格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.7 逻辑用语的拓展与综合

充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点教师选题基础选择题自测题答案-青海省等高一数学必修,平均正确率64.0%

2025-06-21
充分、必要条件的判定-1.7 逻辑用语的拓展与综合知识点教师选题基础选择题自测题答案-青海省等高一数学必修,平均正确率64.0%
1、['函数的最大(小)值', '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ a, ~ b ]$$上单调递增”是“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ a, ~ b ]$$上有最大值”的(

A

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['利用函数单调性求参数的取值范围', '充分、必要条件的判定']

正确率40.0%“函数$$y=-x^{3}+a x$$在$$( 0, \ 1 )$$上单调递增”是“实数$${{a}{>}{3}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['充分、必要条件的判定', '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%“$$- 1 < m < 0$$”是“关于$${{x}}$$的不等式$$- x^{2}-3 m x-4 \geq0$$的解集为$${{∅}}$$​”的(

A

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['充分、必要条件的判定']

正确率80.0%设$${{x}{∈}{R}}$$,则“$$0 < x < 5$$”是“$$| x-2 | < 1$$”的$${{(}{)}}$$

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['充分、必要条件的判定', '既不充分也不必要条件']

正确率80.0%已知条件$$p : a > b,$$条件$$q : a^{2} > b^{2},$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的(

B

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件

D.必要不充分条件

6、['充分、必要条件的判定', '直线和圆相切', '充要条件']

正确率60.0%$${{“}}$$$${{k}{=}{0}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$$y=k x-\sqrt{2}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=2$$相切$${{”}}$$的(

C

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['充分、必要条件的判定', '利用基本不等式求最值']

正确率60.0%若$${{a}{>}{0}}$$,$${{b}{>}{0}}$$,则$$\omega a b \leqslant4 "$$是$$^a a+b \leqslant4 "$$的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、['椭圆的标准方程', '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知$$m, ~ n \in{\bf R}$$则$$\ule` m n > 0 "$$是$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {m} \!+\! \frac{y^{2}} {n} \!=\! 1$$表示的曲线是椭圆$${{”}}$$的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['充分、必要条件的判定', '两条直线垂直']

正确率60.0%设$${{a}}$$为实数,直线$$l_{1} \colon\, a^{2} x+y=1, \, \, l_{2} \colon\, x+a y=2 a$$,则是$$\l_{1} \perp\l_{2} "$$的(

A

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10、['充分、必要条件的判定', '从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%已知$${{x}{∈}{R}}$$,则$$\4 x \geq0^{\prime\prime}$$是$$\omega x > 1 "$$的$${{(}{)}}$$

B

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

1. 解析:函数$$f(x)$$在区间$$[a, b]$$上单调递增,则$$f(x)$$在区间端点$$x=b$$处取得最大值,因此是充分条件;但如果$$f(x)$$在$$[a, b]$$上有最大值,不一定单调递增(例如函数在区间内先增后减)。故为充分不必要条件,选A。

2. 解析:函数$$y=-x^3 + a x$$的导数为$$y'=-3x^2 + a$$。在$$(0, 1)$$上单调递增需$$y' \geq 0$$,即$$a \geq 3x^2$$。由于$$x \in (0,1)$$,$$3x^2 \in (0,3)$$,故$$a \geq 3$$是必要条件,但$$a > 3$$时也满足,因此是必要不充分条件,选B。

3. 解析:不等式$$-x^2 - 3m x -4 \geq 0$$无解等价于$$x^2 + 3m x +4 > 0$$恒成立,需判别式$$D=9m^2-16 < 0$$,解得$$-4/3 < m < 4/3$$。而$$-1 < m < 0$$是其子集,故为充分不必要条件,选A。

4. 解析:解$$|x-2| < 1$$得$$1 < x < 3$$。$$0 < x < 5$$包含$$1 < x < 3$$,但$$1 < x < 3$$不能推出$$0 < x < 5$$,故为必要不充分条件,选B。

5. 解析:$$a > b$$不能推出$$a^2 > b^2$$(如$$a=-1, b=-2$$),反之$$a^2 > b^2$$也不能推出$$a > b$$(如$$a=-2, b=1$$)。故为既不充分也不必要条件,选B。

6. 解析:直线$$y=kx-\sqrt{2}$$与圆$$x^2+y^2=2$$相切的条件是距离等于半径,即$$\frac{|\sqrt{2}|}{\sqrt{k^2+1}} = \sqrt{2}$$,解得$$k=0$$。故$$k=0$$是充要条件,选C。

7. 解析:若$$a+b \leq 4$$,由均值不等式得$$ab \leq 4$$(充分性);但$$ab \leq 4$$不能推出$$a+b \leq 4$$(如$$a=4, b=1$$)。故为必要不充分条件,选B。

8. 解析:方程$$\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1$$表示椭圆需$$m>0$$, $$n>0$$且$$m \neq n$$。$$mn>0$$包含$$m>0$$且$$n>0$$,但不保证$$m \neq n$$,故为必要不充分条件,选B。

9. 解析:直线$$l_1 \perp l_2$$的条件是$$a^2 \cdot 1 + 1 \cdot a = 0$$,即$$a(a+1)=0$$,解得$$a=0$$或$$a=-1$$。因此$$a=1$$既非充分也非必要条件,选D。

10. 解析:$$4^x \geq 0$$对所有$$x \in \mathbb{R}$$成立,而$$x > 1$$是$$4^x \geq 0$$的一个特例,故为必要非充分条件,选B。
题目来源于各渠道收集,若侵权请联系下方邮箱
高中知识点
其他知识点