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正确率60.0%已知$$0 < \alpha< \pi$$，则$$\omega\alpha=\frac{\pi} {6}，$$是$$\mathrm{` ` s i n \alpha}=\frac{1} {2} "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['分式不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率60.0%对于实数$$a， \， \， \， \alpha\colon\， \， \frac{a-1} {a+1} > 0， \， \， \， \beta$$：关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-a x+1=0$$有实数根，则$${{α}}$$是$${{β}}$$成立的（）
B
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
3、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%设$$p \colon~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+2 m x+1$$在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递增，$$q \colon~ m \geqslant-5$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
B
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['充分、必要条件的判定'， '两角和与差的余弦公式'， '命题的真假性判断'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%有下列命题：
$${①{“}}$$若$$x+y > 0$$，则$${{x}{>}{0}}$$且$${{y}{>}{0}{”}}$$的否命题；
$$\oplus\ \exists\alpha， \beta\in R， \ \ \operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{c o s} \beta$$；
$$\odot\forall x \in( 0， \frac{1} {3} )， \ ( \frac{1} {2} )^{x} < \operatorname{l o g}_{2} \frac{1} {x}$$；
$${④}$$设$$a_{1}， \， \， b_{1}， \， \， c_{1}， \， \， a_{2}， \， \， b_{2}， \， \， c_{2}$$均为非零实数，不等式$$a_{1} x^{2}+b_{1} x+c_{1} > 0$$和$$a_{2} x^{2}+b_{2} x+c_{2} > 0$$的解集分别是集合$${{M}}$$和$${{N}}$$，那么$${\frac{a_{1}} {a_{2}}}={\frac{b_{1}} {b_{2}}}={\frac{c_{1}} {c_{2}}}，$$是$$\omega M=N^{v}$$的充分不必要条件．
其中是真命题个数的是
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%方程$$\frac{x^{2}} {m-2}+\frac{y^{2}} {m+3}=1$$表示双曲线的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- 3 < m < 0$$
B.$$- 3 < m < 2$$
C.$$- 3 < m < 4$$
D.$$- 1 < m < 3$$
6、['等式的性质'， '充分、必要条件的判定'， '两条直线平行']正确率60.0%下列$${{“}}$$若$${{p}}$$，则$${{q}{”}}$$形式的命题中，哪个命题中的$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分条件？（）
A
A.若两直线的斜率相等，则两直线平行
B.若$${{x}{>}{5}}$$，则$${{x}{>}{{1}{0}}}$$
C.若$$a c=b c$$，则$${{a}{=}{b}}$$
D.若$$\operatorname{s i n} \alpha=\operatorname{s i n} \beta，$$则$${{α}{=}{β}}$$
7、['一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%$$\omega a ( a-2 ) > 0^{\prime\prime}$$是$$^\omega a > 2^{\prime\prime}$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['充分、必要条件的判定']正确率80.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，则“$$| a | < 2$$”是“$${{a}{<}{6}}$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
9、['充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%给出下列四个命题：
$$\oplus\ \exists x_{0} \in R， \ \ \operatorname{l n} ( x_{0}^{2}+1 ) < 0$$；
$$\odot\forall x > 2， \ x^{2} > 2^{x}$$；
$$\odot\forall\alpha， \， \， \， \beta\in R， \， \， \， \operatorname{s i n} ( \alpha-\beta)=\operatorname{s i n}$$$${{α}{−}{{s}{i}{n}}}$$$${{β}{；}}$$
$${④}$$若$${{q}}$$是$${{¬}{p}}$$成立的必要不充分条件，则$${{¬}{q}}$$是$${{p}}$$成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['导数与单调性'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%设$$p \colon~ f ( x )=x^{3}-2 x^{2}+m x+1$$在$$(-\infty，+\infty)$$上是单调函数；$$q \colon\， m > \frac{4} {3}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.以上都不对
1. 解析：
已知 $$0 < \alpha < \pi$$，且 $$\alpha = \frac{\pi}{6}$$ 时，$$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$。但反过来，$$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$ 在 $$(0, \pi)$$ 内有两个解：$$\alpha = \frac{\pi}{6}$$ 或 $$\alpha = \frac{5\pi}{6}$$。因此，$$\alpha = \frac{\pi}{6}$$ 是 $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$ 的充分不必要条件。
答案：A
2. 解析：
条件 $$\alpha$$：$$\frac{a-1}{a+1} > 0$$ 的解为 $$a < -1$$ 或 $$a > 1$$。
条件 $$\beta$$：方程 $$x^2 - a x + 1 = 0$$ 有实数根，判别式 $$\Delta = a^2 - 4 \geq 0$$，即 $$a \leq -2$$ 或 $$a \geq 2$$。
显然 $$\beta$$ 的范围比 $$\alpha$$ 更严格，因此 $$\alpha$$ 是 $$\beta$$ 的必要非充分条件。
答案：B
3. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 2 m x + 1$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，需其对称轴 $$x = -m \leq 0$$，即 $$m \geq 0$$。
条件 $$q$$：$$m \geq -5$$。显然 $$p$$ 的范围比 $$q$$ 更严格，因此 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件。
答案：B
4. 解析：
① 否命题为“若 $$x + y \leq 0$$，则 $$x \leq 0$$ 或 $$y \leq 0$$”，是真命题。
② 存在 $$\alpha = \frac{\pi}{2}, \beta = \frac{\pi}{2}$$ 满足 $$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha + \cos \beta$$，是真命题。
③ 对于 $$x \in (0, \frac{1}{3})$$，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x < \log_2 \frac{1}{x}$$ 成立，是真命题。
④ 当 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$$ 时，$$M = N$$，但 $$M = N$$ 不一定要求比例相等（例如 $$a_1 = a_2 = 0$$ 时），因此是充分不必要条件，是真命题。
综上，4个命题均为真。
答案：D
5. 解析：
方程 $$\frac{x^2}{m-2} + \frac{y^2}{m+3} = 1$$ 表示双曲线，需 $$(m-2)(m+3) < 0$$，即 $$-3 < m < 2$$。
题目要求充分不必要条件，即选择一个包含 $$-3 < m < 2$$ 但不等于它的区间。选项A $$-3 < m < 0$$ 满足。
答案：A
6. 解析：
A：斜率相等是两直线平行的充分条件（在不相交的情况下）。
B：$$x > 5$$ 不是 $$x > 10$$ 的充分条件。
C：$$a c = b c$$ 不一定推出 $$a = b$$（如 $$c = 0$$ 时）。
D：$$\sin \alpha = \sin \beta$$ 不一定推出 $$\alpha = \beta$$（如 $$\alpha = \pi - \beta$$）。
因此，只有A满足条件。
答案：A
7. 解析：
不等式 $$a(a-2) > 0$$ 的解为 $$a < 0$$ 或 $$a > 2$$。
“$$a > 2$$”是“$$a(a-2) > 0$$”的一个子集，因此前者是后者的必要不充分条件。
答案：B
8. 解析：
$$|a| < 2$$ 的解为 $$-2 < a < 2$$，而 $$a < 6$$ 的范围更大。显然 $$|a| < 2$$ 是 $$a < 6$$ 的充分不必要条件。
答案：A
9. 解析：
① 对于任意 $$x_0$$，$$x_0^2 + 1 \geq 1$$，因此 $$\ln(x_0^2 + 1) \geq 0$$，命题为假。
② 当 $$x = 3$$ 时，$$3^2 > 2^3$$ 不成立，命题为假。
③ 取 $$\alpha = \frac{\pi}{2}, \beta = 0$$，$$\sin(\alpha - \beta) = 1 \neq \sin \alpha - \sin \beta = 1 - 0 = 1$$，但一般情况不成立，命题为假。
④ 若 $$q$$ 是 $$\neg p$$ 的必要不充分条件，则 $$\neg q$$ 是 $$p$$ 的充分不必要条件，命题为真。
综上，只有1个真命题。
答案：A
10. 解析：
函数 $$f(x) = x^3 - 2 x^2 + m x + 1$$ 单调递增，需导数 $$f'(x) = 3 x^2 - 4 x + m \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。
判别式 $$\Delta = 16 - 12 m \leq 0$$，即 $$m \geq \frac{4}{3}$$。
因此 $$p$$ 和 $$q$$ 等价，是充要条件。
答案：A