全称量词命题-1.6 全称量词与存在量词知识点课后基础单选题自测题答案-西藏自治区等高一数学必修,平均正确率68.0%

正确率80.0%将$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{+}{2}{a}{b}{=}{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}}$$改写成全称量词命题是（）

D

A.$${{∃}{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}{+}{2}{a}{b}{=}{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}}$$

B.$${{∃}{a}{<}{0}{，}{b}{>}{0}{，}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}{+}{2}{a}{b}{=}{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}}$$

C.$${{∀}{a}{⩽}{0}{，}{b}{>}{0}{，}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}{+}{2}{a}{b}{=}{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}}$$

D.$${{∀}{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}{+}{2}{a}{b}{=}{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}}$$

正确率80.0%下列命题是“$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{>}{3}}$$”的另一种表述方式的是（）

C

A.有一个$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

B.对有些$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

C.任选一个$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$${{x}^{2}{>}{3}}$$

D.至少有一个$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

正确率60.0%已知$${{p}{:}{∀}{x}{∈}}$$$${{\{}{{x}{|}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}}{\}}}$$$${{，}{{x}^{2}}{−}{a}{⩽}{0}}$$，则$${{p}}$$是真命题的一个充分不必要条件是（）

C

A.$${{a}{⩾}{4}}$$

B.$${{a}{⩽}{4}}$$

C.$${{a}{⩾}{5}}$$

D.$${{a}{⩽}{5}}$$

正确率80.0%给出下列命题：
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何正方形都是平行四边形.
其中全称量词命题的个数是（）

C

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率60.0%若$${{a}{>}{1}}$$，则一定存在一个实数$${{x}_{0}}$$，使得当$${{x}{>}{{x}_{0}}}$$时，都有$${{(}{)}}$$

A

A.$${{l}{o}{{g}_{a}}{x}{<}{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{a}^{x}}}$$

B.$${{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{l}{o}{{g}_{a}}{x}{<}{{a}^{x}}}$$

C.$${{a}^{x}{<}{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$

D.$${{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{a}^{x}}{<}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$

正确率60.0%若命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{m}{x}{+}{2}{⩾}{0}{”}}$$为真命题，则$${{m}}$$的取值范围是（）

C

A.$${（{2}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{）}}$$

B.$${（{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{2}{\sqrt {2}}{）}}$$

C.$${{[}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$

D.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{\sqrt {2}}{]}{∪}{[}{2}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{）}}$$

正确率60.0%下列命题中的假命题是$${{(}{)}}$$

D

A.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{3}}{<}{0}}$$

B.$${{“}{a}{>}{0}{”}}$$是$${{“}{|}{a}{|}{>}{0}{”}}$$的充分不必要条件

C.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{2}^{x}}{>}{0}}$$

D.$${{“}{x}{<}{2}{”}}$$是$${{“}{|}{x}{|}{<}{2}{”}}$$的充分非必要条件

正确率80.0%下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是（）

A

A.所有菱形的四条边都相等

B.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{N}{，}}$$使$${{2}{{x}_{0}}}$$为偶数

C.对$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{>}{0}}$$

D.$${{π}}$$是无理数

正确率60.0%命题$${{p}}$$：$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{N}{，}{{x}^{3}_{0}}{<}{{x}^{2}_{0}}{，}}$$命题$${{q}}$$：$${{∀}{a}{∈}{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}{，}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{−}{1}{)}}$$的图象过点$${{(}{2}{，}{0}{)}{，}}$$则（）

A

A.$${{p}}$$假$${{q}}$$真

B.$${{p}}$$真$${{q}}$$假

C.$${{p}}$$假$${{q}}$$假

D.$${{p}}$$真$${{q}}$$真

正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）

C

A.命题$${{p}}$$的否定是真命题

B.命题$${{p}}$$是存在量词命题

C.命题$${{p}}$$是全称量词命题

D.命题$${{p}}$$既不是全称量词命题也不是存在量词命题

1. 题目要求将 $$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$ 改写成全称量词命题。全称量词命题表示对所有变量都成立的命题，因此正确答案是 D：$$∀a, b ∈ R, a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$。

3. 题目给出命题 $$p: ∀x ∈ \{x | 1 ⩽ x ⩽ 2\}, x^2 - a ⩽ 0$$，要求找到 $$p$$ 为真命题的一个充分不必要条件。$$p$$ 为真意味着 $$a ⩾ x^2$$ 对所有 $$x ∈ [1, 2]$$ 成立，即 $$a ⩾ 4$$。充分不必要条件要求比 $$a ⩾ 4$$ 更宽松的条件，因此选项 C（$$a ⩾ 5$$）是充分不必要条件。

5. 题目要求当 $$a > 1$$ 时，存在 $$x_0$$ 使得 $$x > x_0$$ 时不等式成立。由于 $$a > 1$$，指数函数 $$a^x$$ 的增长速度远快于多项式函数 $$ax^3 + a$$ 和对数函数 $$\log_a x$$，因此当 $$x$$ 足够大时，$$a^x$$ 最大，其次是 $$ax^3 + a$$，最后是 $$\log_a x$$。选项 A 正确：$$\log_a x < ax^3 + a < a^x$$。

7. 题目要求找出假命题。分析选项：

• A：存在 $$x ∈ R$$ 使得 $$x^3 < 0$$（如 $$x = -1$$），是真命题。
• B：$$a > 0$$ 是 $$|a| > 0$$ 的充分不必要条件，是真命题。
• C：$$∀x ∈ R, 2^x > 0$$ 是真命题。
• D：$$x < 2$$ 不是 $$|x| < 2$$ 的充分非必要条件（如 $$x = -3$$ 时 $$x < 2$$ 但 $$|x| > 2$$），因此 D 是假命题。

9. 题目给出两个命题：

• $$p$$：存在 $$x_0 ∈ N$$ 使得 $$x_0^3 < x_0^2$$，即 $$x_0 < 1$$，但 $$x_0 ∈ N$$ 最小为 1，因此 $$p$$ 为假。
• $$q$$：函数 $$f(x) = \log_a (x - 1)$$ 过点 $$(2, 0)$$，代入得 $$\log_a 1 = 0$$ 对所有 $$a > 0$$ 且 $$a ≠ 1$$ 成立，因此 $$q$$ 为真。