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正确率80.0%命题“$$\forall x \in{\bf R}， ~ ~ x^{2} > 3$$”的另一种写法是（）
C
A.有一个$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
B.有一些$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
C.对任意的$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$${{x}^{2}{>}{3}}$$
D.至少有一个$${{x}{∈}{R}{，}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
2、['基本不等式的综合应用'， '全称量词命题'， '利用基本不等式求最值'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=m^{x-1}+3 ( m > 0$$且$${{m}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过的定点$${{A}}$$在直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$上，若关于$${{t}}$$的不等式$$a+b \geqslant2 7^{t}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的最大值为（）
B
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
4、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是非空的集合，若$${{A}}$$是$${{B}}$$的子集，则下列表述中正确的是
B
A.$$\exists x_{0} \in A， \ x_{0} \notin B$$
B.$$\forall x \in A， ~ x \in B$$
C.$$\forall x \in B， ~ x \in A$$
D.$$\exists x_{0} \in B， \ x_{0} \notin A$$
5、['全称量词命题']正确率80.0%将命题$${}^{\omega} x^{2}+y^{2} \geqslant2 x y^{\prime\prime}$$改写成全称命题为（）
A
A.对任意$$x， \， \， y \in R$$，都有$$x^{2}+y^{2} \geqslant2 x y$$成立
B.存在$$x， \， \， y \in R$$，使$$x^{2}+y^{2} \geqslant2 x y$$成立
C.对任意$$x > 0， ~ y > 0$$，都有$$x^{2}+y^{2} \geqslant2 x y$$成立
D.存在$$x < 0， ~ y < 0$$，使$$x^{2}+y^{2} \leqslant2 x y$$成立
6、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%已知$$\forall x \in[ 0， \ 2 ]， \ p > x ; \ \exists x_{0} \in[ 0， \ 2 ]， \ q > x_{0}.$$那么$${{p}{，}{q}}$$的取值范围分别为（）
C
A.$$p \in\textsubscript{( 0，} \emph{+\infty)} \textup{，} \emph{q \in} \textsubscript{( 0，} \emph{+\infty)}$$
B.$$p \in\textsubscript{( 0， ~+\infty)}， \emph{q \in\textup{( 2， ~+\infty)}}$$
C.$$p \in\begin{array} {c c c} {( \mathbf{2}，} & {+\infty)} \\ \end{array}， \ \ q \in\begin{array} {c c} {( \mathbf{0}，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$
D.$$p \in\textsc{( 2， ~}+\infty\textup{)}， \textup{q \in\textup{( 2， ~}+\infty\mathit{)}}$$
7、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列命题中是真命题的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\forall x \in R， x^{2}-x-1 > 0$$
B.$$\exists m \in N， m^{2}+1$$是$${{5}}$$的倍数
C.$$\exists a \geqslant3， a^{2}=3 a-2$$
D.$$\forall x \in\left\{2， 3 \right\}， 2 x^{2}=x^{3}$$
9、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中是假命题的是（）
B
A.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{⩾}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$$( x-1 )^{2} > 0$$
C.存在一个三角形的内角，其正弦值为$$\frac{1} {2}$$
D.$${{∃}{x}}$$，$${{y}{∈}{R}}$$，$$( x-1 )^{2}+( y+2 )^{2}=0$$
10、['全称量词命题']正确率80.0%将$$a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$改写成全称量词命题是（）
D
A.$$\exists a， b \in\mathbf{R}， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
B.$$\exists a < 0， b > 0， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
C.$$\forall a > 0， b > 0， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
D.$$\forall a， b \in\mathbf{R}， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
1. 题目给出命题“$$\forall x \in{\bf R}, ~ ~ x^{2} > 3$$”，要求选择另一种写法。原命题表示“对于所有实数 $$x$$，$$x^2 > 3$$”。选项分析如下：
A. 表示“存在一个实数 $$x$$ 使得 $$x^2 > 3$$”，与原命题不符。
B. 表示“存在一些实数 $$x$$ 使得 $$x^2 > 3$$”，与原命题不符。
C. 表示“对任意实数 $$x$$，$$x^2 > 3$$”，与原命题完全一致。
D. 表示“至少存在一个实数 $$x$$ 使得 $$x^2 > 3$$”，与原命题不符。
正确答案是 C。
2. 函数 $$y = m^{x-1} + 3$$ 恒过定点 $$A$$。当 $$x = 1$$ 时，$$y = m^{0} + 3 = 4$$，所以 $$A(1, 4)$$。将 $$A$$ 代入直线方程 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，得到 $$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1$$。由不等式 $$a + b \geq 27^t$$ 恒成立，需找到 $$a + b$$ 的最小值。利用不等式 $$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1$$ 和柯西不等式，可得 $$a + b \geq 9$$，因此 $$9 \geq 27^t$$，解得 $$t \leq \frac{2}{3}$$。最大值为 B。
4. 题目给出 $$A$$ 是 $$B$$ 的子集，分析选项：
A. 表示“存在 $$x_0 \in A$$ 但 $$x_0 \notin B$$”，与子集定义矛盾。
B. 表示“对于所有 $$x \in A$$，都有 $$x \in B$$”，符合子集定义。
C. 表示“对于所有 $$x \in B$$，都有 $$x \in A$$”，这是 $$B$$ 是 $$A$$ 的子集的情况，与题意不符。
D. 表示“存在 $$x_0 \in B$$ 但 $$x_0 \notin A$$”，这是 $$A$$ 是 $$B$$ 的真子集的情况，题目未说明是真子集。
正确答案是 B。
5. 命题“$$x^{2}+y^{2} \geq 2xy$$”可以改写为全称命题。分析选项：
A. 表示“对任意实数 $$x, y$$，都有 $$x^{2}+y^{2} \geq 2xy$$”，符合要求。
B. 表示“存在实数 $$x, y$$ 使得 $$x^{2}+y^{2} \geq 2xy$$”，与原命题不符。
C. 表示“对任意正数 $$x, y$$，都有 $$x^{2}+y^{2} \geq 2xy$$”，范围缩小了。
D. 表示“存在负数 $$x, y$$ 使得 $$x^{2}+y^{2} \leq 2xy$$”，与原命题无关。
正确答案是 A。
6. 题目给出两个条件：
1. $$\forall x \in [0, 2], p > x$$，即 $$p$$ 大于区间 $$[0, 2]$$ 内的所有值，因此 $$p > 2$$。
2. $$\exists x_0 \in [0, 2], q > x_0$$，即 $$q$$ 只需大于区间 $$[0, 2]$$ 内的某个值，因此 $$q > 0$$。
正确答案是 C。
7. 分析选项：
A. 对于 $$x = 0$$，$$x^2 - x - 1 = -1 < 0$$，命题不成立。
B. 当 $$m = 2$$ 时，$$m^2 + 1 = 5$$ 是 5 的倍数，命题成立。
C. 解方程 $$a^2 = 3a - 2$$ 得 $$a = 1$$ 或 $$a = 2$$，均不满足 $$a \geq 3$$，命题不成立。
D. 对于 $$x = 2$$，$$2x^2 = 8 \neq x^3 = 8$$；对于 $$x = 3$$，$$2x^2 = 18 \neq x^3 = 27$$，命题不成立。
正确答案是 B。
9. 分析选项：
A. 对于所有自然数 $$x$$，$$x^2 \geq 0$$ 成立，是真命题。
B. 当 $$x = 1$$ 时，$$(x-1)^2 = 0$$ 不满足 $$(x-1)^2 > 0$$，命题不成立。
C. 存在三角形内角（如 30°）使得正弦值为 $$\frac{1}{2}$$，命题成立。
D. 当 $$x = 1$$ 且 $$y = -2$$ 时，$$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 0$$ 成立，命题成立。
假命题是 B。
10. 将等式 $$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$ 改写为全称量词命题。分析选项：
A. 表示“存在实数 $$a, b$$ 使得等式成立”，范围过小。
B. 表示“存在负数 $$a$$ 和正数 $$b$$ 使得等式成立”，范围过小。
C. 表示“对所有正数 $$a, b$$ 等式成立”，范围缩小了。
D. 表示“对所有实数 $$a, b$$ 等式成立”，符合要求。
正确答案是 D。