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正确率60.0%若“$$\forall x \in( 0， ~+\infty)， ~ x^{2}+a x+a+3 \geqslant0$$”为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， ~-2 ) \cup( 6， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~-2 )$$
C.$$[-2， ~ 6 ]$$
D.$$[ 2-\sqrt{7}， ~ 2+\sqrt{7} ]$$
2、['存在量词命题'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']正确率80.0%“存在集合$${{A}{，}}$$使$${{∅}}$$$${{}}$$$${{A}}$$成立”，对这个命题，下列说法中正确的是（）
C
A.全称量词命题，真命题
B.全称量词命题，假命题
C.存在量词命题，真命题
D.存在量词命题，假命题
3、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若命题$${{“}}$$存在$$x$$$${{”}}$$是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{m}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{m}{⩾}{−}{1}}$$
C.$$- 1 \leqslant m \leqslant1$$
D.$${{m}{>}{−}{1}}$$
4、['存在量词的定义'， '存在量词命题'， '存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断']正确率60.0%我们把$$D ( x )=\left\{\begin{matrix} {1， x \sharp\neq\sharp\sharp\sharp} \\ {0， x \sharp\sharp\neq\sharp\sharp\sharp} \\ \end{matrix} \right.$$称作狄利克雷函数，它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题$${{p}}$$：$${{D}{(}{x}{)}}$$的值域是$$[ 0， 1 ]，$$命题$${{q}}$$：存在无数个非零常数$${{T}{，}}$$使得$$D ( x+T )=D ( x )$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立.则下列命题中的真命题是（）
C
A.$${{p}}$$∧$${{q}}$$
B.$${{p}{∧}{¬}{q}}$$
C.$${{¬}{p}{∧}{q}}$$
D.$$\neg p \wedge\neg q$$
5、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathrm{R}， a x^{2}+a x-1 \geqslant0 "$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$- 4 < a < 0$$
B.$$- 4 \leqslant a \leqslant0$$
C.$$- 4 < a \leqslant0$$
D.$${{a}{<}{−}{4}}$$或$${{a}{>}{0}}$$
6、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$${{“}}$$命题$$p \colon\， \exists x_{0} \in R$$，使得$$a x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 < 0$$成立$${{”}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 0， 1 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
7、['存在量词命题'， '函数的最大(小)值'， '充要条件']正确率40.0%$$\mathrm{` `} \exists x \in[ 1， \ 2 ]， \ a x^{2}+1 \leqslant0 "$$为真命题的充分必要条件是（）
B
A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
B.$$a \leq-\frac1 4$$
C.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{0}}$$
8、['存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%
B
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数$${{x}}$$，使$${{x}^{2}{⩽}{0}}$$
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数$${{x}}$$，使$$\frac{1} {x} > 2$$
9、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中是假命题的是（）
B
A.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{⩾}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$$( x-1 )^{2} > 0$$
C.存在一个三角形的内角，其正弦值为$$\frac{1} {2}$$
D.$${{∃}{x}}$$，$${{y}{∈}{R}}$$，$$( x-1 )^{2}+( y+2 )^{2}=0$$
10、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%设非空集合$${{P}{，}{Q}}$$满足，$$P \cap Q=Q$$且$${{P}{≠}{Q}}$$，则下列命题是假命题的是（）
D
A.$$\forall x \in Q， x \in P$$
B.$$\exists x \in P， x \notin Q$$
C.$$\exists x \notin Q， x \in P$$
D.$$\forall x \notin Q， x \notin P$$
1. 原命题为假，即存在 $$x \in (0, +\infty)$$ 使 $$x^2 + a x + a + 3 < 0$$。考虑二次函数 $$f(x) = x^2 + a x + a + 3$$，开口向上。存在正数x使f(x)<0，需满足判别式 $$\Delta = a^2 - 4(a + 3) > 0$$，即 $$a^2 - 4a - 12 > 0$$，解得 $$a < -2$$ 或 $$a > 6$$。同时需对称轴 $$x = -\frac{a}{2} > 0$$（确保存在正根），即 $$a < 0$$。结合得 $$a < -2$$。但若 $$a > 6$$，对称轴为负，但f(x)在x>0时可能为负（如x接近0时f(0)=a+3>9>0，不成立）。实际上，当a>6时，f(x)最小值在x>0区间右侧，但f(0)=a+3>0，故不存在正x使f(x)<0。因此只有a<-2满足。验证a=-3：f(x)=x^2-3x，在x=1时f(1)=-2<0，成立。故答案为B。
2. 命题“存在集合A，使∅⊂A成立”表示存在真超集关系。由于空集是任何集合的子集，且当A非空时∅⊂A成立（如A={1}）。故这是存在量词命题且为真命题。答案为C。
3. 命题不完整，假设为“存在x使某式成立”的真命题。但原题未给出具体表达式，无法解析。可能缺失条件，如常见形式“存在x使x^2+2x+m=0”。但此处无表达式，无法求解。
4. 狄利克雷函数D(x)取值为1（x有理数）或0（x无理数）。命题p：值域为{0,1}，不是[0,1]，故p假。命题q：对任意有理数T，D(x+T)=D(x)恒成立（因为x与x+T同有理或同无理），故存在无数非零常数T（所有有理数）使得等式成立，q真。因此¬p∧q为真。答案为C。
5. 命题“∃x∈R, a x^2 + a x -1 ≥ 0”为假，即对所有x∈R，a x^2 + a x -1 < 0。当a=0时，-1<0恒成立。当a≠0时，需开口向下（a<0）且判别式Δ=a^2+4a<0，即a(a+4)<0，得-4
6. 命题p: ∃x₀∈R使a x₀² + 2x₀ + 1 < 0为真。当a=0时，2x+1<0有解（如x=-1）。当a>0时，二次函数开口向上，需判别式Δ=4-4a>0，即a<1。当a<0时，开口向下，总有x使函数值为负。综上，a<1。答案为B。
7. 命题“∃x∈[1,2], a x² + 1 ≤ 0”为真，即存在x∈[1,2]使a x² ≤ -1，即a ≤ -1/x²。由于-1/x²在[1,2]上最大值为-1/4（x=2时），故a ≤ -1/4是充分必要条件。答案为B。
8. A是全称命题（所有锐角三角形的内角是锐角或钝角），且真（三角形内角至少两锐角，可能钝角）。B是存在命题，但x²≤0仅当x=0，成立。C是全称命题（任意两个无理数和为无理数）且假（如π和-π）。D是存在命题，但x<0时1/x<0<2，不成立。故B是存在且真命题。答案为B。
9. A: ∀x∈N, x²≥0，真（0 included）。B: ∀x∈N*, (x-1)²>0，但x=1时(0)²=0不>0，假命题。C: 存在三角形内角正弦值为1/2（如30°），真。D: ∃x,y∈R, (x-1)²+(y+2)²=0，当x=1,y=-2时成立，真。故B是假命题。答案为B。
10. 条件P∩Q=Q且P≠Q，即Q是P的真子集。A: ∀x∈Q, x∈P，真（子集定义）。B: ∃x∈P, x∉Q，真（因为Q是真子集）。C: ∃x∉Q, x∈P，可能真（如P比Q多元素），但“x∉Q, x∈P”即x在P但不在Q，由于Q是真子集，存在这样的x，故真。D: ∀x∉Q, x∉P，假（因为存在x∈P但x∉Q）。故D是假命题。答案为D。