$

A. $$\exists x_{0} \in R， \operatorname{s i n} x_{0}+\operatorname{c o s} x_{0}=\sqrt{3}$$

B.$$\exists x_{0} \in R， \operatorname{t a n} x_{0}=2 0 1 6$$

C.$$\forall x > 0 ~， ~ x > l n x$$

D.$$\forall x \in R， 2^{x} > 0$$

3、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率40.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ ~ x+\frac{1} {x} \geq2$$；命题$$q \colon~ \exists x_{0} \in[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$，使$${{s}{i}{n}}$$$${{x}_{0}{+}{{c}{o}{s}}}$$$${{x}_{0}{=}{\sqrt {2}}}$$，则下列命题中为真命题的是（）

A.$$p \lor( \sqcap q )$$

B.$$p \wedge\gets q )$$

C.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$

D.$$( \sqcap p ) \wedge q$$

4、['全称量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '等比中项'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率40.0%下列命题错误的是$${{(}{)}}$$

A.$$\omega x > 2^{\eta}$$是$$` ` x^{2}-3 x+2 > 0 "$$的充分不必要条件

B.$${{“}}$$三个数$$a， ~ b， ~ c$$成等比数列$${{”}}$$是$$a b=\sqrt{a c}^{n}$$的充分不必要条件

C.对任意$${{x}{∈}{R}}$$，均有$$x^{2}+x+1 < 0$$的否定命题是$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{R}}$$，使$$x^{2}+x+1 \geq0^{\prime\prime}$$

D.$$\forall x \in( \frac{\pi} {2}， \pi)， \operatorname{t a n} x < \operatorname{s i n} x$$

5、['函数奇、偶性的证明'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '“对勾”函数的应用'， '函数单调性的应用']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x+{\frac{a} {x}} \left( \begin{matrix} {a} \\ {\in R} \\ \end{matrix} \right)$$，则下列结论正确的是（）

A.$$\forall a \in R， ~ f \left( \begin{matrix} {~ f \left( \begin{matrix} {~ x} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递增

B.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递减

C.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$是偶函数

D.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$是奇函数，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递增

6、['导数与最值'， '导数与单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%有下列四个命题：
$$\oplus\; \operatorname{l n} 5 < \sqrt{5} \operatorname{l n} 2 ; \; \oplus\; \operatorname{l n} \pi> \sqrt{\frac{\pi} {e}} ; \; \oplus2^{\sqrt{1 1}} < 1 1 ; \; \oplus3 e \operatorname{l n} 2 > 4 \sqrt{2} ( e$$< sqrt{5}ln 2；② ln pi >$$\oplus\; \operatorname{l n} 5 < \sqrt{5} \operatorname{l n} 2 ; \; \oplus\; \operatorname{l n} \pi> \sqrt{\frac{\pi} {e}} ; \; \oplus2^{\sqrt{1 1}} < 1 1 ; \; \oplus3 e \operatorname{l n} 2 > 4 \sqrt{2} ( e$$< 11；④ 3eln 2 >$${{4}{\sqrt {2}}{(}{e}}$$为自然对数的底数$${{)}}$$，其中真命题的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['充分不必要条件'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列四个命题，期中真命题的个数是（）
$${①}$$每一个素数都是奇数；
$${②}$$至少有一个等腰三角形不是直角三角形；
$$\odot\forall x \in R， \ x^{2} > 0$$；
$${④{x}{>}{2}}$$是$${{x}{>}{0}}$$的充分不必要条件．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '利用导数讨论函数单调性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%已知$$f ( x )=4 e^{x}-3 \operatorname{c o s} \， x$$，命题$$p \colon~ \exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x_{0} ) < 0$$，则（）

A.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p， ~ \forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x ) \geqslant0$$

B.$${{p}}$$是假命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \ f ( x_{0} ) \geqslant0$$

C.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p \colon\exists x_{0} \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \ f ( x_{0} ) \geqslant0$$

D.$${{p}}$$是真命题，$$\neg p， ~ \forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ f ( x ) \geqslant0$$

9、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%下列命题中，真命题是$${{(}{)}}$$

A.$$\forall x \! \in\! R， \; \; 2^{x} \! > \! x^{2}$$

B.$$\exists x \! \in\! R， \; \; e^{x} \! < \! 0$$

C.若$$a \! > \! b， \， \， c \! > \! d$$，则$$a \!-\! c \! > \! b-d$$

D.$$a c^{2} \! < \! b c^{2}$$是$${{a}{<}{b}}$$的充分不必要条件

10、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率80.0%下列命题为真命题的是（）

A.$$\forall~ x \in{\bf R}， ~ ~ x^{2} \geqslant x$$

B.$$\forall~ x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x} < 3^{x}$$

C.$$\exists~ x_{0} \in\mathbf{R}， ~ x_{0}^{2} \geq x_{0}$$

D.$$\exists\; x_{0} \in\mathbf{R}， \; 2^{x_{0}} \leqslant0$$

以下是各题的详细解析：

1. 命题$$P$$的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。原命题为$$ \forall x \in R, \cos 2x \leq \cos 2x $$，其否定为$$ \exists x_0 \in R, \cos 2x_0 > \cos 2x_0 $$，对应选项B。

2. 选项A中，$$\sin x_0 + \cos x_0 = \sqrt{2}\sin(x_0 + \frac{\pi}{4})$$，其最大值为$$\sqrt{2}$$，不可能等于$$\sqrt{3}$$，因此A是假命题。其他选项均为真命题。

3. 命题$$p$$在$$x=-1$$时不成立（$$-1 + \frac{1}{-1} = -2 \geq 2$$为假），故$$p$$为假。命题$$q$$在$$x_0 = \frac{\pi}{4}$$时成立（$$\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4} = \sqrt{2}$$），故$$q$$为真。因此，$$(\neg p) \wedge q$$为真，对应选项D。

4. 选项D错误，因为在$$x \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$$时，$$\tan x$$为负，$$\sin x$$为正，$$\tan x < \sin x$$恒成立，但命题描述为“错误”，因此D是正确答案。其他选项均为正确命题。

5. 选项C正确，当$$a=0$$时，$$f(x) = x$$是奇函数且为偶函数。选项D中，若$$a=0$$，$$f(x)$$是奇函数且在$$(0, +\infty)$$单调递增，但题目要求“且”关系，因此不完全符合。其他选项不完全成立。

6. 命题①：$$\ln 5 < \sqrt{5} \ln 2$$，计算得$$\ln 5 \approx 1.609$$，$$\sqrt{5} \ln 2 \approx 1.715$$，成立；命题②：$$\ln \pi > \sqrt{\frac{\pi}{e}}$$，计算得$$\ln \pi \approx 1.144$$，$$\sqrt{\frac{\pi}{e}} \approx 1.075$$，成立；命题③：$$2^{\sqrt{11}} < 11$$，计算得$$2^{\sqrt{11}} \approx 2^{3.317} \approx 9.97 < 11$$，成立；命题④：$$3e \ln 2 > 4\sqrt{2}$$，计算得$$3e \ln 2 \approx 5.66$$，$$4\sqrt{2} \approx 5.656$$，成立。因此4个命题均为真，选D。

7. 命题①错误（2是素数且为偶数）；命题②正确（存在等腰非直角三角形）；命题③错误（$$x=0$$时$$x^2=0$$）；命题④正确（$$x>2$$可推出$$x>0$$，反之不成立）。因此有2个真命题，选B。

8. 函数$$f(x) = 4e^x - 3\cos x$$在$$(0, \frac{\pi}{2})$$上恒为正（因为$$e^x > 1$$且$$\cos x \leq 1$$），故命题$$p$$为假，其否定$$\neg p$$为真命题，描述为$$\forall x \in (0, \frac{\pi}{2}), f(x) \geq 0$$，对应选项A。

9. 选项D正确，因为$$ac^2 < bc^2$$可推出$$a < b$$（$$c \neq 0$$），但$$a < b$$不一定保证$$ac^2 < bc^2$$（$$c=0$$时）。其他选项均为假命题。

10. 选项C正确，例如$$x_0 = 2$$时$$x_0^2 = 4 \geq 2$$。选项A错误（$$x=0.5$$时不成立）；选项B错误（$$x=-1$$时$$2^{-1} > 3^{-1}$$）；选项D错误（$$2^{x_0} > 0$$恒成立）。

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