存在量词命题-1.6 全称量词与存在量词知识点考前进阶自测题解析-福建省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['全称量词命题'， '存在量词命题']

正确率60.0%给出下列四个命题：
①至少有一个$${{x}{，}}$$使$$x^{2}+2 x+1=0$$成立；
②对任意的$${{x}{，}}$$都有$$x^{2}+2 x+1=0$$成立；
③对任意的$${{x}{，}}$$都有$$x^{2}+2 x+1=0$$不成立；
④存在$${{x}{，}}$$使$$x^{2}+2 x+1=0$$成立.
其中是全称量词命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}}$$

2、['存在量词命题'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']

正确率80.0%“存在集合$${{A}{，}}$$使$${{∅}}$$$${{}}$$$${{A}}$$成立”，对这个命题，下列说法中正确的是（）

A.全称量词命题，真命题

B.全称量词命题，假命题

C.存在量词命题，真命题

D.存在量词命题，假命题

3、['存在量词的定义'， '存在量词命题'， '存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%我们把$$D ( x )=\left\{\begin{matrix} {1， x \sharp\neq\sharp\sharp\sharp} \\ {0， x \sharp\sharp\neq\sharp\sharp\sharp} \\ \end{matrix} \right.$$称作狄利克雷函数，它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题$${{p}}$$：$${{D}{(}{x}{)}}$$的值域是$$[ 0， 1 ]，$$命题$${{q}}$$：存在无数个非零常数$${{T}{，}}$$使得$$D ( x+T )=D ( x )$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立.则下列命题中的真命题是（）

A.$${{p}}$$∧$${{q}}$$

B.$${{p}{∧}{¬}{q}}$$

C.$${{¬}{p}{∧}{q}}$$

D.$$\neg p \wedge\neg q$$

4、['或、且、非的综合应用'， '全称量词命题'， '存在量词命题'， '非'， '且'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%若命题$${{p}}$$：$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ x_{0}^{2}-x_{0}+1 \leqslant0，$$命题$${{q}}$$：$$\forall x < 0， ~ | x | > x$$.则下列命题中是真命题的
是（）

A.$${{p}}$$∧$${{q}}$$

B.$${{p}{∧}{¬}{q}}$$

C.$${{¬}{p}{∧}{q}}$$

D.$$\neg p \wedge\neg q$$

5、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathrm{R}， a x^{2}+a x-1 \geqslant0 "$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$- 4 < a < 0$$

B.$$- 4 \leqslant a \leqslant0$$

C.$$- 4 < a \leqslant0$$

D.$${{a}{<}{−}{4}}$$或$${{a}{>}{0}}$$

6、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题'， '全称量词命题'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%以下四个命题中，真命题是$${{(}{)}}$$

A.$$\exists x \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x=\operatorname{t a n} x$$

B.$$` ` \forall x \in R. \; \; x^{2}+x+1 > 0 "$$的否定是$$\exists x_{0} \in R， \ x_{0}^{2}+x_{0}+1 < 0 "$$

C.$$\forall\theta\in R，$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\theta)$$都不是偶函数

D.条件$$p \colon\left\{\begin{matrix} {x+y > 4} \\ {x y > 4} \\ \end{matrix} \right.$$，条件$$q \colon\left\{\begin{matrix} {x > 2} \\ {y > 2} \\ \end{matrix} \right.$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的必要不充分条件

7、['存在量词命题'， '指数（型）函数的单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%若存在$$x \in( 0， ~ ~+\infty)，$$使不等式$$a x+3 a-1$$$$< ~ \mathrm{e}^{-x}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$\{a | 0 < ~ a < ~ \frac{1} {3} \}$$

B.$$\{a | a < \ \frac{2} {3} \}$$

C.$$\{a | a < \frac{2} {\mathrm{e}+1} \}$$

D.$$\{a | a < \ \frac{1} {3} \}$$

8、['全称量词命题'， '存在量词命题']

正确率80.0%给出下列命题：①存在实数$$x >-1，$$使$${{x}^{2}{>}{1}}$$；②全等三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数$${{a}{，}}$$使$$a x^{2}-a x+1=0$$的根为负数.
其中存在量词命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率80.0%下列命题中真命题的个数是（）
①$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$${{x}{⩽}{0}}$$；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③ $$\exists x \in\{x | x$$，$${{x}^{2}}$$是无理数.

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率40.0%已知“$$\forall x \in\left\{x | 0 \leqslant x \leqslant2 \right\}， m > x$$”和“$$\exists x \in\left\{x | 0 \leqslant x \leqslant2 \right\}， n > x$$”均为真命题，那么$${{m}{，}{n}}$$的取值范围分别是（）

A.$$m > 0， n > 0$$

B.$$m > 0， n > 2$$

C.$$m > 2， n > 0$$

D.$$m > 2， n > 2$$

1. 解析：

① "至少有一个$$x$$" 是存在量词命题；② "对任意的$$x$$" 是全称量词命题；③ "对任意的$$x$$" 是全称量词命题；④ "存在$$x$$" 是存在量词命题。因此全称量词命题有②③，共2个。答案为$$B$$。

2. 解析：

"存在集合$$A$$" 是存在量词命题，且命题为真（例如$$A=∅$$时满足）。答案为$$C$$。

3. 解析：

狄利克雷函数$$D(x)$$的值域是$${0,1}$$，不是$$[0,1]$$，故$$p$$为假；对于任意有理数$$T$$，$$D(x+T)=D(x)$$恒成立，故$$q$$为真。因此$$¬p∧q$$为真。答案为$$C$$。

4. 解析：

命题$$p$$：$$x_0^2-x_0+1=(x_0-1/2)^2+3/4>0$$恒成立，故$$p$$为假；命题$$q$$：对于$$x<0$$，$$|x|=-x>x$$恒成立，故$$q$$为真。因此$$¬p∧q$$为真。答案为$$C$$。

5. 解析：

命题为假等价于$$∀x∈R, ax^2+ax-1<0$$。当$$a=0$$时成立；当$$a≠0$$时，需$$a<0$$且判别式$$Δ=a^2+4a<0$$，解得$$-4

6. 解析：

A选项：当$$x=0$$或$$x=π$$时$$\sin x=\tan x=0$$，但在$$(0,π)$$内无解，故假；B选项否定形式错误，应为"存在$$x_0$$使$$x_0^2+x_0+1≤0$$"；C选项：当$$θ=π/2$$时$$f(x)=\cos 2x$$是偶函数，故假；D选项：$$q⇒p$$但$$p⇏q$$（如$$x=3,y=1.5$$），故$$p$$是$$q$$的必要不充分条件，为真。答案为$$D$$。

7. 解析：

不等式化为$$a(x+3)<1+e^{-x}$$。当$$x→+∞$$时右边→1，左边→+∞（当$$a>0$$），故需$$a≤0$$；当$$x→0^+$$时要求$$3a-1<1$$即$$a<2/3$$。综合得$$a<0$$。但更精确分析需求$$f(x)=e^{-x}/(x+3)$$的最小值，实际范围为$$a<1/(e+3)≈0.268$$，最接近的是$$D$$选项。答案为$$D$$。

8. 解析：

①存在量词（"存在实数"）；②全称命题；③存在量词（"有些"）；④存在量词（"至少有一个"）。因此存在量词命题有①③④，共3个。答案为$$C$$。

9. 解析：

①真（如$$x=-1$$）；②真（如1既不是质数也不是合数）；③表述不清，假设意为"存在无理数$$x$$使$$x^2$$无理"（如$$x=\sqrt[3]{2}$$），为真。因此3个命题均真。答案为$$D$$。

10. 解析：

第一个命题要求$$m$$大于$$[0,2]$$内所有$$x$$，即$$m>2$$；第二个命题只需存在某个$$x∈[0,2]$$使$$n>x$$，最小满足$$n>0$$。答案为$$C$$。

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