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正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in[ 1， \ 2 ]，$$有$$x^{2}-a < 0， \， \， q$$：$$\exists x \in{\bf R}，$$使$$x^{2}+2 x+2-a=0$$.若$${{p}}$$和$${{q}}$$都是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{>}{4}}$$
B.$${{a}{<}{4}}$$
C.$${{a}{≥}{1}}$$
D.$${{a}{≤}{1}}$$
2、['根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若命题“
”为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{⩽}{4}}$$
B.$${{a}{<}{4}}$$
C.$${{a}{<}{−}{4}}$$
D.$${{a}{⩾}{−}{4}}$$
3、['充分不必要条件'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%“$${{∀}{x}{∈}}$$$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$，都有$$x^{2}-a \leq0$$”是真命题的一个充分不必要条件是（）
C
A.$${{a}{⩾}{1}}$$
B.$${{a}{⩾}{0}}$$
C.$${{a}{⩾}{{1}{0}}}$$
D.$${{a}{⩽}{{1}{0}}}$$
4、['在R上恒成立问题'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题“$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ a x^{2}+2 x+a < ~ 0$$”是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{1}}$$
C.$$- 1 < ~ a < ~ 1$$
D.$$- 1 < ~ a \leq1$$
5、['根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知$$p \colon\exists x \in\mathbf{R}， ~ ~ x^{2}+x+a < 0，$$若$${{p}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$a \geqslant\frac{1} {4}$$
B.$$a > \frac{1} {4}$$
C.$${{a}{<}{0}}$$或$$a > \frac{1} {4}$$
D.$${{a}{<}{0}}$$或$$a \geqslant\frac{1} {4}$$
6、['一元二次方程的解集'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$a x^{2}+2 x+1=0$$有实数根，若$${{p}}$$的否定是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{1}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{1}}$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '辅助角公式'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知$$p \colon\; \exists x \in\left[ 0， \; \; \frac{\pi} {4} \right]， \; \operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x > a$$是假命题，则实数 $${{a}}$$ 的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， ~ 1 )$$
B.$$(-\infty， ~ \sqrt{2} )$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$
8、['导数中不等式恒成立与存在性问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{R}}$$
B.$$(-\infty， 0 ]$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$[ 0，+\infty)$$
9、['全称量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ a x^{2}+2 x+3 > 0$$，如果命题$${{p}}$$是假命题，那么实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < a \leq\frac{1} {3}$$
B.$$a \leq\frac{1} {3}$$
C.$$a > \frac{1} {3}$$
D.$$a \geq\frac{1} {3}$$
10、['函数中的存在性问题'， '指数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=e^{x}-1， \， \， \， g \left( x \right)=-x^{2}+4 x-3$$，若存在实数$${{a}{，}{b}}$$，使得$$f \left( a \right)=g \left( b \right)$$，则$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} )$$
B.$$[ 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} ]$$
C.
D.$$( 1， 3 )$$
第1题解析：
命题$$p$$要求对于所有$$x \in [1, 2]$$，$$x^2 - a < 0$$成立，即$$a > x^2$$在区间$$[1, 2]$$上恒成立。由于$$x^2$$在$$[1, 2]$$上的最大值是$$4$$，因此$$a > 4$$。
命题$$q$$要求存在实数$$x$$使得$$x^2 + 2x + 2 - a = 0$$有解，即判别式$$\Delta = 4 - 4(2 - a) \geq 0$$，解得$$a \geq 1$$。
因为$$p$$和$$q$$均为真命题，综合得$$a > 4$$，故选A。
第2题解析：
题目描述不完整，假设命题为“$$\exists x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + a < 0$$”为假命题，则其否定“$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + a \geq 0$$”为真命题。要求二次函数$$x^2 + 2x + a$$的判别式$$\Delta \leq 0$$，即$$4 - 4a \leq 0$$，解得$$a \geq 1$$。但选项中没有$$a \geq 1$$，可能题目有误。
若假设命题为“$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + a \geq 0$$”为假命题，则存在$$x$$使得$$x^2 + 2x + a < 0$$，即判别式$$\Delta > 0$$，解得$$a < 1$$。但选项仍不匹配，题目需进一步确认。
第3题解析：
命题要求对于所有$$x \in [-1, 1]$$，$$x^2 - a \leq 0$$成立，即$$a \geq x^2$$在区间$$[-1, 1]$$上恒成立。由于$$x^2$$的最大值是$$1$$，因此$$a \geq 1$$。
题目要求充分不必要条件，即$$a$$的范围比$$[1, +\infty)$$更宽松。选项中$$a \geq 10$$是充分不必要条件，故选C。
第4题解析：
命题“$$\exists x \in \mathbf{R}, a x^2 + 2x + a < 0$$”为真命题，分两种情况讨论：
1. 若$$a > 0$$，二次函数开口向上，需判别式$$\Delta > 0$$，即$$4 - 4a^2 > 0$$，解得$$-1 < a < 1$$。
2. 若$$a < 0$$，二次函数开口向下，总有$$x$$使得函数值为负。
综上，$$a \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$$。但选项中最接近的是$$a < 1$$（A），但更精确的范围是$$-1 < a < 1$$（C）。题目可能有笔误，若命题为“$$\exists x \in \mathbf{R}, a x^2 + 2x + 1 < 0$$”，则答案为A。
第5题解析：
命题$$p$$为假命题，即其否定“$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + x + a \geq 0$$”为真命题。要求二次函数$$x^2 + x + a$$的判别式$$\Delta \leq 0$$，即$$1 - 4a \leq 0$$，解得$$a \geq \frac{1}{4}$$，故选A。
第6题解析：
命题$$p$$的否定为假命题，即$$p$$为真命题。$$p$$表示方程$$a x^2 + 2x + 1 = 0$$有实数根，分两种情况：
1. 若$$a \neq 0$$，判别式$$\Delta \geq 0$$，即$$4 - 4a \geq 0$$，解得$$a \leq 1$$。
2. 若$$a = 0$$，方程退化为一次方程$$2x + 1 = 0$$，有实数根。
综上，$$a \leq 1$$，故选B。
第7题解析：
命题$$p$$为假命题，即“$$\forall x \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right], \sin 2x + \cos 2x \leq a$$”为真命题。函数$$f(x) = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4})$$在区间$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$上的最大值是$$\sqrt{2}$$，因此$$a \geq \sqrt{2}$$，故选D。
第8题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第9题解析：
命题$$p$$为假命题，即其否定“$$\exists x \in \mathbf{R}, a x^2 + 2x + 3 \leq 0$$”为真命题。分两种情况：
1. 若$$a > 0$$，二次函数开口向上，需判别式$$\Delta \geq 0$$，即$$4 - 12a \geq 0$$，解得$$a \leq \frac{1}{3}$$。
2. 若$$a \leq 0$$，二次函数开口向下或退化为一次函数，总存在$$x$$使得$$a x^2 + 2x + 3 \leq 0$$。
综上，$$a \leq \frac{1}{3}$$，故选B。
第10题解析：
函数$$f(a) = e^a - 1$$的值域为$$[-1, +\infty)$$，函数$$g(b) = -b^2 + 4b - 3$$的值域为$$(-\infty, 1]$$。要使$$f(a) = g(b)$$，需$$g(b) \in [-1, 1]$$，即$$-1 \leq -b^2 + 4b - 3 \leq 1$$。
解不等式得$$2 - \sqrt{2} \leq b \leq 2 + \sqrt{2}$$，故选B。